單側導數用導數定義和用導數公式的極限算出的值相等嘛

1樓：匿名使用者

我理解下來你說的這個方法就是求左右導數的方法呀。

2樓：

100 單側導數用導數定義和用導數公式的極限算出的值相等嘛？ 100 單側導數用導數定義和用導數公式的極限算出的值相等嘛？ 100 單側導數用導數定義和用導數公式的極限算出的值相等嘛？

3樓：匿名使用者

答：只要計算不出錯，一定相等。

4樓：爽朗的澄邈

方便拍整個題嘛我一下沒想明白也可能想很多下也不明白

關於單側導數的求法的疑惑

極限可以用導數求，可為什麼有時候導數不等於極限，如y＝x²在x＝1處極限和導數為什麼不相等，求解答

5樓：匿名使用者

我覺得你想說的是，在洛必達法則中，當分子和分母極限同時趨於0或∞時，可以通過二者分別求導進行求解對吧？如果不是這樣的話，那極限是不可以通導數進行求解的。如果是這樣的話，使用洛必達法則有個前提是分子分母同時趨於0或∞才可以，二者有一個趨於定值或二者趨勢不同（如一個趨於0，一個趨於∞）都不可以使用洛必達法則通過求導方式求解。

而且求解的時候，如f(x)/g(x)，也不是f(x)求導之後的極限f`(x)和f(x)的極限相等，而是說f`(x)/g`(x)的極限與f(x)/g(x)兩個比值是相等的。就好比說10/25約分之後的結果是2/5，那麼10/25=2/5，但是你不能說10=2,25=5啊。

導數的定義是使用極限表示式，即當△x→0時，[f(x+△x)-f(x)]/△x的比值即為f`(x)。

綜上而言，極限和導數在計算上並沒有相等的說法。

6樓：

首先，你的說法存在問題。導數的定義是利用極限定義的，只能說導數可以用極限求。而為什麼導數和極限不相等，因為這是兩個完全不相同的概念，怎麼能進行比較呢

導數極限定理的詳細講解

7樓：假面

首先函式在一點處的導數和在該點處導函式的極限是兩個不同的概念，前者是直接用導數定義求得，後者是利用求導公式求出導函式的表示式後再求該點處的極限，兩者完全可以不相等。

例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0處的導數等於0，但其導函式在x=0處的極限不存在。但是在相當普遍的情況下，二者又是相等的，這個事實的本質上就是由導數極限定理所保證的。

導數極限定理是說：如果f(x)在x0的某領域內連續，在x0的去心鄰域內可導，且導函式在x0處的極限存在（等於a），則f(x)在x0處的導數也存在並且等於a。

這個定理的重要之處在於，不事先要求f在x0處可導，而根據導函式的極限存在就能推出在該點可導，也就是說，導函式如果在某點極限存在，那麼在該點導函式一定是連續的，而這正是一般函式所不具備的性質。

擴充套件資料：

1.利用函式的連續性求函式的極限（直接帶入即可）

如果是初等函式，且點在的定義區間內，那麼，因此計算當時的極限，只要計算對應的函式值就可以了。

2.利用有理化分子或分母求函式的極限

a.若含有，一般利用去根號

b.若含有，一般利用，去根號

3.利用兩個重要極限求函式的極限

4.利用無窮小的性質求函式的極限

性質1：有界函式與無窮小的乘積是無窮小

性質2：常數與無窮小的乘積是無窮小

性質3：有限個無窮小相加、相減及相乘仍舊無窮小

5.分段函式的極限

求分段函式的極限的充要條件是:

6.利用抓大頭準則求函式的極限

其中為非負整數.

7.利用洛必達法則求函式的極限

（可向，轉換）

對於未定式「」型，「」型的極限計算，洛必達法則是比較簡單快捷的方法。

8.利用定積分的定義求函式的極限

利用公式：

導數的求導法則

由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。

2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。

注意：1、f'（x）<0是f（x）為減函式的充分不必要條件，不是充要條件。

求導方法（定義法）：

②求平均變化率；

③取極限，得導數。

8樓：匿名使用者

我們開始比較難，問的也比較難以理解，最終是什麼意思？你可以到**一看一看

左右導數存在，則一定連續嗎

9樓：半落丶

所以，只要左右導數存在(相不相等無所謂)就一定連續。

最後，不接受字跡吐槽- -。

10樓：久獨唯聞落葉聲

一定連續。（連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係）

由此看出，單側導數存在，那麼在此點一定有定義即上面所說的f(x0),又因為函式對映是一一對應關係，即一個x對應一個y ,那麼不可能存在在x0處出現兩個因變數，否則它不是函式，也就說在此點連續，這個可以證明的，你可以用任意數ε和△x的關係去證明。

由此我們可以看出可導一定連續，且可導時左導數一定等於右導數並在此點連續，不連續一定不可導。

如果左導數不等與右導數，兩者都存在是隻能說明此點不可導，但是一定連續！

11樓：黎祖南

函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎

該點有定義，則為正確.當左右導數不相等的時候也可以連續.比如y=|x|在x=0這一點，答案是肯定的.

是正確的.（因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續.可嚴格用n-以普西龍語言證明）若該點無定義，則為假命題.

依然上述函式，x=0點無定義，則為假.希望我的回答對您有所幫助

12樓：晴毅

函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:

①f(x)在x0及其左右近旁有定義；

②f(x)在x0的極限存在；

③f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。

在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。

擴充套件資料關於函式的可導導數和連續的關係：

1、連續的函式不一定可導。

2、可導的函式是連續的函式。

3、越是高階可導函式曲線越是光滑。

4、存在處處連續但處處不可導的函式。

左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。

分段函式中對分界點的導數求法的理解

13樓：

首先，一個函式的導數也是函式，對導函式求極限沒有什麼奇怪的。相信複習全書時，你們已經學習過拉格朗日公式了，該公式建立了函式改變數與導函式之間的關係，是利用導數研究函式的橋樑。

如果函式f(x)在[x0,x0+h] (h>0)上連續，在(x0,x0+h)內可導，則拉格朗日公式可寫作：

[f(x0+△x)-f(x0)]/△x=f'(x0+θ△x) (0<θ<1) ①

如果導函式在x0處右極限lim(x→x0+0)f'(x)=k，注意到 (x→x0+0) 與(△x=x-x0→0+0)是等價的，所以當△x→0+0時，x0+θ△x→x0，從而①式右端f'(x0+θ△x)→k，故①式左端也成立：

lim(x→x0+0)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x=k

就是說f(x)在x0處的右導數等於k。

如果又證明了f(x)在x0處的左導數也等於k，那麼f(x)在x0的雙側導數也就等於k了。

14樓：數學賈老師

函式在一點處導數存在的充要條件是左右導數存在且相等。

在數學上，定義以外規定的情況確實有，例如直線的傾斜角，按照定義是0<α<π，特殊規定當直線與x軸平行或重合時傾斜角為0；還有0的階乘為1等等。

在開區間兩端只有單側極限，不能按定義推導了。

15樓：匿名使用者

極限存在導數才存在。左極限與右極限相等才能用求導法則求該點導數。求左極限和右極限的時候自變數的變化趨勢不一樣極限可能不等

單側導數用導數定義和用導數公式的極限算出的值相等嘛

導數定義公式，函式導數的定義公式有哪些？

用導數定義求導,如何用導數定義求導

高數用導數定義求導,高數導數定義

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