1樓：唐衛公
題目敘述似乎有些問題。這裡假設m為矩形的第四個頂點。
(1)令a(a²/4, a), b(b²/4, b)
oa和ob的斜率分別為p = a/(a²/4) = 4/a, q = b/(b²/4) = 4/b
二者相互垂直, pq = 16/(ab) = -1, ab = -16
ab: (y - b)/(a - b) = (x - b²/4)/(a²/4 - b²/4)
整理得(a+b)y = 4x + ab = 4x - 16 = 4(x - 4)， 即直線ab過點(4, 0)
(2)am: y - a = (4/b)(x - a²/4), by - ab = 4x - a² (i)
bm: y - b = (4/a)(x - b²/4), ay - ab = 4x - b² (ii)
(ii)-(i): (a - b)y = (a + b)(a - b), y = a + b (iii)
代入(i)得4x = a² + b² = (a + b)² - 2ab = y² - 2(-16) = y² + 32
m的軌跡為y² = 4(x - 8)
(3)|oa|² = (a²/4)² + a²,|ob|² = (b²/4)² + b²
s² = |oa|²·|ob|² = [(a²/4)² + a²][(b²/4)² + b²]
= [(ab)²]²/16² + a²(ab)²/16 + (ab)²b²/16 + (ab)²
= 2·16² + 16(a² + b²) ≥ 2·16² + 16·|2ab| = 4·16²
s ≥ 32
2樓：歸恩呂鴻禎
解：設a(x1,y1)，b(x2,y2)
由已知，聯立y=x+b與y=0.5x^2，得x+b=0.5x^2
所以，x^2-2x-2b=0
①因為x1、x2是①的兩個不相等實根
所以，△=4+8b>0即b>-0.5
所以，由韋達定理，得x1+x2=2，x1x2=-2b因為y1=x1+b，y2=x2+b
所以，y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b^2=b^2
所以，y1y2=b^2
因為a(x1,y1)，b(x2,y2)，o(0,0)所以，向量oa=(x1,y1)，向量ob=(x2,y2)因為oa⊥ob
所以，向量oa⊥向量ob
所以，向量oa×向量ob=0
所以，x1x2+y1y2=0
所以，-2b+b^2=0
所以，b(b-2)=0
因為b不等於0
且b=2>-0.5符合題意
所以，b=2
已知a,b是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點，且滿足oa垂直ob. 1：求證：a,b兩點的橫坐
3樓：穗子和子一
y1² + y2² = (y1+y2)² - 2y1y2 = 2p(x1+x2)
因為ab中點座標(x,y)滿足
2x = x1+x2, 2y = y1+y2所以 4y² + 8p² = 2p·2x => y² + 2p² = px
就是中點軌跡方程
已知a.b是拋物線y的平方＝4x上的兩點，o是拋物線的頂點，oa垂直ob求證 直線ab過頂點( 求證m(4.0)
4樓：匿名使用者
y^2=4x=2px,則p=2.
設oa的斜率是k,則ob的斜率是-1/k.
oa方程:y=kx
ob方程:y=-1/k x.
代入y^2=4x得:a(4/k^2,4/k),b(4k^2,-4k).
ab的斜率是k=(4/k+4k)/(4/k^2-4k^2)=k/(1-k^2)
所以,ab方程是y+4k=k/(1-k^2)*(x-4k^2)那麼ab與x軸的交點橫座標是:
0+4k=k/(1-k^2)*(x-4k^2)4(1-k^2)=x-4k^2
x=4.
所以,ab與x軸交於點(4,0).
已知a,b是拋物線y^2=4x上的兩點，o為座標原點，oa垂直ob,求證a,b兩點的縱座標之積為常數.
5樓：看涆餘
設a（x1,y1),b(x2,y2),
因oa垂直ob，a、b兩點不可能同在一個象限內，若在同在一個象限內則oa和ob夾角小於90度，
只可能在不同的
一、四象限，
故a、b兩點縱座標符號相反，
向量oa=（x1,y1),向量ob（x2,y2),這裡設a在第一象限，則b在第四象限，
y1=2√x1,y2=-2√x2,
向量oa⊥ob，
則向量oa·ob=0，
x1*x2+y1*y2=0
x1*x2+2√x1*（-2√x2）=0,√(x1x2)(√(x1x2)-4)=0,只有在頂點時為0，故x1和 x2均不為0，則只有√(x1x2)-4=0，√(x1x2)=4，x1x2=16,y1=2√x1,y2=-2√x2,
y1*y2=-4√(x1*x2)=-4√16=-16,故a、b兩點縱座標之積為-16為常數。
或者:向量oa⊥ob，
則向量oa·ob=0，
x1*x2+y1*y2=0,
x1=y1^2/4,x2=y2^2/4,
y1^2*y2^2/16+y1*y2=0,而y1 y2均不為0，
y1*y2/16=-1,
y1*y2=-16,
故a、b兩點縱座標之積為-16為常數。
6樓：匿名使用者
設a(y1*y1/4,y1),b(y2*y2/4,y2),y1,y2均不為0。由題意得oa.ob=y1y2(y1y2+4)/4=0,y1y2=4
設a、b是拋物線y2=x上的兩點，o為原點，且oa⊥ob，則直線ab必過定點______
7樓：魘夢
設點a，b的座標分別為（x1，y1），（x2，y2）（1）當直線l有存在斜率時，設直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）
聯立方程得：
y＝kx+by＝x
消去y得k2x2+（2kb-1）x+b2=0由題意：xx＝b
k，y1y2=b
k（5分）
又因為oa⊥ob，所以x1x2+y1y2=0，（7分）即 bk+bk
＝0，解得b=0（捨去）或b=-k（9分）故直線l的方程為：y=kx-k=k（x-1），故直線過定點（1，0）（11分）
（2）當直線l不存在斜率時，設它的方程為x=m，顯然m＞0聯立方程得：
x＝my
＝x解得 y＝±
m，即y1y2=-m
又因為oa⊥ob，所以可得x1x2+y1y2=0，即m2-m=0，解得m=0（捨去）或m=1
可知直線l方程為：x=1，故直線過定點（1，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點（1，0）．故答案為：（1，0）．
b2 1 ab0 的焦點F與拋物線y2 4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為根號
i 拋物線x2 4 2y的焦點座標為 0，2 可得橢圓的上頂點為 0，2 得b 2 橢圓的離心率e 33 得ca 33 解得a 3，c 1 橢圓c的方程是x23 y22 1 ii 由 i 得橢圓c的右焦點為f2 1，0 當直線l與x軸垂直時，直線l斜率不存在，此時m 1，233 n 1，23 3 o...
拋物線y 2 4x的焦點為F點P為拋物線上動點點M為其準線上動點三角形PMF為等邊三角形時求面積
拋物線y 2 4x的焦點為f 1,0 設準線 x 1上的動點m為 1,m 拋物線上動點p為 t 2t pmf為等邊三角形，pm mf pf,t 1 2t m 4 m t 1 m 2t,t 4 2t 3 0,t 3，pf 4,s pmf 3 4 4 4 3.答 拋物線y 2 4x的焦點f 1,0 準線...
已知拋物線y 3x 2 2c b x a
啦啦。沒人做第三問啊。莫非你也是本校初三學生？是這個禮拜的作業吧？方程25x 2 35x 12 0的根為3 5，4 5a b c 3 4 5 設a 3k,b 4k,c 5k 拋物線方程 段鬧y 3x 2 6kx 9k 2x 1,y 3代入得 k 0或2 3 對稱軸方程 x 0或x 2 握基罩3 所以...