1樓：匿名使用者
tan（α/2）
=sin（α/2） /cos（α/2）
=[2sin（α/2）cos（α/2] /2cos(α/2)^2=sinα/(1+cosα)
=(1-cosα)/sinα
三角函式半形公式的推導
2樓：假面
根據倍角公式得：
coa2a=1-2sin²α，可得
cosa=1-2sin²(α/2)，可得
1-cosa=2sin²(α/2)，可得
sin²(α/2)=（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)=根號（1-cosa）/2）
cos²(α/2)=1-sin²(α/2)所以：cos²(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2
所以:cos(a/2)=根號(1+cosa)/2因為：tana=sina/cosa
所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)所以：tan(a/2)=根號（（1-cosa）/（1+cosa))半形公式是利用某個角（如∠a）的正弦值、餘弦值、正切值，及其他三角函式值，來求其半形的正弦值，餘弦值，正切值，及其他三角函式值的公式。
3樓：oben↓苝
cos2α=cos²α-sin²α =2cos²α-1=1-2sin²α
∴cosα=cos²α/2-sin²α/2=2cos²α/2-1=1-2sin²α/2
sin2α=sinα·cosα
∴sinα=sinα/2·cosα/2
tanα=2tanα/2÷ 1-tan²α/2大概就是這樣了。給樓上那位完善。
4樓：情風捲潮
按倍角公式推就好了。
半形公式如何推導?
5樓：餅乾饅頭好吃
證明：在cos2α=1-sin²α中，以α代2α，α/2代α，得：
cosα=1-sin² α/2 所以sin²α/2 =（1-cosα）/2
在cos2α=2cos²α-1中，以α代2α，α/2代α，得
cosα=2cos²（α/2）-1 所以cos²（α/2）=（1+cosα）/2
然後以上結果相除
tan²α/2 ==（1-cosα）/（1+cosα）
1-cosα/sinα=1-(1-sin²α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)]
=2sin(α/2)/cos(α/2)
=tanα/2
大概就這樣了。。cos、sin我就不推了，你可以利用這種方法自己推推看，其實你只要記住公式就行啦，考試不會考這麼多的
半形公式怎麼推導的何來「±」
6樓：要好評哦親
半形公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定） cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定） tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) 推導：tan（α/2）=sin（α/2） /cos（α/2）=[2sin（α/4）cos（α/4] /[2cos(α/4)^2 - 1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
相對的倍角公式
正弦二倍角公式：
sin2α = 2cosαsinα
推導：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
餘弦二倍角公式：
餘弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價： 1.cos2α = 2(cosα)^2 − 1 2.
cos2α = 1 − 2(sinα)^2 3.cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2
推導：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推導：cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a
降冪公式(半形公式）：
cos^2a=[1+cos2a]/2 sin^2a=[1-cos2a]/2 tan^2a=[1-cos2a]/[1+cos2a]
變式：sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
7樓：孤神鷹天下無敵
證明：在cos2α=1-sin²α中，以α代2α，α/2代α，得：
cosα=1-sin² α/2 所以sin²α/2 =（1-cosα）/2
在cos2α=2cos²α-1中，以α代2α，α/2代α，得cosα=2cos²（α/2）-1 所以cos²（α/2）=（1+cosα）/2
然後以上結果相除
tan²α/2 ==（1-cosα）/（1+cosα）1-cosα/sinα=1-(1-sin²α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)]
=2sin(α/2)/cos(α/2)
=tanα/2
8樓：初中數學胡老師
是由余弦的兩倍角推得！
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