1樓：匿名使用者
等差數列
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
那麼 ， 通項公式為a1+[n-1]d
，其求法很重要，利用了「疊加原理」的思想：
將以上 n-1 個式子相加， 便會接連消去很多相關
的項 ，最終等式左邊餘下an ,而右邊則餘下a1和 n-1 個d,如此便得到上述通項公式。
此外， 數列前 n 項的和
，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以採取迭代的方法，在此，不再複述。
值得說明的是，
，也即，前n項的和sn 除以 n 後，便得到一個以a1 為首項，以 d /2 為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及sn的數列問題迎刃而解。
等比數列
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
那麼， 通項公式為
(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推導為「連乘原理」的思想：
a2=a1 * q,
a3= a2 * q,
a4= a3 * q,
````````
an=an-1 * q,
將以上(n-1)項相乘，左右消去相應項後，左邊餘下an , 右邊餘下a1和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項公式。
2樓：
設an+k=5[a(n-1)+k]
化簡得：an=5a(n-1)+4k
對比得4k=1,得k=1/4
即是公比為5，首項為a1=6+1/4=25/4的等比數列故an+1/4=(25/4)5^(n-1)得an=[5^(n+1)-1]/4
求教：什麼叫求數列通項公式的「迭代法」
3樓：浪子_回頭
迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法(或者稱為一次解法)，即一次性解決問題。
如等差數列，an+1=an+d：
an=an-1+d=（an-2+d）+d=（an-3+d）+d+d……
=a1+（n-1）d
這就是迭代法,這裡用了一個最簡單的例子。
4樓：匿名使用者
例如等差數列,an+1=an+d
an=an-1+d=（an-2+d）+d=（an-3+d）+d+d……
=a1+（n-1）d
這就是迭代法,這裡用了一個最簡單的例子.
許多複雜的數列,不像等差數列
求數列通項公式的方法大全
5樓：匿名使用者
構造法求數列的通項公式
在數列求通項的有關問題中，經常遇到即非等差數列，又非等比數列的求通項問題，特別是給出的數列相鄰兩項是線性關係的題型，在老教材中，可以通過不完全歸納法進行歸納、猜想，然後藉助於數學歸納法予以證明，但新教材中，由於刪除了數學歸納法，因而我們遇到這類問題，就要避免用數學歸納法。這裡我向大家介紹一種解題方法——構造等比數列或等差數列求通項公式。
構造法就是在解決某些數學問題的過程中，通過對條件與結論的充分剖析，有時會聯想出一種適當的輔助模型，以此促成命題轉換，產生新的解題方法，這種思維方法的特點就是「構造」.若已知條件給的是數列的遞推公式要求出該數列的通項公式，此類題通常較難，但使用構造法往往給人耳目一新的感覺. 供參考。
1、構造等差數列或等比數列
由於等差數列與等比數列的通項公式顯然，對於一些遞推數列問題，若能構造等差數列或等比數列，無疑是一種行之有效的構造方法.
例1 設各項均為正數的數列 的前n項和為sn，對於任意正整數n，都有等式： 成立，求 的通項an.
解： ， ∴
，∵ ，∴ .
即 是以2為公差的等差數列，且 .
∴ 例2 數列 中前n項的和 ，求數列的通項公式 .
解：∵當n≥2時，
令 ，則 ，且
是以 為公比的等比數列，
∴ .2、構造差式與和式
解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差，然後採用迭加的方法就可求得這一數列的通項公式.
例3 設 是首項為1的正項數列，且 ，（n∈n*），求數列的通項公式an.
解：由題設得 .
∵ ， ，∴ .∴ .
例4 數列 中， ，且 ，（n∈n*），求通項公式an.
解：∵∴ （n∈n*）
3、構造商式與積式
構造數列相鄰兩項的商式，然後連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法.
例5 數列 中， ，前n項的和 ，求 .
解： ，
∴ ∴
4、構造對數式或倒數式
有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由複雜變為簡單，使問題得以解決.
例6 設正項數列 滿足 ， （n≥2）.求數列 的通項公式.
解：兩邊取對數得： ， ，設 ，則
是以2為公比的等比數列， .
， ， ，
∴ 例7 已知數列 中， ，n≥2時 ，求通項公式.
解：∵ ，兩邊取倒數得 .
