1樓：匿名使用者
這道題的實質是讓你判斷α1,α2,α3,cβ+γ是否相互獨立（線性無關）、α1,α2,α3,β+cγ是否相互獨立（線性無關）。
首先那，找的技巧，令c=0（哈哈，相信你也是這麼做的），那麼α1,α2,α3,cβ+γ自然線性相關了！說明b錯！α1,α2,α3,β+cγ自然線性無關了！說明c錯！
下面，就要嚴密了！β對於α1,α2,α3是獨立的（無法通過α1,α2,α3的線性組合得到β），他有著自己的貢獻（不同於α1,α2,α3的貢獻），那麼β+cγ是不是對於α1,α2,α3也是是獨立的？要知道可以通過α1,α2,α3的線性組合得到cγ，但無法通過α1,α2,α3的線性組合得到β，那麼你說會不會通α1,α2,α3的線性組合得到β+cγ？
（記住，這些都是線性運算，可不是什麼高階運算，得不出什麼神奇的結果的！哈哈）。
答案當然是否定的，所以β+cγ對於α1,α2,α3也是是獨立的，也即α1,α2,α3,β+cγ相互獨立！選d！（a選型，自己試一試，沒那麼難）
再加一句，幾個向量是獨立的，那麼他們構成的矩陣，列向量一定是獨立的，通過高斯消元法是不會消掉某一列的！那麼主元的個數就是列的個數了！那麼他的rank（秩）就是列向量的個數了！
不知你知不知道，rank就是主元的個數！）
我不太喜歡用定理，因為那會失去對數學的興趣……不知你能不能看懂
2樓：匿名使用者
α1,α2,α3 線性無關 <=> r(α1,α2,α3) = 3
r(α1,α2,α3, x) = 4 <=> x 不能由α1,α2,α3線性表示
r(α1,α2,α3, x) < 4 <=> x 可由 α1,α2,α3 線性表示
設α1,α2,α3,β線性無關,α1,α2,α3,γ線性相關,則對任意常數c,必有( )
3樓：匿名使用者
α1,α2,α3,β線性無關
則 α1,α2,α3 線性無關
α1,α2,α3,β線性無關, 則β不能由α1,α2,α3線性表示α1,α2,α3,γ線性相關, 則γ可由α1,α2,α3線性表示所以α1,α2,α3新增一個向量後秩不變的充分必要條件是這個向量可由α1,α2,α3線性表示
由於c為任意常數,
cβ+γ 當c為0時可由α1,α2,α3線性表示, 不為0時則不能β+cγ 總是不能由α1,α2,α3線性表示, 所以(d)正確
設向量組α1, α2, α3線性無關, 向量β不能由α1, α2, α3線性表示, 證明對 5
4樓：
因為α1, α2, α3線性無關，所以α1, α2, α3非零向量。
向量β不能由α1, α2, α3線性表示，所以β也是非零向量，且kβ，α1, α2, α3線性無關。
所以 k1* α1 + k2* α2 +k3* α3 + kβ =0 存在唯一解：k1=k2=k3=k=0.
設β，α1，α2線性相關，β，α2，α3線性無關，則
5樓：匿名使用者
因為 β，α2，α3線性無關,
所以 β，α2 線性無關
又因為 β，α1，α2 線性相關
所以 α1 可用 β，α2 線性表示
所以 α1可用β，α2，α3線性表示
(c) 正確.
6樓：天驕
因為β，α1，α2線性相關所以c、d都是對的設β=xα1+yα2. 因為β，α2，α3線性無關，可得xα1+yα2，α2，α3是線性無關的
從而容易得出α1，α2，α3線性無關（比如可以用反證法證明）因此bcd都是對的。
設向量α1，α2，α3線性無關，且β=α1+α2+α3，證明β-α1，β-α2，β-α3也線性無關
7樓：布美男
解答：證明：假設存在一組實數k1，k2，k3，使得k1（β-α1）+k2（β-α2）+k3（β-α3）=0即（k1+k2+k3）β-（k1α1+k2α2+k3α3）=0而β=α1+α2+α3，
∴（k2+k3）α1+（k1+k3）α2+（k1+k2）α3=0由於向量α1，α2，α3線性無關∴k
+k＝0k+k
＝0k+k＝0
方程組的係數行列式為.01
1101
110.
