1樓：匿名使用者
||取定z中的cauchy列，z(1),...z(n),...
取z的子列y，y(1),...,y(n),...滿足||y(2)-y(1)||+||y(3)-y(2)||+...+||y(n+1)-y(n)||+...有限
首先，取定x中某個非零元版x，定權義從x張成的一維線性空間span到y的線性對映f(i)，f(i)(cx)=cy(i)。易知，||f(i)||一致有界。定義f(0)為恆等於0的對映
利用hahn-banach定理，歸納的定義f(m)在整個空間x上的擴張。滿足，||f(m+1)-f(m)||=||y(m+1)-y(m)||（利用f(m+1)-f(m)也是span的線性對映）。顯然，f(0)，...
，f(n)，...也是cauchy列。由完備性，收斂到f。
然後由於f(i)(x)收斂到f(x)，得到序列y收斂到f(x) 。最後，容易證明序列z也收斂到f(x)
高中數學向量公式
2樓：
設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
擴充套件資料：
表達方式
1、代數表示
一般印刷用黑體的小寫英文字母（a、b、c等）來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭（→）表示，如
2、幾何表示
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。
3樓：demon陌
設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
ab+bc=ac.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：
① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.
② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
4、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的數量積的運算率
a·b=b·a（交換率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1）向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2）向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3）|a·b|≠|a|·|b|
4）由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的.
擴充套件資料：
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。
在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。
研究向量空間一般會涉及一些額外結構。額外結構如下：
1 一個實數或複數向量空間加上長度概念。就是範數稱為賦範向量空間。
2 一個實數或複數向量空間加上長度和角度的概念，稱為內積空間。
3 一個向量空間加上拓撲學符合運算的（加法及標量乘法是連續對映）稱為拓撲向量空間。
4 一個向量空間加上雙線性運算元（定義為向量乘法）是個域代數。
概念：2 向量的模：有向線段ab的長度叫做向量的模，記作|ab|；
4 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
5 平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
6 單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於座標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
7 相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作向量，與之相對的是隻有大小、沒有方向的數量（標量）。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
向量的模的運算沒有專門的法則，一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成後的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣，可以認為就是向量的長度。
推廣到高維空間中稱為範數。
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
4樓：騰禮巴綾
向量ab+向量ac=以
abac
為鄰邊的
平行四邊形abce
裡的向量ae,
而根據平行四邊形性質對角線交點互相平分所以d為ae中點
所以向量ab+向量ac=向量ae,即向量ab+向量ac=2向量ad
5樓：宮帥王耘志
1因向量
ab與向量a平行且相反，向量a=向量2i-向量4j。故向量ab=-向量a=-（向量2i-向量4j）=向量4j-向量2i故向量ob=向量oa+向量ab=向量3i+向量j+向量4j-向量2i=向量i+向量5j
2因平行四邊形oacb
故向量ac=向量ob
【附】因ab模為4根號5
故（向量2i）平方+(向量4j)平方=ab模平方=（4根號5）平方=80①
又因i模=j模
故解①式得i模=j模=2
6樓：閃向歐良工
平移變換
y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有係數，要先提取係數。如：把函式y＝f(2x)經過平移得到函式y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量
（m，n）平移的意義。
對稱變換
y=f(x)→y=f(－x),關於y軸對稱y=f(x)→y=－f(x)
,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意：它是一個偶函式）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。
一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函式y=f(x)的影象關於直線x=a對稱
7樓：匿名使用者
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
8樓：毛小宇大哥哥
其實高中數學向量公式很簡單，自己畫個圖，然後慢慢想一想就知道了
泛函:x是賦範線性空間.a≠0,a∈x,若對x上一切範數為1的有界線性泛函f均有|f(a)|≤c(常數),求證||a||≤c
9樓：遊子涯
由哈恩-巴拿赫定理的一個推論可得
，推論為x是賦範線性空間，且x≠，對任版意a∈x，a≠0，存在e上的權有界線性泛函f使得||f||=1，f(a)=||a||。
此題中對一切範數為1的有界線性泛函f均有|f(a)|≤c，所以存在一個範數為1的有界線性泛函f使得||a||=|f(a)|≤c。證畢。
設X,Y的聯合密度函式為fx，y2xy0x
錯誤 取f x，y 1，y x 0 x2 y2，其它 則f x 在p0 0，0 處的二階偏導數存在，均為2，但lim y x 0 f x，y 1，而f 0，0 0，故f x，y 在p0處不連續 錯誤 取f x，y 同 則f x，y 在d 上不連續，從而f x，y 在d上的一階導數不存在，故lim y...
線性代數矩陣問題設A（aij）為3階矩陣B
顯然，b是先把a的第一行與第三行對調，再把第二行與第一行對調，然後再把第三列的k倍加到第二列得到的。左行右列，所以第一步是b左乘一個初等矩陣。第二步是b右乘一個初等矩陣。顯然，p1就是把單位陣e的第一行與第三行對調，然後第一行再與第二行對調得到的。所以第一步就是p1a。而p2顯然也是e的第三列乘以k...
設二維隨機向量（X,Y）的概率密度函式為
就是一個積分 1 先確定a 1 9,2，再求p 1 9 6 x y dxdy 8 27 設二維隨機向量 x,y 的概率密度函式為f x,y a 6 x y 0 x 1,0 y 2,和0，其他 求p x 0.5,y 1.5 你好！求x，y落在某區域的概率就是計算概率密度在這個區域上的二重積分。經濟數學...