1樓：
對x求導，有f'(x)=3x/(x²-x+1)。而，x²-x+1=(x-1/2)²+3/4≥3/4，∴x≥0時，f'(x)>0。∴f(x)在x∈[0,1]上單調增。
∴f(x)min=0，f(x)max=f(1)。
又，f(1)=∫(0,1)3tdt/(t²-t+1)=(3/2)∫(0,1)(2t-1+1)dt/(t²-t+1)=(3/2)ln(t²-t+1)丨(t=0,1)+(√3)arctan[(2t-1)/√3]丨(t=0,1)=(√3)π/3。
∴在x∈[0,1]上，f(x)的最小值為0，最大值為(√3)π/3。
供參考。
2樓：匿名使用者
f'(x) = 3x/(x^2-x+1), 得駐點 x = 0，f(0) = 0,
f(1) = ∫<0, 1> 3tdt/(t^2-t+1)= (3/2)∫<0, 1> (2t-1+1)dt/(t^2-t+1)
= (3/2)
= (3/2)[ln(t^2-t+1)+(2/√3)arctan((2t-1)/√3)]<0, 1>
= (3/2)(2/√3)π/3 = π/√3,最小值 f(0) = 0， 最大值 f(1) = π/√3
3樓：匿名使用者
f(x) = ∫(0->x) 3t/(t^2-t+1) dtf'(x) =3x/(x^2-x+1)
f'(x) =0
=>x=0
f'(x) | x= 0+ >0
f'(x) | x=0- <0
x=0 (min)
min f(x)= f(0) = ∫(0->0) 3t/(t^2-t+1) dt =0
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