求函式的導數，求過程

1樓：匿名使用者

y=sin^4 x/4+cos^4 x/4 +2sin²x/4cos²x/4-2sin²x/4cos²x/4

=(sin²x/4+cos²x/4)²-2sin²x/4cos²x/4

=1-1/2 （sinx/2）²

=1-1/2 ×(1-cosx)/2

=3/4 +1/4 cosx

所以y'=-1/4sinx

2樓：acfun老婆指定唯一老公

如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)

如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。

一般地，設函式y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函式值都大，我們說f(x0)是函式y=f(x)的一個極大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函式值都小，我們說f(x0)是函式y=f(x)的一個極小值。極大值與極小值統稱極值。

在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變數的值，極值指的是函式值。請注意以下幾點：

1．極值是一個區域性概念。由定義，極值只是某個點的函式值與它附近點的函式值比較是最大或最小，並不意味著它在函式的整個的定義域內最大或最小。

2．函式的極值不是唯一的。即一個函式在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個。

3．極大值與極小值之間無確定的大小關係。即一個函式的極大值未必大於極小值。

4．函式的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點。而使函式取得最大值、最小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點。

5．在函式取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有 f'(x) =0。但反過來不一定。如函式y=x3，在x=0處，曲線的切線是水平的，但這點的函式值既不比它附近的點的函式值大，也不比它附近的點的函式值小。

　若x0滿足 =0，且在x0的兩側f(x)的導數異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值，並且如果在x0兩側滿足「左正右負」，則x0是f(x)的極大值點，f(x0)是極大值；如果在x0兩側滿足「左負右正」，則x0是f(x)的極小值點，f(x0)是極小值。

6.極值與最值得區別：極值是在區域性對函式進行比較，最值是在整體區間上對函式值進行比較。