1樓：life海客
(1)由已知條件知[sn-(n^2+n+1)][sn+1]=0因為an是正項數列，sn>0,sn不等於-1所以sn=n^2+n+1
an=sn-sn-1=(n^2+n+1)-[(n-1)^2+(n-1)+1]=2n
(2)bn=(n+1)/(n+2)^2(2n)^2=1/4
=1/4
=1/16[1/n^2-1/(n+2)^2]bn-1=1/16[1/(n-1)^2-1/(n+1)^2]bn-2=1/16[1/(n-2)^2-1/(n)^2]bn-3=1/16[1/(n-3)^2-1/(n-1)^2]bn-4=1/16[1/(n-4)^2-1/(n-2)^2]……b3=1/16[1/3^2-1/5^2]b2=1/16[1/2^2-1/4^2]
b1=1/16[1-1/3^2]=1/18t1=b1=1/18
tn-t1=1/16[-1/(n+2)^2-1/(n+1)^2+1/9+1/4]+1/18-1/18=1/16*(1/9+1/4)-1/16[-1/(n+2)^2-1/(n+1)^2]
<1/16*(1/9+1/4)=13/576所以n≥2時，tn-t1<13/576
2樓：與龍共舞胡翔宇
第一問 分解因式得sn =n^2+n +1或sn=-1,因為sn >0 即為n^2+n+1 然後求出an =2n n>=2時a1=3
高中數列問題求學霸解答
3樓：匿名使用者
s1=a1=1>0，假設當n=k(k∈n+)時，sk>0，則當n=k+1時
a(k+1)=2[√s(k+1)+√sk]≥2(0+√sk)=2√sk>0
k為任意正整數，因此對於任意正整數n，a(n+1)恆》0
sn恆》0
√sn恆》0
n≥2時，
an=sn-s(n-1)=[√sn +√s(n-1)][√sn-√s(n-1)]=2[√sn+√s(n-1)]
[√sn+√s(n-1)][√sn-√s(n-1)-2]=0
√sn恆》0 √sn+√s(n-1)>0，因此只有√sn-√s(n-1)=2，為定值
√s1=√a1=√1=1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列
√sn=1+2(n-1)=2n-1
sn=(2n-1)²
n≥2時，
an=sn-s(n-1)
=(2n-1)²-[2(n-1)-1]²
=8n-8
n=1時，a1=8-8=0≠1
數列的通項公式為
an=1 n=1
8n-8 n≥2
n=1時，t1=1/s1=1/1=1<5/4
n≥2時，
1/(2n-1)² -1/[2(n-1)(2n)]
=1/(2n-1)²-1/[4n(n-1)]
=[4n(n-1)-(2n-1)²]/[4n(2n-1)(n-1)]
=-1/[4n(2n-1)(n-1)]
<01/(2n-1)²<[1/(2n-2)][1/(2n)]
tn=1/s1+1/s2+1/s3+...+1/sn
=1+ 1/(2×2-1)²+ 1/(2×3-1)²+1/(2n-1)²
=1+1/3²+1/5²+...+1/(2n-1)²
<1+1/(2×4)+1/(4×6)+...+1/[(2n-2)2n]
=1+(1/2)[1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/(2n-2)-1/(2n)]
=5/4 -1/(4n)
1/(4n)>0 5/4 -1/(4n)<5/4
tn<5/4
綜上，得tn<5/4
4樓：匿名使用者
an=sn-s(n-1)=[√sn+√s(n-1)]*[√sn-√s(n-1)]=2[√sn+√s(n-1)]
[√sn+√s(n-1)]=2
等差數列，公差為：2；首項為：1
√sn=1+(n-1)*2=2n-1
sn=(2n-1)^2
an=sn-s(n-1)=(2n-1)^2-(2n-3)^2=8n-8 ( n>=2)
an=1 (n=1)
sn=1 (n=1)
sn=[(8n+8)(n-1)]/2 ( n>=2)
1/sn=1 (n=1)
1/sn=2/[(8n+8)(n-1)]=1/4(n+1)(n-1)<1/4n(n-1)=1/4[1/(n-1)-1/n ] ( n>=2)
