1樓：匿名使用者
解：橢圓x2 / 5a + y2 /(4a2 + 1) = 1的焦點在x軸上，所以5a > 4a2 + 1 > 0 => 4a2 -5a + 1 < 0 => (a - 1)(4a - 1) < 0 => 1/4 < a < 1 => 離心率e = c/a = √(5a - 4a2 - 1) /√(5a) = (√5/5)·√(-4a -1/a + 5)，因為a∈(1/4，1) => a > 0 => 4a + 1/a ≥2√[4a * (1/a)] = 4 => (4a + 1/a)∈[4，5) => -4a -1/a = -(4a + 1/a)∈(-5，-4] => (-4a -1/a + 5)∈(0，1] => √(-4a -1/a + 5)∈(0，1] => e = (√5/5)·√(-4a -1/a + 5)∈(0，√5/5] 。
2樓：匿名使用者
焦點在x軸，則有 5a大於 [(2a)平方+1]
然後直接套用離心率公式就行了
求橢圓離心率e的取值範圍 20
3樓：看涆餘
若橢圓上存在點p,使ap⊥op,則p點應在以oa為直徑,以oa中點為圓心的圓上,p點是橢圓與該圓的交點,如圖所示,離心率隨橢圓的"扁度"而變化,當"扁"到趨近x軸時,b→0,p點接近o點,c→a,e→1,當橢圓趨近圓時,b→a,p點趨近a點,c→0,
e→0, 0現用數值證明如下.
圓方程為:(x-a/2)^2+y^2=a^2/4,x^2-ax+y^2=0,
橢圓方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a.>b>0),二方程聯立,
解之,x=ab^2/(a^2-b^2)=a/[(a/b)^2-1],x是p點的橫座標,a不變,a/b>1,b越小,x越小,p越接近原點o,c接近a,離心率接近1,
反之,b越大,x越大,p越接近a點,c接近0,離心率則趨於0.
4樓：青綠任玉書
因為pf1+pf2=2a。設pf1=x(aa,函式單調遞減。
當x=a時，函式取最大值應小於等於3c^2，即a^2<=3c^2,等到離心率e>=三分之根號三。
當x=a+c時，函式取最小值應大於等於2c^2.
s=a^2-c^2>=2c^2.於是a^2>=3c^2得到離心率e<=三分之根號三。
綜上，得到離心率e=三分之根號三。
橢圓離心率取值範圍為啥是0到1
5樓：
若還有什麼不懂的，可以再問
6樓：匿名使用者
離心率e＝c／a
如前你寫，分子小於分母它的商0＜e＜1
7樓：killer丶二十
分母為多項式時不能直接用分子直接除分母的每一項，題主做法本就不對。
如何求橢圓的離心率及取值範圍
8樓：所玉枝鐵夏
設點p為（x0，y0）
則|pf1|=a+ex0，|pf2|=a-ex0∵pf1⊥pf2
所以根據勾股定理：
|pf1|²+|pf2|²=|f1f2|²即(a+ex0)²+(a-ex0)²=4c²即a²+e²x0²=2c²
∴x0²=(2c²-a²)/e²
∵0≤x0²＜a²
∴0≤(2c²-a²)/e²＜a²，分開解由(2c²-a²)/e²≥0，即2c²-a²≥0∴2c²≥a²，即2e²≥1，∴e²≥1/2∴√2/2≤e＜1
由(2c²-a²)/e²＜a²
即2c²-a²＜a²e²，不等式兩邊同時除以a²，即2e²-1＜e²，即e²＜1，這是恆成立的綜上，此離心率e的取值範圍為√2/2≤e＜1
9樓：漆玉英孟春
常就是找abc之間的關係,除了a方-b方=c方,題目中往往還含有其他的關係,再找出一個,a和b,或b和c,或a和c,就行了
還有,橢圓中,e方=1-b方/a方,還可以幫助你更好更快的應用,
雙曲線就類似了
橢圓離心率取值範圍的問題
10樓：卻材
~你好！很高興為你解答，
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~祝你學習進步！有不明白的可以追問！謝謝！~
11樓：匿名使用者
a(a,0)
b(0,b)
ab為y=(-b/a)x+b
pf1*pf2的最小值小於0的意思是兩向量夾角可以是鈍角p(x,(-b/a)x+b)
pf1=(-c-x,(b/a)x-b)
pf2=(c-x,(b/a)x-b)
pf1*pf2=x^2-c^2+[(b/a)x-b]^2=[1+(b/a)^2]x^2-(2b^2/a)x+b^2-c^2令t=x/a
0<=t<=1
e=c/a
