1樓：易枋茵
通項公式
（見圖）（又叫「比內公式」，是用無理數表示有理數的一個範例。） 注：此時a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2）（n>=3,n∈n*）
通項公式的推導
斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 如果設f(n）為該數列的第n項（n∈n+）。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(0) = 0，f(1)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥2）， 顯然這是一個線性遞推數列。 方法一：利用特徵方程（線性代數解法） 線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1 解得 x1=(1+√5)/2,，x2=(1-√5)/2。 則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n。 ∵f(1)=f(2)=1。
∴c1*x1 + c2*x2。 c1*x1^2 + c2*x2^2。 解得c1=√5/5，c2=-√5/5。
∴f(n)=（√5/5)*（√5表示根號5）。 方法二：待定係數法構造等比數列1（初等代數解法） 設常數r，s。
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]。 則r+s=1， -rs=1。 n≥3時，有。
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]。 f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]。 f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]。
…… f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]。 聯立以上n-2個式子，得： f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)]。
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1。 上式可化簡得： f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1）。
那麼： f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1）。 = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2）。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3）。 …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1）。 = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1）。
（這是一個以s^(n-1）為首項、以r^(n-1）為末項、r/s為公比的等比數列的各項的和）。 =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s）。 =(s^n - r^n)/(s-r）。
r+s=1， -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。 則f(n)=（√5/5)*。 方法三：
待定係數法構造等比數列2（初等代數解法） 已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求數列的通項公式。 解 ：設an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。
得α+β=1。 αβ=-1。 構造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。
所以。 an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。 an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。
由式1，式2，可得。 an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。 an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。
將式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化簡得an=(1/√5)*。 <
2樓：
(n-1)(n-2)/2+1
求數列通項公式，求數列通項公式的方法大全
等差數列 對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d 從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 那麼 通項公式為a1 n 1 d 其求法很重要，利用了 疊加原理 的思想 將以上 n 1 個式子相加，便會接連消去很多相關 的項 最終等式左邊餘...
求下列數列的通項公式，,求下列數列的通項公式
第一題 用特徵根法 2x 2 x 1 0 解得x1 1 2 x2 1 於是a n b 1 2 n c 其中b c為常數 將a 1 1 a 2 2代入上式解得b 4 3 c 5 3於是a n 4 3 1 2 n 5 3第二題 a n 2a n 1 3n a n 1 2a n 2 3 n 1 兩式相減 ...
求數列通項公式
兩兩之差是 3，6，10，15，21，28 2 2 中兩兩之差 3，4，5，6 7 3 所以 3 是n 2 那麼 2 是b n 1 bn n 2 所以bn b1 3 4 n 1 n 2 n 1 2同理 1 的通項是a n 1 an bn所以an a1 b1 b2 bn，帶入即可求得答案。這是常規做法...