設a 1,2,3,4,在a a上定義二元關係

2021-08-20 11:47:56 字數 3474 閱讀 5410

1樓:蘑菇燉湯吧

(1)證明:

因為 ∀ ∈a×a => x+y=y+x => ∈r所以 r是自反的

∀ ∈a×a ,

r => x+v=y+u => r

所以 r是對稱的

∀ ∈a×a ,

r ∧ r => x+v=y+u ∧u+n=v+m=> x+v+u+n=y+u+v+m => x+n=y+m => r ∧

所以 r是傳遞的

(2)劃分,

,,,,}

2樓:匿名使用者

解:r是自反的:因為r⇔x+y=x+y

r是對稱的:因為r時一定有r;

r是可傳遞的:假設r和r來證明r;

因為x+v=y+u及u+m=v+l兩式兩邊相加得x+v+u+m=y+u+v+l整理得x+m=y+l問題得證。

即r是等價關係。

現在來求由此等價關係導致的劃分:為此先求axaaxa=

c=,,,,}

3樓:

r等價於u+y=x+v則x+v=u+y即r,r對稱;x+y=x+y即r,r自反;r,r則u+y=x+v,x+b=a+y兩式相加得u+y+x+b=x+v+a+y得u+b=a+v即r,r傳遞;綜上r等價

r確定的axa上的一個劃分,,,,,,}

4樓:

證明: " ∈ a×a => x+y=y+x => ∈ r∴r是自反的

" ∈ a×a ,

r=> x+v=y+u => r

∴r是對稱的

" ,∈ a×a ,

r∧ r=> x+v=y+u ∧ u+n=v+m=> x+v+u+n=y+u+v+m => x+n=y+m => r ∧∴r是傳遞的

設集合a={1,2,3},a上的關係r={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3

5樓:匿名使用者

你好,(2,2),(2,3)->(3,2),(2,3),(3,2)->(2,2),(2,3),(3,3)->(2,3)等都可以推出傳遞性。

(1,1),(2,2),(3,3)等都可以推出自反性(2,3),(3,2)可以推出對稱性。

而對稱和反對稱是不相容關係,所以選擇d

6樓:匿名使用者

⑵ ①自反 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)都在r

②對稱 關係

圖沒有兩個元素之間的「單方向」箭頭.都是雙方向的.

③傳遞 可以直接逐一驗證 例如﹙13﹚﹙31﹚∈r ﹙11﹚也∈r.等等.

(3)寫出r的所有等價關係.是不是打錯 應該是 寫出a的所有等價關係.

①都含 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)

②沒有兩個元素之間的「單方向」箭頭.都是雙方向的.

③如果﹙12﹚﹙23﹚∈r.則﹙13﹚,即1,2,3之間有六個箭頭.記成﹛1,2,3﹜∈r

一個三角形 沒有其他雙方向箭頭,這種等價關係c﹙5,3﹚=10個

例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹜

一個三角形 正好有其他一個雙方向箭頭,這種等價關係c﹙5,3﹚=10個

例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙45﹚﹙54﹚﹜

一個點「孤立」這種等價關係c﹙5,1﹚=5個

例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙41﹚﹙14﹚﹙42﹚﹙24﹚﹙43﹚﹙34﹚﹜

沒有點「孤立」一個,全部點「孤立」[即﹛﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹜一個.

另外.沒有三角形,一個雙方向箭頭5個,兩個雙方向箭頭5個[原題r是其中一個]

共有等價關係37個

7樓:匿名使用者

答:a,b,c.

例如:1<2,則2>1.關係"<"具有反對稱性。

8樓:我去月球遼

假設集合a=,,以及基於a上的關係r=

自反: 如果a是a的元素,那麼

是r的元素

反自反: 如果a是a的元素,那麼不是r的元素對稱:如果是r的元素,那麼是r的元素

反對稱:如果,是r的元素,那麼a,b相等

傳遞:如果,是r的元素,那麼是r的元素

反對稱性:如果,是r的元素,那麼a,b相等; 但是此題<1,4>,<2,1>都是r的元素,然而2,3並不相等。

傳遞性:如果,是r的元素,那麼是r的元素;隨便從r中找兩個滿足,的,只需看在不在r中,切記要從r中找,比如(2,3),(3,2)。

擴充套件資料集合中元素的數目稱為集合的基數,集合a的基數記作card(a)。當其為有限大時,集合a稱為有限集,反之則為無限集。一般的,把含有有限個元素的集合叫做有限集,含無限個元素的集合叫做無限集。

假設有實數x < y:

①[x,y] :方括號表示包括邊界,即表示x到y之間的數以及x和y;

②(x,y):小括號是不包括邊界,即表示大於x、小於y的數。

9樓:禹望亭戰己

自反性就是對於所有的元素,比如1有<1,1>.

對稱性就是對於所有的元素,比如1,2如果存在關係<1,2>,那麼必然存在<2,1>

可傳遞性就是對於所有的元素,比如1,2,3.如果存在關係<1,2><2,3>那麼必然存在關係<1,3>

反對稱性就是對於所有的元素,比如1,2,如果存在關係<1,2>.則必然不存在關係<2,1>.只有關係<1,1>這樣的才能對稱存在。

離散數學:a={1,2,3,4},a上所有等價關係是什麼? 如何劃分等價關係?

10樓:鈺瀟

等價關係是設r是非空集合a上的二元關係,若r是自反的、對稱的、傳遞的,則稱r是a上的等價關係。給定非空集合a,若有集合s=,其中s a,s(i=1,2,…,m)且s s = (i j)同時有 s =a,稱s是a的劃分。

研究等價關係的目的在於將集合中的元素進行分類,選取每類的代表元素來降低問題的複雜度,如軟體測試時,可利用等價類來選擇測試用例。

11樓:

找出集合a的所有劃分,每一個劃分對應一個等價關係。

集合的劃分就是對集合的元素分塊,看到底是分成幾塊。

分成一塊的有:

劃分1:},對應的等價關係就是全域關係e,也就是a×a。

分成兩塊的有:

劃分2:,},

劃分3:,},

劃分4:,},

分成三塊的有:

劃分5:,},

劃分6:,},

劃分7:,},

劃分8:,},

分成四塊的有:

劃分9:,,,},對應的等價關係就是恆等關係i。

由劃分求等價關係:∈r當且僅當a,b在同一個劃分塊中。

設函式fx是定義在100,1上的奇函式,當

1.1 0,x 0,f x 2a 2 x 3 0,因此函式單調減。3.不存在,因為x 0時,f x 1 x 2,趨於無窮大。第一問因為是奇函式,設x 0,1 則 x 1,0 f x 2ax 1 x f x 則f x 2ax 1 x 第二問f x 2a 2 x 令f x 0 x 三次根下 1 a 小於...

設集合a,問在集合a上可以定義多少個等價關係

具體等價關係的劃分型別 1 1 1 1型共1種 2 1 1型共6種 集合a上的等價關係與集合a的劃分是一一對應的,集合的劃分就是把集合分解為幾個不相交的非空子集的並集。n 1時,只有一個劃分 n 2時,一個劃分塊的情形有1個,2個劃分塊的有1個,共2種劃分 n 3時,一個劃分塊的情形有1個,2個劃分...

設a為常數且a0,yfx是定義在r上的奇函式,當x

當x 0時,f x 0,則0 a2 1,解得 1 a 1,所以 1 a 0 當x 0時,x 0,f x 內?x a?x?2,則f x f x x ax 2由對勾函式的圖象可知,容當x a a a時,有f x min 2a 2所以 2a 2 a2 1,即a2 2a 3 0,解得 3 a 1,又a 0 ...