1樓：angela韓雪倩
a，b相似，則存在可逆矩陣p，使得b=p^(-1)ap則b*=(p^(-1)ap)*=p*a*(p^(-1))*=p*a*(p*)^(-1)
因此b*與a*相似
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
1、 求出全部的特徵值；
2、對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量；
3、上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
2樓：o十子
a與b相似，則a的逆矩陣與b的逆矩陣也相似，a伴隨等於a的逆矩陣乘以a的行列式，又因為a的多項式與b的多項式相似，且a的逆矩陣與b的逆矩陣也相似，故a的逆矩陣的多項式與b的逆矩陣的多項式也相似，所以a的逆矩陣乘以a的行列式與b的逆矩陣乘以b的行列式相似，即a伴隨相似與b伴隨
如果矩陣a與矩陣b有相同的特徵根，那麼a與b相似嗎
3樓：陽光語言矯正學校
只是特徵值都相同是不能保證相似的.
最簡單的例子如2階零矩陣和
0 10 0
都只有0特徵值,但非零矩陣當然是不能和零矩陣相似的.
如果加上條件a,b均可對角化,那麼可以證明相似.
因為a,b相似於同一個對角陣(對角線上為特徵值).
特別的,如果特徵值沒有重根,我們知道a,b一定都可對角化,此時a,b一定是相似的.
如果學了jordan標準型,就會明白相似不光要特徵值相同,還要各特徵值jordan塊的階數對應相同.
而上述可對角化的條件就是說每個jordan塊都是1階的,自然是相似的.
至於最開始的例子,零矩陣有兩個1階jordan塊,而下面的矩陣有一個2階jordan塊,故不相似.
線代 若矩陣a和b等價，那麼a的行向量組與b的行向量組等價
矩陣a,b等價bai 存在可逆矩陣p,q使得du paq b a的行向 zhi量組與b的行向量組等價 存在可dao逆矩陣p使得pa b 兩者的回區別是 一個是用初等變換 答,行和列變換 一個是隻用初等行變換.所以,若a的行向量組與b的行向量組等價,則矩陣a和b等價 此時q e 但反之不對.若矩陣a與...
為何向量a乘向量b小於零則向量a與向量b的夾角為鈍角，都說是
1 若夾角為鈍角，則 a b 0 2 若a b 0，則夾角未必是鈍角 此時可以夾角為 的 為什麼向量a，b的乘積小於零則夾角為鈍角啊 你指的是數量積 點乘 吧。兩向量的數量積等於他們的模之積乘他們夾角的餘弦值。模都是 0的，所以數量積的符號取決於cos 的正負。90 時，cos 0 90 時，cos...
已知a 4，b 8,a與b的夾角是120，則2a
2a b 2 2a 2 4ab b 2 4 a 2 4 a b b 2 64 4x4x8x 1 2 64 128 64 192 2a b 192 8 3 這是向量的運算 其實就是求一個兩邊長為8，夾角為120度的三角形的第三邊邊長 8倍根號3 4a 2 b 2 4abcos120 128 64 19...