＝2≠0
因此，方程組只有零解
即k1=k2=k3=0
∴β-α1，β-α2，β-α3也線性無關．
設β，α1，α2線性相關，β，α2，α3線性無關。則α1可以用β，α2，α3線性表出。為什麼，謝謝
8樓：匿名使用者
由β，α2，α3線性無關，得到β，α2線性無關。
又由於β，α1，α2線性相關，其中β，α2線性無關，所以α1可由另外2個，也就是β，α2線性表出。
設向量組α1，α2，α3線性相關，向量組α2，α3，α4線性無關，問：（1）α1能否由α2，α3線性表出？證
9樓：血刺暮晨
（1）∵向量組α1，α2，α3線性相關，
∴向量組α1，α2，α3中至少有一個可以由其他兩個線性表示；
又∵向量組α2，α3，α4線性無關
∴向量組α2，α3，α4中任意一個均不能由其他兩個表示出來；
從而：α2和α3不能相互表示，
即α2和α3是線性無關的；
故：α1能由α2，α3線性表出．
（2）∵α1能由α2，α3線性表出，且向量組α2，α3，α4線性無關，
∴α1和α4是線性無關的；
從而：α4不能由α1，α2，α3線性表出．
設向量組α1，α2，…，αs-1（s≥3）線性無關，向量組α2，α3，…，αs線性相關，則（ ）a．α1可被
10樓：鶩
由向量組α2，α3，…，αs線性相關，知向量組α1，α2，…，αs-1，αs線性相關
因此存在一組不全為零的實數ki（i=1，2，…，s），使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0
①若ks=0，則上式變為
k1α1+k2α2+…+ks-1αs-1=0這樣實數ki（i=1，2，…，s-1）不全為零，從而向量組α1，α2，…，αs-1線性相關，這與已知矛盾故ks≠0
所以αs
＝?1ks(k
α+kα+…+k
s?1α
s?1)
即αs可被α1，α2，…，αs-1線性表示②若k1≠0，則α1可被α2，α3，…，αs線性表示此時r（α2，α3，…，αs）=r（α1，α2，α3，…，αs）而向量組α2，α3，…，αs線性相關，因而r（α2，α3，…，αs）＜s-1
從而r（α1，α2，α3，…，αs）＜s-1又已知向量組α1，α2，…，αs-1線性無關，可得r（α1，α2，α3，…，αs）＞s-1
矛盾故k1=0，即α1不可被α2，α3，…，αs線性表示故選：c
怎樣簡單的判斷線性相關和線性無關
一 定義與例子 定義 9.1 對向量組 如果存在一組不全為零的數 使得 那麼,稱向量組 線性相關.如果這樣的 個數不存在,即上述向量等式僅當 時才能成立,就稱向量組 線性無關.含零向量的向量組 一定線性相關 因為 其中,不全為零.只有一個向量 組成的向量組線性無關的充分必要條件是 線性相關的充分必要...
判定下列向量組線性相關還是線性無關
同學，你好，是線性無關的，因為 a1，a2，a3 的秩為3，所以無關。線性代數。判斷下列向量組是線性相關還是線性無關。知抄識點 若矩陣a的特徵值為 1，bai2，dun，那麼zhi a 1 2 n 解答 a 1 2 n n！設a的特徵值為 dao 對於的特徵向量為 則 a 那麼 a a a a 所以...
有關向量組線性相關的問題,向量組線性相關無關的問題
資料書上和教材上的都是對的，兩者並不矛盾，注意區分下列兩種說法 1 向量組向量總數不變但都增加 或都去掉 相同個數的分量 2 向量組每個向量的分量個數 即維數 不變但向量組向量個數增加 或減少 向量組線形相關可理解為存在一組係數，對向量組的每一維，該係數對應的線性方程都成立，線性無關則可理解為不存在...