1樓：
∫[0，x](t+1)f'(x-t)dt=x^2+e^x-f(x)，設f'(t) = f(t)
x=0時，左邊=0，右邊=1-f(0)，故f(0) = 1
左邊 = -∫[0，x](t+1)d[f(x-t)]
= ∫[0，x]f(x-t)dt - (t+1)f(x-t)|(0，x)
= ∫[0，x]f(x-t)dt + f(x) - (x+1)
即∫[0，x]f(x-t)dt + f(x) - (x+1) = x^2 + e^x - f(x)
∫[0，x]f(x-t)dt = x^2 + e^x - 2f(x) + (x+1)
左邊對x求導得
[∫[0，x+δx]f(x+δx-t)dt - ∫[0，x]f(x-t)dt]/δx
= ∫[0，x][f(x+δx-t)-f(x-t)]dt/δx + ∫[x，x+δx]f(x+δx-t)dt/δx
= ∫[0，x]f'(x-t)dt + [f(t)/δx]|(x，x+δx)
= -f(x-t)|(0，x) + f(x)
= 2f(x) - 1
右邊對x求導得
2x + e^x - 2f'(x) + 1
2f(x) - 1 = 2x + e^x - 2f'(x) + 1
整理得f'(x) + f(x) = x + (e^x)/2 + 1
解這個微分方程得
f(x) = x + (e^x)/4 + ce^(-x)
2樓：
把方程兩邊同時求導，得到f'(x)=f(x)一個函式的原函式等於自己，
第一種情況即0求導等於0，
另一種即f(x)等於e^x，但是由題意可知，方程右邊等於f(x)－f(0)等於左邊f(x)
代入e^x得e^x=e^x－1可推翻這種情況
3樓：陌陌你個豬頭
如圖所示、唯一不足的地方是不能得到初值條件，當x->0時ƒ(x)是不確定的，所以只有通解結果了
設函式f(x)是連續可微函式,且滿足f(x)=∫(0,2x)f(2/t)dt+㏑2,則f(x)=
4樓：匿名使用者
兩邊求導有 f ′復 (x)=2f(x)
解這個微分方程制有(分離變數法)
f(x)=ce^(2x)
注意到 f(0)=ln2=c
所以f(x)=ln2*e^(2x)
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
f(x)在x>0處可微，若函式f(x)滿足:f(x)=1+1/x∫上x下1f(t)dt,求f(x)
5樓：匿名使用者
:f(x)=1+(1/x)∫<1,x>f(t)dt,則f(1)=1,兩邊都乘以x,得xf(x)=x+∫<1,x>f(t)dt,對x求導得f(x)+xf'(x)=1+f(x),所以f'(x)=1/x,
f(x)=ln|x|+c,
f(1)=c=1,
所以f(x)=ln|x|+1.
設可導函式f(x)滿足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x)
6樓：匿名使用者
需要用到微分方程知識
答案在**上，滿意請點採納，謝謝。
祝您學業進步☆⌒_⌒☆
7樓：匿名使用者
f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1兩邊求導f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1即f′(x)cosx+f(x)sinx=1兩邊同時除以cos²x，得
[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x即[f(x)/cosx]′=1/cos²x兩邊積分∫(0~x)[f(x)/cosx]′dx=∫(0~x)1/cos²xdx
f(x)/cosx|(0~x)=tanx|(0~x)f(x)/cosx-f(0)=tanx
在原方程中令x=0
得f(0)=1
那麼f(x)/cosx-1=tanx
f(x)=sinx+cosx
可導函式、不可導函式和物理、幾何、代數的關係：
導數與物理、幾何和代數關係密切：在幾何中可以求正切；在代數中可以求瞬時變化率；在物理中可以求速度和加速度。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念可以用導數來表示。
例如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度（對於線性運動，位移的一階導數是相對於時間的瞬時速度，二階導數是加速度），曲線在一點的斜率，以及經濟學中的邊際和彈性。
設函式f(x)可微且滿足關係式：{積分符號從0到x }[2f(t)-1]=f(x)-1，求f(x)
8樓：顏代
f(x)等於1/2 *(e^2x +1)。
解：因為∫(0,x)(2f(t)-1)dt=f(x)-1，那麼同時對等式兩邊求x的導數，可得，
2f(x)-1=f'(x)，
那麼可以令y=f(x)，則f'(x)=y'，則2f(x)-1=f'(x)可化簡為2y-1=y'=dy/dx，那麼dy/(2y-1)=dx
解得ln|2y-1|=2(x+c)
則可解得y=f(x)=(e^(2x+2c)+1)/2。
又因為當x=0時，可得f(0)-1=0，即f(0)=1那麼f(0)=(e^(2c)+1)/2=1，可解得c=0，那麼f(x)=(e^2x +1)/2。
9樓：
等式兩邊令x＝0得f(0)＝1
等式兩邊求導：2f(x)－1＝f'(x)
令y＝f(x)，則y'＝2y-1，此為一階非齊次線性微分方程，套用通解公式可得通解y＝1/2＋ce^(2x)。所以f(x)＝1/2＋ce^(2x)，再由f(0)＝1得c＝1/2，所以f(x)＝1/2[1＋e^(2x)]
10樓：匿名使用者
用搜狗輸入法特殊符號那裡面有
設 f(x)是一個可微函式, 且滿足定積分x~0 (t-1)f(x-t)dt=0求f(x) 答案：f(x)=ce^x 求大神講解過程！
11樓：
解題過程請參見書宬的回答。這裡的答案f(x)=ce^x是不完整的，由書宬的回答的倒數第三行來看，當x=0時，f(0)=0，所以代入f(x)=ce^x中得到c=0。
所以本題的正確答案應該是f(x)=0。
12樓：特級教師
原式＝∫(x,0)(t－1)f(x－t)dt＝0令u＝x－t，則t＝x－u，當t＝x時，u＝0，當t＝0時，u＝x，所以原式化為
－∫(0,x)(x－u－1)f(u)du
＝－∫(0,x)xf(u)du＋∫(0,x)(u＋1)f(u)du＝0
∴∫(0,x)xf(u)du＝∫(0,x)(u＋1)f(u)du.
兩端同時求導得
xf(x)＝(x＋1)f(x)＝xf(x)＋f(x)∴f(x)＝0
若函式y fx滿足f（x 1）f（1 x），則函式fx的影象關於直線x 1對稱
是對的 因為對於任意x 1 x和1 x對應的函式值是相同的 所以fx關於x 1對稱 由題意知f x 0 又由影象關於直線x 1對稱 從而 x 1時 f x 取最小值.則f 1 2 1 a 2 從而f 1 2時取最小值.所以a 1又由.首先其判斷是錯誤的 設m x 1 n 1 x 函式f m 與f n...
求證若fx滿足faxfax則函式關於x
解 從幾抄何意義上理解襲,對於直線x a 在其左邊x0出的函 數值為f a x0 在其右邊x0出的函式值為f a x0 又 f x 滿足f a x f a x 對任意x滿足 f x 關於x a對稱 也可以用純代數的證明 當x x0時 y f x0 所以點 x0,f x0 在y f x 上 x0,f ...
定義在m，n上的可導函式fx的導數為fx，若當
中，y sinx，sinx sinx 1恆成立，所以y cosx是任何閉區間上的平緩函式，故 正確 中，y 2x 1 x，當x 1時，y 3 1，不滿足平緩函式的定義，故 錯誤 中，f x x2 2mx 3m2，因為f x 是 0，1 2 上的平緩函式，所以 x2 2mx 3m2 1恆成立，即 1 ...