1樓：匿名使用者
利用矩形.
延長cd至點e,使de=dc.連結ae,be.
因為dc=de,ad=db
所以四邊形acbe是平行四邊形.
因為∠acb=90
所以平行四邊形acbe是矩形.
所以ab=ce
即dc=1/2ce=1/2ab。
2樓：匿名使用者
證法1：
δabc是直角三角形，作ab的垂直平分線n交bc於d
∴ ad=bd（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）
以db為半徑，d為圓心畫弧，與bc在d的另一側交於c'
∴dc』=ad=bd∴∠bad=∠abd ∠c』ad=∠ac』d （等邊對等角）
又∵∠bad+∠abd+∠c』ad+∠ac』d =180°（三角形內角和定理）
∴∠bad+∠c』ad=90° 即：∠bac』=90°
又∵∠bac=90°
∴∠bac=∠bac』
∴c與c』重合（也可用垂直公理證明 ：假使c與c』不重合 由於ca⊥ab，c』a⊥ab 故過a有ca、c』a兩條直線與ab垂直 這就與垂直公理矛盾 ∴假設不成立 ∴c與c』重合）
∴dc=ad=bd∴ad是bc上的中線且ad=bc/2這就是直角三角形斜邊上的中線定理
證法2：
δabc是直角三角形，ad是bc上的中線，作ab的中點e，連線de
∴bd=cb/2，de是δabc的中位線
∴de‖ac（三角形的中位線平行於第三邊）
∴∠deb=∠cab=90°（兩直線平行，同位角相等）
∴de⊥ab
∴e是ab的垂直平分線
∴ad=bd（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）
∴ad=cb/2
證法3：運用向量證明
已知rt△abc中，∠bac=90°，ad是中線。求證bc=2ad
證明：設向量ac=b，向量ab=c，向量bc=a，向量ad=d
∵ad是bc的中線
∴c+b=2d
∴（c+b）²=4d²
括號，得|c|²+2c·b+|b|²=4|d|²
又∵c⊥b
∴c·b=0，|c|²+|b|²=|a|²
∴得|a|²=4|d|²
開方得|a|=2|d|，即bc=2ad
證法4：運用矩形的性質證明
延長ad到e,使de=ad,連線be,ce
∵bd=cd，∠bac=90°
∴四邊形abec是矩形
∴bc=ae=2ad
證法5：解析幾何證明
以a為原點，ac為x軸，ab為y軸建立直角座標系，並設c（2c,0），b（0，2b），那麼d（c，b）
|ad|=
|bc|=
==2|ad|
證法6：圓
作rt△abc外接圓
∵∠bac=90°
∴bc是直徑（90°的圓周角所對的弦是直徑）
∴d是圓心，ad是半徑
∴bc=2ad
怎麼證明定理直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
3樓：匿名使用者
直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半。
設在直角三角形abc中，∠bac=90°，ad是斜邊bc的中線，求證：ad=1/2bc。
【證法1】
延長ad到e，使de=ad，連線ce。
∵ad是斜邊bc的中線，
∴bd=cd，
又∵∠adb=∠edc（對頂角相等），
ad=de，
∴△adb≌△edc（sas），
∴ab=ce，∠b=∠dce，
∴ab//ce（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠bac+∠ace=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠bac=90°，
∴∠ace=90°，
∵ab=ce，∠bac=eca=90°，ac=ca，∴△abc≌△cea（sas）
∴bc=ae，
∵ad=de=1/2ae，
∴ad=1/2bc。
【證法2】
取ac的中點e，連線de。
∵ad是斜邊bc的中線，
∴bd=cd=1/2bc，
∵e是ac的中點，
∴de是△abc的中位線，
∴de//ab（三角形的中位線平行於底邊）∴∠dec=∠bac=90°（兩直線平行，同位角相等）∴de垂直平分ac，
∴ad=cd=1/2bc（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。
【證法3】
延長ad到e，使de=ad，連線be、ce。
∵ad是斜邊bc的中線，
∴bd=cd，
又∵ad=de，
∴四邊形abec是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠bac=90°，
∴四邊形abec是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形），∴ae=bc（矩形對角線相等），