可化為等差數列關係式.∴
數列通項公式的求法。
6樓：
1、用累加法求an=an－1+f（n）型通項
2、用累積法求an= f（n）an－1型通項
3、用待定係數法求an=aan－1＋b型數列通項
4、通過sn求an
5、取倒數轉化為等差數列
6、建構函式模型轉化為等比數列
7、數學歸納法
普遍的方法舉例：
（1）數列滿足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求an
解：由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2，記f（n）=3n－2= an－an－1
則an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
=（3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1
=3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1
=3×2(（n+2）（n－1）)－2n+3=2(3n2－n)
（2）數列滿足a1=1且an=an－1+2n(1)（n≥2），求an。
解：由an=an－1+2n(1)知an－an－1=2n(1)，記f（n）=2n(1)= an－an－1
則an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
=2n(1)+2n－1(1)+2n－2(1)+…+22(1)+1=2(1)－2n(1)
（3）已知數列滿足a1=1且an=n(2（n-1）)an—1（n≥2），求an
解：（1）由條件 an—1(an)=n(2（n－1）)，記f（n）=n(2（n－1）)
an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=f（n）f（n－1）f（n－2）…f（2）f（2）a1
=n(2（n－1）)·n－1(2（n－2）)·n－2(2（n－3）)·…3(2×2)·2(2×1)·1=n(2n－1)
求數列通項公式的方法
7樓：匿名使用者
求數列通項公式常用以下幾種方法：
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1 (n=1)
sn-sn-1 (n2)
例：已知數列的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴ 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，sn= -，
再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
8樓：111尚屬首次
有以下四種基本方法：
（ 1 ）直接法．就是由已知數列的項直接寫出，或通過對已知數列的項進行代數運算寫出．
（ 2 ）觀察分析法．根據數列構成的規律，觀察數列的各項與它所對應的項數之間的內在聯絡，經過適當變形，進而寫出第n項a n 的表示式即通項公式．
（ 3 ）待定係數法．求通項公式的問題，就是當n＝ 1 ， 2 ， … 時求f（n），使f（n）依次等於a 1 ，a 2 ， … 的問題．因此我們可以先設出第n項a n 關於變數n的表示式，再分別令n＝ 1 ， 2 ， … ，並取a n 分別等於a 1 ，a 2 ， … ，然後通過解方程組確定待定係數的值，從而得出符合條件的通項公式．
（ 4 ）遞推歸納法．根據已知數列的初始條件及遞推公式，歸納出通項公式．
9樓：小南vs仙子
有人總結過，相信對你有幫助：
10樓：貢楠尹冬卉
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列中，若a1=1，an
1=an
2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an
1=an
2(n1)及已知可推出數列為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1(n=1)
sn-sn-1
(n2)
例：已知數列的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a)9
(b)8
(c)7
(d)6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8
∴k=8
選(b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴
是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-=
-，sn=
-，再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
-(n=1)
-(n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an
1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列是首項為1的正項數列，且滿足(n
1)an
12-nan2
an1an=0，求數列的通項公式
解：∵(n
1)an
12-nan2
an1an=0，可分解為[(n
1)an
1-nan](an
1an)=0
又∵是首項為1的正項數列，∴an1an
≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴
-=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
五、用構造數列方法求通項公式
題目中若給出的是遞推關係式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有
an(或sn)的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an(或sn)與n的關係，這是近
一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。
例：已知數列中，a1＝2，an
1=(--1)(an
2)，n=1,2,3,……
(1)求通項公式
(2)略
解：由an
1=(--1)(an
2)得到an
1--＝
(--1)(an--)
∴是首項為a1--，公比為--1的等比數列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)
，於是an=(--1)n-1(2--)
-又例：在數列中，a1=2，an
1=4an-3n
1(n∈n*)，證明數列是等比數列。
證明：本題即證an
1-(n
1)=q(an-n)
(q為非0常數)
由an1=4an-3n
1，可變形為an
1-(n
1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以數列是首項為1，公比為4的等比數列。
若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。
又例：設數列的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求通項公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
求數列通項公式
兩兩之差是 3，6，10，15，21，28 2 2 中兩兩之差 3，4，5，6 7 3 所以 3 是n 2 那麼 2 是b n 1 bn n 2 所以bn b1 3 4 n 1 n 2 n 1 2同理 1 的通項是a n 1 an bn所以an a1 b1 b2 bn，帶入即可求得答案。這是常規做法...
斐波拉契數列的通項公式怎麼求，數列的通項公式怎麼求？
斐波拉契數列的通項公式之推導由an 2 an 1 an 有an 2 an 1 an 0 構造特徵方程 x2 x 1 0,令它的兩個根是p,q 有pq 1 p q 1 下面我們來證 是以q為公比的等比數列。為了推導的方便，令a0 1，仍滿足an 2 an 1 an an 1 pan an an 1 p...
已知數列的通項公式如何求數列前n項和
事實上這是一個分段數列，加上了絕對值符號的an，在an不小於0時，表示式和原來的是一樣的 而當an小於0時，那麼取絕對值後就會變成原來的相反數對於此題的an 4n 25，很顯然前6項均為負數，即那麼其前六項的通項公式應該為原來的相反數即an 25 4n 1 n 6 而從第7項開始，an便恆為正數，那...