1樓：miss丶小紫
1.解：a[1]=1，a[2]=2，a[3]=3
猜測a[n]=n
當n=1時，a[n]=a[1]=1
假設當n=k-1(k≥2)時成立，即a[k-1]=k-1
則2a[k]=2s[k]-2s[k-1]=a[k](a[k]+1)-a[k-1](a[k-1]+1)=a²[k]+a[k]-a²[k-1]-a[k-1]
即a²[k]-a[k]=a²[k-1]+a[k-1]=(k-1)²+(k-1)=(k-1)(k-1+1)=k(k-1)=k²-k
∴a²[k]-a[k]+1/4=k²-k+1/4，即(a[k]-1/2)²=(k-1/2)²
∴a[k]=1/2±(k-1/2)
即a[k]=k或者a[k]=1-k
∵k≥2，則1-k<0
又∵的各項都是正數，∴a[k]=k
即當n=k時成立，猜想成立
即數列的通項公式為：a[n]=n
2.解：
b[n+1]-b[n]=3^(n+1)+(-1)^n*λ*2a[n+1]-3^n-(-1)^(n-1)*λ*2a[n]
=3*3^n+(-1)^n*λ*2(n+1)-3^n+(-1)^n*λ*2n
=2*3^n+(-1)^n*λ*(4n+2)>0
∴(-1)^(n-1)*λ<2*3^n/(4n+2)=3^n/(2n+1)
∵3^n/(2n+1)是增數列，∴最小值為n=1時3/(2+1)=1，n=2時3²/(2*2+1)=9/5
∴-9/5<λ<1
又∵λ為非0整數
∴λ=-1
2樓：匿名使用者
1.a[n]*(a[n]+1) = 2s[n]
a[n]*(a[n]+1) - a[n-1]*(a[n-1]+1) = 2a[n]
( a[n]+a[n-1] )*( a[n]-a[n-1]-1 ) = 0
各項為正數, a[n]+a[n-1] ≠ 0
a[n]-a[n-1] = 1 = d,等差數列
a[1] * (a[1]+1) = 2s[1] = 2a[1] ==> a[1] = 1
a[n] = a[1] + (n-1)*d = n.
2.b[n+1]-b[n] = ( 3^(n+1)-3^n ) + (-1)^(n-1)*λ*2( (-1)*(n+1)-n )
= 2*3^n - 2λ*(-1)^(n-1)*(2n+1) > 0
λ*(-1)^(n-1) < 3^n/(2n+1)
①當n為奇數
λ < 3^n/(2n+1)
min = 1,n取1時 //min為最小值
λ < 1
②當n為偶數
λ > -3^n/(2n+1)
max = -9/5,n取2時 //max為最大值
λ > -9/5
綜合①②: -9/5 <λ< 1
又 λ為非0整數,所以 λ = -1。
3樓：匿名使用者
1、an(an+1)=2sn
a(n-1) (a(n-1)+1）＝2s(n-1)相減 an(an+1)-a(n-1)(a(n-1)+1)=2anan(an-1)=a(n-1)(a(n-1)+1)an^2-a(n-1)^2=a(n-1)+anan-a(n-1)=1
原式令n=1
a1(a1+1)=2a1
a1=1
所以an=n
2、bn=3^n+(-1)^(n-1) * 2n *入bn+1=3^(n+1)+(-1)^n *(2n+2)*入b(n+1)-bn=2*3^n +(-1)^n *(2n+2)* 入-(-1)^(n-1)*2n*入
=2*3^n-(-1)^(n-1)(4n+2) *入當入》0時
n為偶數時一定成立
當n是奇數時
2*3^n-(4n+2)*入》0
入<2*3^n/(4n+2)
當n=1時右邊有最小值
入<1當入<0時
n是奇數時一定成立
當n是偶數時
2*3^n＋(4n+2)*入》0
入》-2*3^n/(4n+2)
當n＝2時，右邊有最大值
入》-9/5
因此入的範圍為-9/5《入<0或0《入<1入為整數
所以在這個範圍內入＝－1
4樓：匿名使用者
【一】（思路：計算，猜想，證明）由題設可知，an＞0,且an[(an)+1]=2(a1+a2+a3+...+an).
(n=1,2,3,...),當n=1時，應有a1(a1+1)=2a1.===>a1=1,當n=2時，應有a2(a2+1)=2(1+a2).
===>a2=2,當n=3時，應有a3(a3+1)=2(3+a3).===>a3=3.猜想an=n.
(n=1,2,3,...)，則an(an+1)=n(n+1),又2(a1+a2+a3+,,,+an)=2(1+2+3+,,,+n)=n(n+1).∴an(an+1)=2(a1+a2+,,,+an).
∴an=n滿足題設，∴數列的通項an=n,(n=1,2,3,...).【二】解：
bn=(3^n)+(-1)^(n-1)×t×2n.(n=1,2,3,...),b(n+1)＞bn,即是[3^(n+1)]+(-1)^n×t×2(n+1)＞(3^n)+(-1)^(n-1)×t×2n.
===>2×(3^n)+2×（-1)^n×t×(2n+1)＞0.===>(3^n)+(-1)^n×t×(2n+1)＞0.===>(3^n)/(2n+1)＞(-1)^(n+1)×t.
對於數列cn=(3^n)/(2n+1),(n=1,2,3,...),易知，[c(n+1)]/cn=3(2n+1)/(2n+3)＞1.n=1,2,3,...
===>c(n+1)＞cn.∴c1＜c2＜,,,＜cn.故t應滿足c1=1＞t.
∵t為整數，∴當t=-1時，恆有b(n+1)＞bn.
5樓：蝸牛
人老了`答不上來這種題了·······
一道數學題目，一道高中數學題目
設兩地距離為s，船靜水速度為v v v水 v v水 8 v水 4 第一小時行駛速度是 v 4 第二小時行駛路程為 2s v 4 2s v 4 v 4 6 1 s v 4 s v 4 2 2 由 1 可得 s v 1 代入 2 可得 v 1 v 4 v 1 v 4 2v 16 s 16 1 15 a,...
高中數學函式題一道，高中數學函式題一道
f 6 1 令x 36,y 6 f 36 6 f 36 f 6 f 6 f 36 f 6 2f 6 f 36 f 36 2 f x 3 f 1 x 2 對一切x,y 0,滿足f x y f x f y f x 3 1 x 2 f 36 f x 2 3x 0,所以x 0 所以x 2 3x 36 x 2...
一道可愛的高中數學解析幾何題，一道高中數學解析幾何題
跪了，第一小題也做不出來。我是設ap去做的，算到pq的斜率是4k 1 4k 2 再和橢圓聯立的時候q恩橫座標就很複雜了，好像還約不掉，應該算錯了。orz 當然，俄城當下面臨的現實情況，無論從哪個方向說，都比一場勝利的驚險程度要複雜多了。最近7場比賽，他們輸了5次，其中包括一次兩連敗和一次三連敗，哪怕...