∵ad=de=1/2ae，
∴ad=1/2bc。
4樓：粽粽有料
▶延長ad到e，使de=ad，連線be、ce。
∵ad是斜邊bc的中線，
∴bd=cd，
又∵ad=de，
∴四邊形abec是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠bac=90°，
∴四邊形abec是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形），∴ae=bc（矩形對角線相等），
∵ad=de=1/2ae，
∴ad=1/2bc。
5樓：夜空中一片雲
定理：如果一個三角形是直角三角形,那麼這個三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
δabc是直角三角形，ad是bc上的中線，作ab的中點e，連線de∴bd=cb/2，de是δabc的中位線
∴de‖ac（三角形的中位線平行於第三邊）∴∠deb=∠cab=90°（兩直線平行，同位角相等）∴de⊥ab
∴de是ab的垂直平分線
∴ad=bd（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）∴ad=cb/2
6樓：少女心的女漢子
設在直角三角形abc中，∠bac=90°，ad是斜邊bc的中線，求證：ad=1/2bc。
延長ad到e，使de=ad，連線ce。
∵ad是斜邊bc的中線，
∴bd=cd，
又∵∠adb=∠edc（對頂角相等），
ad=de，
∴△adb≌△edc（sas），
∴ab=ce，∠b=∠dce，
∴ab//ce（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠bac+∠ace=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠bac=90°，
∴∠ace=90°，
∵ab=ce，∠bac=eca=90°，ac=ca，∴△abc≌△cea（sas）
∴bc=ae，
∵ad=de=1/2ae，
∴ad=1/2bc。
怎樣證明直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
7樓：匿名使用者
「直角三角
復形斜邊上的中制線等於斜邊的一半」bai
，來自矩形性質「du矩形的對角線互相平zhi分且相等」，要證dao明這個定理，將中線延長一倍，先證矩形，再得到本推論。
已知：在δabc中，∠acb=90°，oc是中線，求證：oc=1/2ab，
證明：延長co到d，使od=oc，連線ad、bd，∵oa=ob，∴四邊形acbd是平行四邊形，又∠acb=90°，∴平行四邊形acbd是矩形，∴oa=oc=ob，
∴oc=1/2ab。
8樓：粽粽有料
▶延長ad到復e，使de=ad，連線be、ce。
∵ad是斜邊bc的中線制，
∴bd=cd，
又∵ad=de，
∴四bai邊形duabec是平行zhi四邊形（對角線互相平dao分的四邊形是平行四邊形），
∵∠bac=90°，
∴四邊形abec是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形），∴ae=bc（矩形對角線相等），
∵ad=de=1/2ae，
∴ad=1/2bc。
9樓：三角涵數
用矩形，斜邊就是對角線
已知周長是2 6的直角三角形的斜邊上的中線長為1 求該直角三角形的面積
解 直角三角形斜邊的中線等於斜邊得一半 所以斜邊為2 設兩斜角邊為 a b 則 a b 根號6 1 a 2 b 2 4 2 將1式平方減去2式 得a b 1 所以三角形面積為 ab 2 1 2 2 m在右n在左設bm x則 am 13 x pm在三角形bmp中 由勾股定理得 5 2 x 2 13 x...
三角形的對邊鄰邊斜邊直角三角形的斜邊對邊鄰邊分別是哪些邊？
斜邊好像只在直角bai三角形中出現，是 du直角所對的邊。zhi對邊和鄰邊的意思dao是相回對的，比如 abc中，bc是 a的對邊答，ac，ac是 a的鄰邊 ac是 b的對邊，bc，ab是 b的鄰邊 ab是 c的對邊，ac，bc是 c的鄰邊 直角三角形有 對邊 鄰邊 斜邊 銳角和 鈍角三角形有對邊 ...
直角三角形的兩直角邊分別為512,則斜邊上的高為多少
三角形的面積是5x12x0.5 30 根據勾股定理 算出斜邊 13 用面積除以斜邊在乘以2 高 60 13 斜邊為13 用面積算 高 5 12 13 60 13 斜邊長是13 斜邊上的高 5 12 13 60 13 直角三角形的兩直角邊分別為5.12,求出斜邊是13 斜邊上的高 5 12 13 60...