1樓：劉傻妮子
第一，凡是有引數k的題目，最好先把k=0的情況處理一下。
不然【當x在[0, 1]時，f(x)=1-x^2+x^2+kx=1+kx=0, 得至多一個根：x1=-1/k】就不嚴謹。
第二，原題目說【函式fx在區間[0,2]上有兩個不同的零點,】就是在此區間有兩個地方函式值=0，
【x在(1,2]時，有兩個正根】的情況完全可能。此時必須【1.判別式大於0；2.
拋物線開口向上（已經是向上的啦）；3.對稱軸在（1,2）之間；4.f(1)>0且f(2)>0.
】乾脆自己靜下心來重新順著情況做做。如圖。
2樓：匿名使用者
1.f(1)<0, 且f(2)>=0，那麼x從1到2的過程中函式圖象會穿過x軸，
這樣就保證了f在（1,2]上只有一個根。
如果限定1<-k/4<2，相當於只限定了對稱軸在（1,2]內，對根沒有任何約束作用。
2.其實就是第一個問題了。
標答中的限制條件f(1)<0, 且f(2)>=0，就可以滿足在（1,2]內只有一個根，
如果不清楚可以畫一個圖象來體會一下，拋物線穿過x軸的過程。
如果是如您所說的限制成1<-k/4<2，那麼在（1,2]上可能沒有根，可能又1個根，也可能沒有根，這才會出現問題！
如仍有疑惑，歡迎追問。 祝：學習進步！
3樓：匿名使用者
當x在(1,2]時，f(x)=x^2-1+x^2+kx=2x^2+kx-1=0, 有2根（一正一負），即當x在(1,2]時，f(x)=2x^2+kx-1=0至多有一個根（負根不在(1,2]內）；
所以要使函式f（x）在區間[0,2]上有兩個不同的零點，必須f(x)在[0, 1]有一個零點（
即1+kx=0的根-1/k在[0, 1]內）且f(x)=2x^2+kx-1=0的正根在(1,2]內，畫影象可知必須f(1)<0, 且f(2)>=0（限定這個根不會小於等於1也不會大於2），且只需
f(1)<0, 且f(2)>=0，此時f(x)=2x^2+kx-1的影象必然在(1,2]內穿出x軸（影象在x小於0穿入x軸），不用考慮對稱軸了，除非要求它在(1,2]內有兩個根才考慮對稱軸。
4樓：匿名使用者
根據你的解法可知f(x)在[0,1]和(1,2]上各有一個零點.
所以 0<-1/k<0，可得k<-1.
k<-1時，f(x)=kx+1是單調遞減的，故f(0)=1>0知f(1)<0，在(1,2)上有零點故f(2)≥0.
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