1樓：匿名使用者
^算啊, x = rcosθ, dx = xr * dr + xθ * dθ, xr表示x對r的偏導
= cosθ * dr - r*sinθ * dθ, 同樣dy = sinθ * dr + r*cosθ * dθdx ^專 dy = r*cosθ*cosθ* dr ^ dθ - r*sinθ*sinθ dθ ^ dr
= r * (cosθ*cosθ+sinθ*sinθ) * dr ^ dθ
= r dr ^ dθ
你要是屬不會外形式, 就算jacobi矩陣的行列式, 一樣的演算法.
化二重積分∫∫f(x,y)dxdy為極座標形式的二次積分,其中積分割槽域d為x²+y≤2x
2樓：匿名使用者
x=pcosθ,y=psinθ代入x²＋y²=2x,得p=2cosθ
即d:{0≤p≤2cosθ
{-π/2≤θ≤π/2
所以原式=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
3樓：匿名使用者
如果很不熟練的話，畫個圖就很容易得到積分限了；但是如果區域複雜，也許很難畫出圖來。所以參考下面無需作圖，直接確定積分限的通用方法：
對二重積分∫∫f(x,y)dxdy進行極座標變換並寫出變換後不同順序的累次積分; d={(x,y)|0≤x≤1,0≤x+y≤1}
4樓：匿名使用者
極座標下，先r後θ的形式更為常見，理解起來也更為容易，先θ後r的形式可以在前一種的基礎上用類直角座標法得出
先r後θ：
作出積分割槽域，從原點引射線穿過積分割槽域，交點為r的上限，具體如圖先θ後r：
在前一種的基礎上，以θ為橫座標，r為縱座標作出積分割槽域，觀察積分割槽域，可以分為a b c d四個部分。需要注意的是θ積分上下限的計算。個人認為，題主給出的答案，在最後一部分，θ的上限似乎有些問題，-arccos(1/4)
如圖，是我認為有問題的地方
計算二重積分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]
5樓：匿名使用者
∫∫zhi(x+y)dxdy [0≤
daox≤1;0≤內y≤1]
=∫(x^2/2+xy)dy [0≤x≤1;0≤y≤1]把y看成常數容
=∫(1/2+y-0)dy[0≤y≤1]
=(y/2+y^2/2)[0≤y≤1]
=1/2+1/2-0=1
6樓：匿名使用者
^^∫copy∫(x+y)dxdy [0≤baix≤1;0≤duy≤1] 因為x,y沒有相關性zhi，於是
=∫xdx+∫ydy [0≤x≤1;0≤y≤1]=x^2/2+y^2/2 [0≤x≤1;0≤y≤1]=(1^2-0^2)/2+(1^2-0^2)/2=1對麼o(∩dao_∩)o
用極座標計算二重積分d∫∫f(x2+y2)dxdy,其中d為{(x,y)|x2+y2≤r2}.
7樓：蓋麗姿霜北
直接用極座標計算即copy可，積分=∫
dθ∫rf(r^2)dr（r積分限0到r，θ積分限0到2π），而∫rf(r^2)dr=(1/2)∫f(r^2)dr^2=f(r^2)/2=[f(r^2)-f(0)]/2，其中f表示f的原函式，所以原積分=π[f(r^2)-f(0)]。
二重積分∫∫max{xy,1}dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}如何計算
8樓：匿名使用者
^將d拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
積分發展的動權力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
9樓：匿名使用者
|將baid拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫dao∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
利用極座標計算二重積分xydxdy,其中Dx
用換元法 x r cos a y r sin a sin x 2 y 2 dxdy r sin r 2 drda 其中r的積分限為 0,2 a的積分限為 0,2pai 接下來 2pai r sin r 2 dr pai sin r 2 d r 2 令t r 2,然後 pai sin t dt,其中積...
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原式 來d rsinrdrd 8 3 自 16 d bai2 rsinrdr 16 du 2 rdcosr 16 rcosr 2 zhi 2 cosrdr 16 3 sinr 2 3 dao2 16 擴充套件資料 利用極座標計算二重積分的基本方法 計算二重積分的一般方法是先選擇適當的座標系，然後利用...
利用二重積分性質證明,高數二重積分利用性質證明題
因為當 x,y 屬於0時，有0 x 2 y 2 4 所以9 x 2 4y 2 9 4 x 2 y 2 9 25 所以 9d x 2 4y 2 9 d 25d 而d 就是d區域圓的面積所以36 x 2 4y 2 9 d 100 因為當 來x,y 屬於0時，有0 x 2 y 2 4所以源百9 x 2 4...