1樓：匿名使用者
bai1.y=c(c為常數) y'=0 基本導數公式duzhi2.y=x^daon y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/(cosx)^28.y=cotx y'=-1/(sinx)^29.
y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/(1+x^2)12.
y=arccotx y'=-1/(1+x^2)在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]
2樓：匿名使用者
導數定義：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/h你的問題：lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f'(0-h)當內f'(x)在x=0處連續才有容lim(h->0)2f'(0-h)=2f'(0)
函式導數的定義公式有哪些？ 20
3樓：清溪看世界
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
4樓：我亦固執
設函式y=f（x）在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx，（x0+δx）也在該鄰域內時，相應地函式取得增量δy=f（x0+δx）-f（x0）；如果δy與δx之比當δx→0時極限存在，則稱函式y=f（x）在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f（x）在點x0處的導數。
5樓：第十五日
變數的增量，就說x0=1,x0+△x增加一點點，比如1.000001，甚至更小1.000....00001
6樓：亓玉巧邴鶯
理解方式有兩種，一種是通過導數的定義來理解，另一種是通過導數的幾何意義來理解，例如直線方程y=kx+b，很容易知道k是這條直線的斜率，通過對y=kx+b求導，即可得到y『=k，剛好與其斜率一致，符合導數的幾何意義。
導數的定義的兩個公式怎麼互換？
7樓：
f '(x₀)=lim[x→
來x₀] [f(x)-f(x₀)]/(x-x₀) ①f'(x)=lim[δx→0] [f(x+δx)-f(x)]/δx ②
已知條件指明
自求某點處可導就用第bai一個，反之，不du指明具體哪個點，一般可zhi以採用第二個。dao
導數的定義
8樓：匿名使用者
1、導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度
2、導數是用來找到「線性近似」的數學工具
3、導數是線性變換
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
擴充套件資料
（1）在解決函式的問題時，必須在函式的定義域內通過討論導數的符號，來判斷函式的單調區間．
（2）函式的最大值、最小值是通過比較整個定義區間的函式值得出來的，函式的極值是通過比較極值點附近的函式值得出來的。
函式的極值可以有多個，但最值只有一個，極值只能在區間內取得，最值則可以在端點取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值．
（3）注意原函式極值點和導函式零點的區別，原函式的極值點是導函式的零點，反之不成立.
9樓：老king丫丫
可以的，除了原始定義以外。框內可以填e^x+2-1，即e^x+1,令x趨向於0.
其實導數定義就
是需要一個
這個變化量可以以不同形式出現，只要保證左右導數存在即可。
注意不是任意的無窮小量都可以填進去，比如說x^2就不行，無窮小量需要從負數和正數兩個方向都趨向於0，這樣才有左導數和右導數均存在且相等。
10樓：匿名使用者
這用得著計算麼？
這就是新增的一個式子
為了湊出兩個導數的定義式來
lim△x趨於0 [u(x+△x)v(x+△x) -u(x)v(x)]/△x
不能直接計算
那麼湊上u(x+△x)v(x)，即
lim△x趨於0 [u(x+△x)v(x+△x) -u(x+△x)v(x)]/△x +[u(x+△x)v(x) -u(x)v(x)]/△x
這樣前後都是導數定義
得到u(x+△x)v'(x) +u'(x+△x)v(x)代入△x趨於0，即u(x)v'(x) +u'(x)v(x)
11樓：匿名使用者
導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
求高手，導數的定義 到底是什麼啊，再就是 各個公式推導謝謝
12樓：匿名使用者
導數的定義是
f'(x)=lim(a趨於0)((f(x+a)-f(x))/a)，這個叫f(x)對x的導數
可以理解為一小段
函式的斜率，當小段趨於零時就退化為函式在x點的斜率
其實你只要知道定義倒數公式什麼的自己推導就好了嘛，我給你舉個例子
比如對f(x)=x^2求導，根據上面的定義式，設x有個小增量a，則
(f(x+a)-f(x))/a=((x+a)^2-x^2)/a=2x+a
當a趨於0時該式就會等於2x
所以f(x)對x的導數是2x
ps：你可能會搞不清導數和微分啥關係
我們在導數的基礎上定義微分
令df(x)=f'(x)dx
則導數還可以寫成這種形式
f'(x)=df(x)/dx (當然還會有一些野派的記法比如(d/dx)f(x)啦等等)
而df(x)你可以理解為定義式中的那個f(x+a)-f(x)在a趨於0時的一個小量，dx那麼就是a了
這樣比如再推一個乘法公式之類的
(uv)'=lim(a趨於0)（(u(x+a)v(x+a)-u(x)v(x))/a）=lim(a趨於0)（((u(x+a)-u(x))/a)v(x+a)+(u(x)((v(x+a)-v(x)))/a)）=lim(a趨於0)(u(x+a)-u(x))/a)*lim(a趨於0)v(x+a)+u(x)*lim(a趨於0)(v(x+a)-v(x))/a
再由定義式就可以有
(uv)'=u'v+uv'了
其它的你就慢慢研究吧~學長就幫你到這兒了！
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