1樓：學無止境奮鬥
如圖所示，此題並不難，其實只要記住指數函式的原函式即可。
2樓：容哲聖丘納
不定積分概念
在微分學中我們已經知道，若物體作直線運動的方程是s=f(t)，
已知物體的瞬時速度v=f(t)，要求物體的運動規律s=f(t)。這顯然是從函式的導數反過來要求“原來函式”的問題，這就是本節要討論的內容。
定義1已知f(x)是定義在某區間上的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任何一點都有：
那麼在該區間內我們稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
當然，不是任何函式都有原函式，在下一章我們將證明連續函式是有原函式的。假如f(x)有原函式f(x)，那麼f(x)+
c也是它的原函式，這裡c是任意常數。因此，如果f(x)是原函式，它就有無窮多個原函式，而且f(x)+
c包含了f(x)的所有原函式。
事實上，設g(x)是它的任一原函式，那麼
根據微分中值定理的推論，
h(x)應該是一個常數c，於是有
g(x)=
f(x)+
c這就是說，f(x)的任何兩個原函式僅差一個常數。
定義2函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的不定積分，記作
其中∫叫積分號，f(x)叫做被積函式，f(x)
dx叫做被積表示式，x叫做積分變數。
如果f(x)是f(x)的一個原函式，則由定義有
其中c是任意常數，叫做積分常數。
求原函式或不定積分的運算叫做積分法。
求不定積分，一共三種方法
3樓：匿名使用者
1、第二類換元積分法
令t=√(x-1)，則x=t^2+1，dx=2tdt原式=∫(t^2+1)/t*2tdt
=2∫(t^2+1)dt
=(2/3)*t^3+2t+c
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數
2、第一類換元積分法
原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx
=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數
3、分部積分法
原式=∫2xd[√(x-1)]
=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx
=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+c，其中c是你任意常數
如何求不定積分？
4樓：匿名使用者
分子分母同時乘以一個（根號下x+1）-（根號下x-1）。這樣分母化為有理，剩下的一目瞭然，就不往上寫了。
5樓：孤狼嘯月
一般我們在做不定積分的題目時，需要對一些常見的函式的原函式、導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。
6樓：匿名使用者
∫1/[(1+x)^(1/2)+(x-1) ^(1/2)] dx (注：求積分部分分子有理化）
=1/2* ∫[(1+x)^(1/2)-(x-1) ^(1/2)]dx
=1/2*[ ∫(1+x)^(1/2)dx - ∫(x-1) ^(1/2)]dx]
= 1/2*[ ∫(1+x)^(1/2)d(x+1) - ∫(x-1) ^(1/2)]d(x-1)]
=1/2*[2/3*(x+1)^(3/2) -2/3*(x-1)^(3/2)] + c
=1/3*[(x+1)^(3/2-(x-1)^(3/2)] + c
7樓：老黃知識共享
分理有理化得兩個根式的差/2，因此拆成兩個積分差的二分之一，
一個是根號(x+1)的積分，得2根號[(x+1)^3]/3, 一個得2根號[(x-1)^3]/3,
結果是(根號[(x+1)^3]-根號[(x-1)^3])/3+c.
關於不定積分怎麼求過程???
8樓：基拉的禱告
是這個意思吧？題目詳細說明見圖……………………………
這個不定積分怎麼求？？
9樓：基拉的禱告
同學，你好！詳細過程在這裡，希望能夠幫到你
怎麼求分數的不定積分
10樓：匿名使用者
要是真有這樣的公式，你們老師一定會教你們的。求積分的運算本來就比較難，沒有捷徑。
sect的不定積分怎麼求
11樓：
∫ sectdt
= ∫ 1/cost dt = ∫ cost/cos²t dt = ∫ dsint/(1 - sin²t)
= (1/2)∫ [(1 - sint) + (1 + sint)]/[(1 - sint)(1 + sint)] dsint
= (1/2)∫ [1/(1 + sint) + 1/(1 - sint)] dsint
= (1/2)[ln|1 + sint| - ln|1 - sint|] + c
= (1/2)ln|(1 + sint)/(1 - sint)| + c
= ln| √(1 + sint)/√(1 - sint) | + c
= ln| [√(1 + sint)]²/√[(1 - sint)(1 + sint)] | + c
= ln| (1 + sint)/cost | + c
= ln|sect + tant| + c
擴充套件資料
一、不定積分的性質：
1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式f（x）及g（x）的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
f（x） 的原函式存在，k非零常數，則
二、sect函式性質：
1、定義域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即為。
2、值域，secx≥1或secx≤－1，即為
3、y=secx是偶函式，即sec(－θ)=secθ．影象對稱於y軸。
4、y=secx是周期函式，週期為2kπ(k∈z，且k≠0)，最小正週期t=2π。
5、單調性：(2kπ-π/2，2kπ]，[2kπ+π，2kπ+3π/2），k∈z上遞減；在區間[2kπ，2kπ+π/2)，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈z上遞增。
12樓：匿名使用者
ln|secx + tanx| + c
解題過程如下：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + c記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
13樓：你愛我媽呀
求解過程為：
∫ sect dt
= ∫ 1/cost dt = ∫ cost/cos²t dt = ∫ dsint/(1 - sin²t)
= (1/2)∫ [(1 - sint) + (1 + sint)]/[(1 - sint)(1 + sint)] dsint
= (1/2)∫ [1/(1 + sint) + 1/(1 - sint)] dsint
= (1/2)[ln|1 + sint| - ln|1 - sint|] + c
= (1/2)ln|(1 + sint)/(1 - sint)| + c
= ln| √(1 + sint)/√(1 - sint) | + c
= ln| [√(1 + sint)]²/√[(1 - sint)(1 + sint)] | + c
= ln| (1 + sint)/cost | + c
= ln|sect + tant| + c
14樓：
以上為一種常見的求解方法
不定積分求法，求不定積分，一共三種方法
這道高等數學不定積分問題可以採用分子分母同時乘以e的x次方後進行求解。求不定積分，一共三種方法 1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數...
不定積分如何解,不定積分如何解
主要的積分法是利用基本積分公式,換元積分法和分部積分法。對於第一換元專積分法,要求屬熟練掌握湊微分法和設中間變數,而第二換元積分法重點要求掌握三角函式代換,分部積分法是通過 部分地 湊微分將轉化成,這種轉化應是朝有利於求積分的方向轉化。對於不同的被積函式型別應該有針對性地 靈活地採用有效的積分方法,...
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...