定積分為什麼換元之後積分上下界又變回去了?為什麼換元后不用換回來

2021-05-22 10:24:45 字數 2661 閱讀 6954

1樓:匿名使用者

解答:開始的變數是t,換元后的變數是u,積分過程中x始終視為常數。

換元前t的變化範圍是(0,x)

如今,x-t=u

當t=0時,u=x

當t=x時,u=0

所以換元后u的變化範圍是(x,0)

最後為了把-du中的負號消去,於是就將積分上下限換下位置,變回(0,x)

2樓:匿名使用者

因為定積分的值僅與被積函式與積分上下限有關,與積分元無關。

定積分問題,為什麼換元后等式右側積分上限變回了x?謝謝

3樓:匿名使用者

被積函式換元的同時,積分的上下限都應跟著發生相應的變化。換元前t上限是t=-x,而換元為t=-u

換元后的u積分上限u=-t=-(-x)=x。

關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化,是因為換元了嗎?

4樓:匿名使用者

不是,換元會引起積分割槽間變化,但不一定會使積分上下限反過來。

積分上下限反過來是因為換元引起的積分割槽間變化,換元前積分變數為t,區間[0,x],換元中用u代替x-t,積分變數為u,積分下限變為x-0=x,積分上限變為x-x=0,所以看起來是反的,其實是巧合。

拓展資料:換元積分法分兩種:第一類換元積分法、第二類換元積分法。題為第二類換元積分法。

參考資料

5樓:僅僅是追憶

定積分的上下界是積分

的變化範圍。現在用代換法把自變數t變換成u,所以積分的上下界必須從t的範圍變為u的範圍。

最初被積函式是t,區間是【0,x】,換元后,u代替x-t,-t的範圍是【0,-x】,x-t的範圍則是【x,0】。

6樓:扶蘇黃泉

不是換元

設函式f(x) 在區間[a,b]上連續,將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn],其中x0=a,xn=b。可知各區間的長度依次是:△x1=x1-x0,在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi(1,2,...

,n),作和式

該和式叫做積分和,設λ=max(即λ是最大的區間長度),如果當λ→0時,積分和的極限存在,則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分,記為

並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。

其中:a叫做積分下限,b叫做積分上限,區間[a, b]叫做積分割槽間,函式f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx 叫做被積表示式,∫ 叫做積分號。

之所以稱其為定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是一個常數,而不是一個函式。

根據上述定義,若函式f(x)在區間[a,b]上可積分,則有n等分的特殊分法:

所以這裡不是反過來,而是a和b的大小關係問題,a>b,a=b,a<b的關係也就造成積分正負問題,不考慮a,b的正負問題按照萊布尼茨公式去算就對了。

7樓:匿名使用者

定積分的上下限是被積函式自變數的變化範圍。

現在有換元法把自變數從t換成了u,所以積分的上下限也就必須從t的範圍換成u的範圍。

至於這兩個變數的範圍剛好相反,則是根據u=x-t來確定的。如果是其他的關係,不一定是相反。

8樓:匿名使用者

關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化,是因為換元了嗎?

9樓:nice千年殺

不是啊,換元不一定換積分割槽間啊。

本來被積函式是t,積分割槽間是[0,x],之後進行換元,用u代替x-t,那我們要考慮x-t的範圍,-t的範圍是[0,-x],x-t的範圍則是[x,0]

拓展資料換元積分法:求定積分的一種方法,可以分為第一類換元積分法和第二類換元積分法。

參考資料

10樓:藍色的海洋

定積分換元時,原區間的上限嚴格對應換元之後的上限,下限同理。

11樓:小勝

我還有一個問題沒想通 t的範圍是0到x

那麼x-t的範圍也是0到x

那為什麼要變號呢啊

12樓:存在尼瑪個比

這並不是巧合,對於一個定積分,使x=sint

假設x的範圍是0-1, 那麼t的範圍既可以是0-pai/2 也可以是pai-pai/2 而後者下限大上線小

定積分換元后 積分上下限為什麼變成這樣? 如圖

13樓:午夜__屠豬

那不是換元,那是求導。其中a、n為係數。這樣你匯入原式就明白啦。

14樓:尹六六老師

下限原來是u=x

換元后,下限是

t=ux=x·x=x²

上限原來是u=x²

換元后,上限是

t=ux=x²·x=x³

定積分換元后 積分上下限為什麼變成這樣? 如圖

15樓:冼德文實念

那不是換元,那是求導。其中a、n為係數。這樣你匯入原式就明白啦。

高數定積分問題如圖!積分上下限符號為什麼會由負變正?換元換成了x t怎麼積分下限 a就

這裡作了一次換元積分,變換是 x t則dx dt 積分號前面的負號的來歷 此外,x a時,t ax 0時,t 0所以,積分下限就由 a 變成 a了 x,a 是關於x的上下限,x,a 是關於t的上下限,因為x t 高數定積分問題 如圖!積分上下限符號為什麼會由負變正?換元換成了x t 怎麼積分下限 a...

高數題求解。為什麼定積分上下限是

因為是將原式看成是,把0到1區間無限分割,在積分。還不懂的就去看看定積分的推導過程。i n,其中i從1到n,被積分函式小區間端點 都取了右端點 是從1 n到n n即可推出積分割槽間0到1 高等數學!求解!如圖!定積分中 積分上下限是怎麼變換 第一步的換元積分 上下限為什麼要變 解答 開始的變數是t,...

為什麼要學習不定積分,為什麼要先學不定積分再學定積分

因為不定積分 是高數的基昌宴本內容塵迅態 往後的定積分,重積分,線積分 以及派源解微分方程等等 在解題過程中都需要不定積分來做 為什麼要先學不定積分再學定積分 因為定積分與不定積分的區別在於有積分上下限,求定積分的通常步驟是先求出對應不定積分的表示式,再代入積分上下限,即可得到定積分的結果。所以是先...