1樓：
1、 首先令a＝0，b＝2，得到
f(0)=2f(0),因此f(0)=0；
其次令a＝b＝1，得到
f(1)=2f(1),因此f(1)=0。
2、令a＝b＝x，由於b不能為0，因此x也不能為0.
有f(1)=2xf(x)=0,
從而，f(x)=0。
綜上可知，對於任意x，恆有f(x)=0.
2樓：鎖鑰記
解決這雷問題唯一的法門就是賦值法，高中數學題目是超不出這個範疇的，關鍵還是要看賦值的技巧，至於這點，我覺得長篇大論並不如給你做一道題目來的更清晰，而你要做的就是思考。
1、 首先令a＝0，b＝2，得到
f(0)=2f(0),因此f(0)=0；
其次令a＝b＝1，得到
f(1)=2f(1),因此f(1)=0。
2、令a＝b＝x，由於b不能為0，因此x也不能為0.
有f(1)=2xf(x)=0,
從而，f(x)=0。
綜上可知，對於任意x，恆有f(x)=0.
3樓：lang男
f(0)=0
a=1,b=1代入得
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
五類抽象函式解法例說
1、線性函式型抽象函式
線性函式型抽象函式，是由線性函式抽象而得的函式。
例1、已知函式f（x）對任意實數x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在區間[－2，1]上的值域。
分析：由題設可知，函式f（x）是的抽象函式，因此求函式f（x）的值域，關鍵在於研究它的單調性。
解：設，∵當，∴，
∵，∴，即，∴f（x）為增函式。
在條件中，令y＝－x，則，再令x＝y＝0，則f（0）＝2 f（0），∴ f（0）＝0，故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函式，
∴ f（1）＝－f（－1）＝2，又f（－2）＝2 f（－1）＝－4，
∴ f（x）的值域為〔－4，2〕。
例2、已知函式f（x）對任意，滿足條件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且當x＞0時，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。
分析：由題設條件可猜測：f（x）是y＝x＋2的抽象函式，且f（x）為單調增函式，如果這一猜想正確，也就可以脫去不等式中的函式符號，從而可求得不等式的解。 解：設，∵當，∴，則，
即，∴f（x）為單調增函式。 ∵， 又∵f（3）＝5，∴f（1）＝3。∴，∴， 即，解得不等式的解為－1 < a < 3。
2、指數函式型抽象函式
指數函式型抽象函式，即由指數函式抽象而得到的函式。
例3、設函式f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在，使得，對任何x和y，成立。求：
（1）f（0）； （2）對任意值x，判斷f（x）值的正負。
分析：由題設可猜測f（x）是指數函式的抽象函式，從而猜想f（0）＝1且f（x）＞0。
解：（1）令y＝0代入，則，∴
。若f（x）＝0，則對任意，有，這與題設矛盾，∴f（x）≠0，∴f（0）＝1。
（2）令y＝x≠0，則，又由（1）知f（x）≠0，∴f（2x）＞0，即f（x）＞0，故對任意x，f（x）＞0恆成立。
例4、是否存在函式f（x），使下列三個條件：①f（x）＞0，x ∈n；②；③f（2）＝4。同時成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說明理由。
分析：由題設可猜想存在，又由f（2）＝4可得a＝2．故猜測存在函式，用數學歸納法證明如下：
（1）x＝1時，∵，又∵x ∈n時，f（x）＞0，∴，結論正確。
（2）假設時有，則x＝k＋1時，，∴x＝k＋1時，結論正確。
綜上所述，x為一切自然數時。
3、對數函式型抽象函式
對數函式型抽象函式，即由對數函式抽象而得到的函式。
例5、設f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調增函式，滿足，求：
（1）f（1）；
（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值範圍。
分析：由題設可猜測f（x）是對數函式的抽象函式，f（1）＝0，f（9）＝2。
解：（1）∵，∴f（1）＝0。
（2），從而有f（x）＋f（x－8）≤f（9），
即，∵f（x）是（0，＋∞）上的增函式，故
，解之得：8＜x≤9。
例6、設函式y＝f（x）的反函式是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那麼g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正確，試說明理由。
分析: 由題設條件可猜測y＝f（x）是對數函式的抽象函式，又∵y＝f（x）的反函式是y＝g（x），∴y＝g（x）必為指數函式的抽象函式，於是猜想g（a＋b）＝g（a）·g（b）正確。
解：設f（a）＝m，f（b）＝n，由於g（x）是f（x）的反函式，∴g（m）＝a，g（n）＝b，從而，∴g（m）·g（n）＝g（m＋n），以a、b分別代替上式中的m、n即得g（a＋b）＝g（a）·g（b）。
4、三角函式型抽象函式
三角函式型抽象函式即由三角函式抽象而得到的函式。
例7、己知函式f（x）的定義域關於原點對稱，且滿足以下三條件：
①當是定義域中的數時，有；
②f（a）＝－1（a＞0，a是定義域中的一個數）；
③當0＜x＜2a時，f（x）＜0。
試問：（1）f（x）的奇偶性如何？說明理由。
（2）在（0，4a）上,f（x）的單調性如何？說明理由。
