1樓：仍樂
僅僅根據特徵值是不能完全判斷可對角化的, 只有某些特殊情況可以.
可對角化本質是存在n個不相關的特徵向量. (其餘所有討論都基於這個基本性質)
特徵向量有這樣的性質: 對應不同特徵值的特徵向量線性無關.(如果存在n個不同的特徵值, 肯定可以對角化).
所以現在就主要關注對於同一個特徵值. 如果一個特徵值出現了k次(k重根), 那麼對應於它必須要有k個特徵向量. (好像叫什麼代數重數,幾何重數什麼的,本質就是在說這件事)
2樓：匿名使用者
以3階矩陣為例(考試包括考研一般也都考3階的)，特徵值的情況有三種:一.三個都是單根，由於矩陣屬於不同特徵值的特徵向量線性無關，所以就有3個線性無關的特徵向量，可以對角化。
二.一個2重根帶一個單根，這時能不能對角化就看2重根，如果關於它有兩個線性無關的特徵向量，就可以對角化，如果關於它只有一個特徵向量，就不能對角化，跟那個單根沒關係。三.
如果特徵值是一個3重根，那只有在存在3個線性無關得特徵向量時才能對角化，即λe–a是零矩陣，從而a是數量矩陣，也就是這種情況下只有數量矩陣才可以對角化。
3樓：獨吟獨賞獨步
線代筆記，僅供參考。
有問題歡迎追問，滿意請及時採納，謝謝~
4樓：acg放送
首先，矩陣有兩種，對稱的，不對稱的
對稱的1.對稱矩陣一定可以對角化（因為它的所有特徵值對應的特徵向量，相互間都是線性無關的）
2.對稱矩陣的對角化，可以用ptap=λ,也可以用p-1 a p=λ非對稱的
1.重根的重數 等於 重根對應的線性無關特徵向量個數（對角化條件）
2.只能用p-1 a p=λ 求對角矩陣考慮到你應該是初學者，現在暫時先這麼記憶
5樓：匿名使用者
對於n階矩陣，能否對角化，關鍵在能否找到n個不相關的特徵向量（這個n個特徵向量可構成轉化矩陣）。如果矩陣的n個特徵值都不相同，那麼矩陣一定可以對角化，因為不同特徵值對應的特徵向量一定無關。但是如果存在多重特徵值（可以理解成部分特徵值想同），那就要看那些多重的特徵值能否找到對應數量且不相關的特徵向量了。
例如存在三重特徵值，那麼這三重特徵值能否找到三個無關的特徵向量（解方程組的知識，基礎解繫個數），決定了它是否能對角化。
6樓：匿名使用者
n階矩陣，能對角化的關鍵在能找到n個不相關的特徵向量（這個n個特徵向量可構成相似對角化矩陣）。如果矩陣的n個特徵值都不相同，那麼矩陣一定可以對角化，因為不同特徵值對應的特徵向量一定無關。但是如果存在多重特徵值（可以理解成部分特徵值想同），那就要看那些多重的特徵值能否找到對應數量且不相關的特徵向量了。
例如存在三重特徵值，那麼這三重特徵值能否找到三個無關的特徵向量（解方程組的知識，基礎解繫個數），決定了它是否能對角化。
7樓：閒庭信步
n階矩陣可以對角化的充要條件是有n個線性無關的特徵向量。如果要回答你的用特徵值的重數來判斷的話，那就是矩陣的每一個特徵值的重數都等於其特徵子空間的維。
特徵值的重數稱為代數重數，對應的特徵子空間的維數稱為幾何重數。
故矩陣可以對角化的充要條件之一是矩陣的每一個特徵值的代數重數都等於其幾何重數。
所以，如果n階矩陣a某個特徵值a是k重的，那麼當其對應的特徵矩陣ae-a的秩r(ae-a)=n-k時，這時方程組(ae-a)x=0的基礎解系中恰含有k個解向量，即解空間的維數為k，也就是說特徵值a的特徵子空間的維數為k.當矩陣的每一個特徵值都滿足上述條件時，矩陣就可以對角化。
8樓：就換個環境
矩陣能否對角化，關鍵在能否找到n個不相關的特徵向量（這個n個特徵向量可構成轉化矩陣）。如果矩陣的n個特徵值都不相同，那麼矩陣一定可以對角化，因為不同特徵值對應的特徵向量一定無關。但是如果存在多重特徵值（可以理解成部分特徵值想同），那就要看那些多重的特徵值能否找到對應數量且不相關的特徵向量了。
例如存在三重特徵值，那麼這三重特徵值能否找到三個無關的特徵向量（解方程組的知識，基礎解繫個數），決定了它是否能對角化。僅僅根據特徵值是不能完全判斷可對角化的, 只有某些特殊情況可以.
線性代數對稱矩陣a的對角化問題為什麼求出a的
你好 如果只是求一個可逆矩陣p使得 p 1 ap為對角陣,則只需要求出n個線性無關的內特徵向量就可以了容。當a是對稱陣時,如果要使p為正交陣,才需要對特徵向量做正交化與單位化。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 性代數求可使某矩陣對角化的矩陣時,求出的給個向量是否一定需要單位化?或者其中一個單位...
線性代數難嗎，線性代數難麼
第一章 行列式求法，最簡單的了，不說了。第二章 矩陣，概念弄懂，會求矩陣的秩，會將一個矩陣化成行最簡型矩陣 階梯形矩陣 即可。第三章 線性方程組，會通過考察矩陣的秩，進而討論方程組 無解，有唯一解，有無窮多解。這三種情況。其中，若方程有無窮多解，則通解的無關解向量就有n r個。n為矩陣的階數，r為矩...
線性代數證明線性無關,線性代數證明線性無關
對方程sin copyxy ln y x x兩邊同時求導，bai可du 得 cos xy y x dydx dy dx?1 y?x 1由於y y x 將 zhix 0代入dao原方程，可得 y 1，所以將x 0，y 1代入求導後的方程可得 1 dy dx?1 1 故 dy dx 1 求解線性代數有關...