b^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=1-e^2pf1*pf2=a^2[(1+1-e^2)t^2-2(1-e^2)t+(1-2e^2)]
=a^2[(2-e^2)t^2-2(1-e^2)t+(1-2e^2)]
存在t屬於[0,1]使得這個式子小於0
令f=e^2,則00
所以開口向上
對稱軸=(1-f)/(2-f)
1-f>0
2-f>1-f>0
對稱軸小於1，大於0
所以最小值在頂點可以取到
t=(1-f)/(2-f)
(2-f)t^2-2(1-f)t+(1-2f)=(1-f)^2/(2-f)-2(1-f)^2/(2-f)+(1-2f)<0
-(1-f)^2+(2-f)(1-2f)<0f^2-3f+1<0
(3-根號5)/2 所以(3-根號5)/2 根號[(3-根號5)/2] (根號5-1)/2 選c你c的根號太長了點吧。。。 橢圓和雙曲線的離心率取值範圍是多少？ 12樓：mono教育 橢圓焦距2c。當p正好在y軸上，f2p仍然大於2c時，那麼不可能有這樣的p滿足題意。 所以從這個突破點，這時a=2c已經是a的最大極限。 a<=2c c/a>=1/2 又有橢圓離心率小於1，等於1是拋物線，大於1是雙曲線。所以選c。 其實是[1/2,1)比較恰當。 理解偏心因子廣泛用作第三引數熱力學計算，對於球形非極性分子的w為零，隨著分子結構的複雜程度和極性的增加而增加，因此w數值的大小反映了分子的形狀和分子的極性大小，一般小於1，大部分在0～0.4之間。w資料的可靠性不但影響許多化工計算。 也直接影響對應態方法的可靠性及其發展。 13樓：葉靈演唱猩 圓的離心率等於0 橢圓的離心率大於0小於1 拋物線的離心率等於1 雙曲線離心率大於1 14樓：風鳴兩岸 e=0, 圓 01, 雙曲線 e為離心率 15樓：匿名使用者 離心率e的取值範圍為√2/2≤e＜1。 √2/2≤e＜1。 由(2c²-a²)/e²＜a²。 即2c²-a²＜a²e²，不等式兩邊同時除以a²， 即2e²-1＜e²，即e²＜1，這是恆成立的。 綜上，此離心率e的取值範圍為√2/2≤e＜1。 到頂點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離之比為常數（離心率e）的點的集合。另外，之所以稱為圓錐曲線，是因為可以通過切割圓錐，在截面上得到不同的曲線。 求橢圓、雙曲線離心率的範圍，相對難度就要大些，如果已知條件沒有直接給出不等關係，就要從條件中挖掘出來，還要求對性質理解要深刻，如焦半徑的範圍要熟悉。 在橢圓的標準方程x^2/a^2+y^2/b^2=1中，如果a>b>0焦點在x軸上；如果b>a>0焦點在y軸上。這時，a代表長軸b代表短軸 c代表兩焦點距離的一半，存在a^2=c^2+b^2。 偏心率e=c/a (0橢圓的離心率（偏心率）（eccentricity）。離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比。 聯立之前你把x用y表示然後把x消去就好了 或者你也可以把x1 x2,x1x2代入直線方程，就可以得到答案了 高中數學橢圓與圓的聯立問題 lz您好.您的做法沒有任何問題,會解出2個x 但請注意原來的方程組是一個關於x的2次方程,也是一個關於y的2次方程對於任意一個x解,一定有2個y解與之對應.所以理論... a是兩條射線x 2 向右的射線 或x 1 向左的射線 b是一條線段 a,a 1 b包含於a就 是說b是a的子集，因為b是a的子集，1 當b即整個線段被包含於a中的右邊的射線內時，b中的左端點a只要大於或等於2時，則整個線段就被包在a中，因此就有a 2的結論 2 當b即整個線段被包含於a中的左邊的射線... 直角坐bai標函式和極坐 du標函式轉換，影象 zhi還是原來的影象，你要dao判斷定義域就從原來內的影象上看。從極坐容標方程轉換到直角座標方程沒有固定的方法，有的轉換還會非常麻煩，你只要知道x pcos,y psin，然後湊出pcos或者psin換成xy就行了 怎樣確定極座標方程的定積分的積分範圍...高中數學橢圓方程和直線方程聯立,高中數學橢圓與圓的聯立問題
數學集合取值範圍，高中數學寫取值範圍還可以用 或 表示嗎？如果不可以，那是用區間還是集合呢？
高中數學關於極座標方程取值範圍問題，如下cos範圍為（02）