分析: 由題設知f（x）是的抽象函式，從而由及題設條件猜想：f（x）是奇函式且在（0，4a）上是增函式（這裡把a看成進行猜想）。
解：（1）∵f（x）的定義域關於原點對稱，且是定義域中的數時有
，∴在定義域中。∵
，∴f（x）是奇函式。
（2）設0＜x1＜x2＜2a，則0＜x2－x1＜2a，∵在（0，2a）上f（x）＜0，
∴f（x1），f（x2），f（x2－x1）均小於零，進而知中的，於是f（x1）＜ f（x2），∴在（0，2a）上f（x）是增函式。
又，∵f（a）＝－1，∴，∴f（2a）＝0，設2a＜x＜4a，則0＜x－2a＜2a，
，於是f（x）＞0，即在（2a，4a）上f（x）＞0。設2a＜x1＜x2＜4a，則0＜x2－x1＜2a，從而知f（x1），f（x2）均大於零。f（x2－x1）＜0，∵，∴，即
f（x1）＜f（x2），即f（x）在（2a，4a）上也是增函式。綜上所述，f（x）在（0，4a）上是增函式。
5、冪函式型抽象函式
冪函式型抽象函式，即由冪函式抽象而得到的函式。
例8、已知函式f（x）對任意實數x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當時，。
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在〔0，＋∞）上的單調性，並給出證明；
（3）若，求a的取值範圍。
分析：由題設可知f（x）是冪函式的抽象函式，從而可猜想f（x）是偶函式，且在〔0，＋∞）上是增函式。
解：（1）令y＝－1，則f（－x）＝f（x）·f（－1），∵f（－1）＝1，∴
f（－x）＝f（x），f（x）為偶函式。
（2）設，∴，，
∵時，，∴，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在0，＋∞）上是增函式。
（3）∵f（27）＝9，又，
∴，∴，∵，∴，
∵，∴，又，故。
參考文獻:肖凌贛：抽象函式綜合題的求解策略。中學數學，1997，12
4樓：匿名使用者
a=0,b代入得f(0)=bf(0)
b<>0所以
f(0)=0
a=1,b=1代入得
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
抽象函式的背景函式不知道~end
5樓：
a=0,b代入得f(0)=bf(0)
b<>0所以
f(0)=0
a=1,b=1代入得
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
一般都是代0，1之類的
6樓：
題目一般都是用賦值法,可以考慮部分用x,y代替,該題只要用a＝0，b＝2和a＝b＝1代入就可以得到答案!
回答者：42568464 - 魔法學徒 一級 10-11 08:22
這個正解
7樓：冰絲雪柳
f(0)=f(0/b)=0+bf(0),f(0)=bf(0).因為b∈r且b≠0，所以f(0)=0.
f(1)=f(1/1)=1*f(1)+1*f(1)=2f(1),f(1)=0.
抽象函式沒有解析式．
8樓：匿名使用者
gfffgfg
f(0)=0
f(1)=2nan
9樓：謝滅
f(0)=0
f(1)=2
10樓：失意的人
求抽象函式f(a/b)=a*f(b)+b*f(a)的解析式
求f(0)=,f(1)=
急急急急急f(a+b)=f(a)*f(b)
11樓：
只需要令a等於b等於0則f(0)等於 f(0)的平方又因為 f(0)不等於0兩邊同時約調一個 f(0)最後得f(0)等於1
12樓：匿名使用者
設x小於0，則-x應該大於0.
因為對除0外任意實數a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b)，所以存在f(x+(-2x))=f(-2x)*f(x).
又因為-x大於0，
所以f(-2x)大於1大於0,f(-x)大於1大於0，所以f(x)=f(x+(-2x))/f(-2x)=f(-x)/f(-2x)=f(-x)/(f(-x)*f(-x))=1/f(-x),
因為f(-x)大於1，
所以0 自由使者 13樓：手機使用者 他說除零外你還賦0錯太離譜 明天考試考完好好給你答那答案別信 14樓：黃萬鎮 只要證明這個函式是奇函式就行啦 f(a+b)=f(a)*f(b)舉例 函式的例子 15樓：匿名使用者 f(x)=m^x (其中，m為非零實數，例如2，3，……) f(a+b)=m^(a+b)=(m^a)(m^b)=f(a)f(b) 16樓：匿名使用者 x^(a+b)=x^a+x^b; 抽象類可以有構造方法，只是不能直接建立抽象類的例項物件而已。在繼承了抽象類的子類中通過super 引數列表 呼叫抽象類中的構造方法 示例 如下 抽象類和抽象方法什麼關係？抽象類中可能有抽象方法，也可能沒有抽象方法。那位說，就跟沒說一樣，那抽象類和抽象方法都叫抽象，他們必定有關係，那關係是什麼呢？如果... 我的理解是，函抄數的偏導數與求 襲導次序無關，而只取決於求導方向，至於為什麼，我也解釋不清楚。在後面，樓主還會學到多重積分，裡面有個重要的技巧就是轉換積分次序，應該也是函式的偏導數與求導次序無關的一個佐證。數學，高等數學，求抽象函式的二階偏導數。是的100分。普通的偏導數你會求，你得知道對誰求偏導數... 1.y 2tanx 2x cosx 22.y 3 x 2 2 3x 1 2 x 2 3 2 3x 1 x 2 2 3x 1 11x 1 3.y 2 x lnalnx 2 x x 4.y 2x 2x 1 3 x 2 3 2x 1 2 2x 2x 1 6 4x 2 2x 6x 3 2x 1 4 1.y ...java中抽象類的構造方法抽象麼
二元抽象函式的二階偏導數問題，數學，高等數學，求抽象函式的二階偏導數。
求下列函式的導數，求下列函式的導數