1樓：hb123天枰
這道題你題目沒給錯的話是可以直接用高斯公式的呀，不需要補平面啊，它給的就是閉曲面的外側啊，所以積分值直接就是稜錐的體積的二倍。
2樓：
那兩個半圓平面要算啊，
【s是x=0,y=0以及x^2+y^2+z^2=a^2(x>=0,y>=0)所圍成的閉曲面】
【閉曲面啊，要連起來，封閉啊。】
在曲面x^2+y^2+z^2=a^2(x>=0,y>=0)上，ds = a*db*a*dc. b:0->π/2, c:-π/2->π/2.
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = ∫(0->π/2)db∫(-π/2->π/2)a^2 *a^2*dc
= a^4*(π/2)*π = a^4π^2/2
在x=0[（a^2-z^2)^(1/2) >= y>=0]上,ds = dydz, z:-|a|->|a|. y:0->（a^2-z^2)^(1/2).
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = ∫(-|a|->|a|)dz∫(0->（a^2-z^2)^(1/2))(y^2+z^2)dy
= 2∫(0->|a|)dz
z = |a|sint, dz = |a|costdt,t:0->π/2.
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = 2∫(0->|a|)dz
= 2∫(0->π/2)|a|costdt
= 2a^4∫(0->π/2)dt
= 2a^4∫(0->π/2)dt
∫(0->π/2)（cost)^4dt = (1/4)∫(0->π/2)[cos(2t) + 1]^2dt = (1/4)∫(0->π/2)dt = (1/4)∫(0->π/2)dt = (1/4)∫(0->π/2)dt = (1/4) = 3π/16.
∫(0->π/2)(cost)^2dt = (1/2)∫(0->π/2)[cos(2t)+1]dt = (1/2)(π/2) = π/4.
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = 2a^4∫(0->π/2)dt
= 2a^4 = a^4π/8
由對稱性，
在y=0[（a^2-z^2)^(1/2) >= x>=0]上,
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = a^4π/8.
在整個封閉曲面上，
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = a^4π^2/2 + a^4π/8 + a^4π/8 = a^4π^2/2 + a^4π/4
【哦，和答案也不一樣啊。哈，奇怪~~~】
2，還要算上z=1那個面上的積分。那個1/2π就是這個積分的結果吧。
3，柱面座標, x = rcost, y = rsint, z:0->2arcost-r^2, t:-π/2->π/2. r:a->2a
數學曲線積分與曲面積分關係？
3樓：匿名使用者
(
rqprqp
)dydz()dzdx()dxdypdxqdyrdzyzzxxy
cos
yq
coszr
dydzdzdxcos
上式左端又可寫成：xyzxpqrp
rqprqp
空間曲線積分與路徑無
yzzxxyijk
旋度：rota
xyzpqr
向量場a沿有向閉曲線pdxqdyrdzatds
4樓：欣潮音悅
第一類曲線積分與曲面積分
高等數學（曲線積分與曲面積分）題目，題目如圖
y x，ds 1 y 2 dx 1 x dx。線密度 k 內 0到x 1 x dx 2 3 1 x 3 2 1 容k是常數。質量m l ds k 0到4 2 3 1 x 3 2 1 1 x dx 2k 3 0到4 1 x 2 1 x dx 2k 126 10 5 9。若比例係數為k，我算的結果是 1...
說一下曲面積分，二重積分，三重積分，曲線積分分別有什麼意義
曲線積bai分 求面積 二重積du分求 體積 三重積分 zhi可用dao來 求質量 曲面積專分分兩類屬 第一類曲面積分 對面積的曲面積分 幾何含義,知道某曲面每點的面密度,求質量.具體例子 蛋殼的質量.第二類曲面積分 對座標的曲面積分 幾何含義,知道某曲面每點的流速,求單位時間內的流量.具體例子 蛋...
請教高人講解曲線積分和曲面積分第一類第二類都要
哥們給你都說了吧 第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積...