tn<=1+1/4[1-1/n]<5/4-1/4n<5/4
5樓：水月祭花
由已知。左右都乘上(根號sn)-(根號sn-1)..然後就可以得到：
根號sn-根號sn-1 =2。然後一直推到 根號s3-根號s2=2，根號s2-根號s1=2.一直加起來，左邊加左邊，右邊加右邊。。
得到根號sn-根號s1（也就a1）=2..可以解除an。sn也就出來了。
至於後面的tn，自己弄著玩吧，
幾道高中數列題。學渣求學霸解答
6樓：笨鳥
第一道①將n=1代入，求得a2=4
②以此類推求得a3=9,a4=16
猜測an=n^2
使用數學歸納法證明
（一） n=1, a1=1成立
（二） n=k, 有2sk/k=(k+1)^2-k^2/3-k-2/3整理得sk=(2k^3+3k^2+k)/6進而得到sk+1
然後整理得ak+1=(k+1)^2 命題得證
中間步驟省略，請樓主自己完成
③這個偷懶的方法可以直接利用高數的尤拉常數證得
自然數平方倒數和1/1^2+1/2^2+…+1/n^2收斂於π^2/6=1.64…<7/4
第二道utn(符號入不好打，用u代替)是遞增數列，qn=8+(-1)^n的奇數項比相鄰偶數項小，只需考慮奇數項qn=8-n
q1=-7,q3=-5,q5=-3,q7=-1, q9=1>0 考慮前4項對應的utn都比qn小即可求得u<-21/2
第三道如果題目沒錯，我也沒看錯，則
c1+c2<0,c3+c4<0…..每兩項的和都小於0，總和肯定小於0的
第四道一看等差數列中相鄰2項乘積作為分母，就知道用裂項相消法求和
不詳細列出步驟了
高中數列問題 求解答
7樓：匿名使用者
解：an=2- 1/a(n-1)
an -1=2- 1/a(n-1) -1=1- 1/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an-1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]=1/[a(n-1)-1] +1
1/(an-1) -1/[a(n-1)-1]=1，為定值1/(a1-1)=1/(2-1)=1
數列是以1為首項，1為公差的等差數列
1/(an-1)=1+1·(n-1)=n
an=1/n +1=(n+1)/n
n=1時，a1=(1+1)/1=2，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(n+1)/n
數列的問題,求學霸們解答~
8樓：沙海流雲
1)an+1=2an/an+1
所以1/an+1=1/2a+1/2
1/(an+1)-1=1/2(1/an-1)所以列首項為1/a1-1=1/2公比為1/2的等比數列.
2)由1得1得1/an=1+1/2＾n
n/an=n(1+1/2＾n)...
9樓：匿名使用者
兩問是遞進的，根據（1）入手求解
高中數學題，求學霸，高中數學題，求學霸賜教。要過程和解析。
設a1 100000 0.05 a2 10000 a1 0.05 an 10000 sn 1 0.05 式1 a n 1 10000 sn 0.05 式2 式2 式1得a n 1 an 0.05 sn 1 sn 0.05 an 高中數學題，求學霸賜教。要過程和解析。sin 3sin cos 6 3c...
高中物理求學霸解答求學霸解答
5.d 作用力和反作用力分別作用在兩個物體上，沒有作用在同一物體上，所以不能平衡！6.c 作用力和反作用力作用在兩個物體上，大小相等，方向相反。7.c 解析同上 8.b根據物理公式中其他物理量和這幾個物理量的關係，推匯出其他物理量的單位。這些推匯出來的單位叫做匯出單位。基本單位和匯出單位一起組成了單...
高中數列題
s3 a1 1 q 3 1 q s6 a1 1 q 6 1 q s9 a1 1 q 9 1 q s9 s3 s6 a1 1 q 1 q 3 1 q 6 2 a1 1 q 9 1 q 2 q 3 q 6 2 1 q 9 2 q 9 q 6 q 3 0 設x q 3 2 x 3 x 2 x 0 x 2x...