1樓：玄曼彤柴籟
大於等於0
因為有特例
x^3的導數是3x^2
x可以＝0
所以一個函式求它的單調遞增區間導數用不用大於等於0
判斷函式遞增利用導函式是大於零還是大於等於零
2樓：florence凡
前提是說這個函式的連續且可導的範圍內。導函式大於0，是函式遞增的充分但不必要條件。一個函式的導函式如果大於0，這個函式必然是遞增的。
但是如果一個函式是遞增的，不一定導函式處處都大於0，例如f（x）=x³，在x=0點的導數就等於0.
而導函式大於等於0是函式遞增的必要但不充分條件。
一個函式是遞增的，那麼其導函式必然大於等於0；但如果一個函式的導函式大於等於0，不一定函式遞增。
例如某個分段函式：
f（x）=（x+1）³（x＜-1）；0（-1＜x＜1）；（x-1）³（x≥1）。
這個分段函式，在全體實數範圍內可導，導函式大於等於0，但是其中-1＜x＜1這段不是遞增的。
擴充套件資料：
增函式：
一般地，設函式f(x)的定義域為d，如果對於定義域d內的某個區間上的
任意兩個自變數的值x1,x2，當x1隨著x增大，y增大者為增函式。
減函式：
一般地，設函式f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1f(x2),那麼就說f(x)在區間d上是減函式。
即隨著自變數x增大，函式值y減小的函式為減函式。
3樓：demon陌
首先都是說這個函式的連續且可導的範圍內。
導函式大於0，是函式遞增的充分但不必要條件。
也就是說，如果一個函式的導函式大於0，那麼這個函式必然是遞增的。但是如果一個函式是遞增的，不一定導函式處處都大於0，例如f（x）=x³，在x=0點的導數就等於0.
而導函式大於等於0是函式遞增的必要但不充分條件。
如果一個函式是遞增的，那麼其導函式必然大於等於0；但是如果一個函式的導函式大於等於0，不一定函式遞增，例如某個分段函式
f（x）=（x+1）³（x＜-1）；0（-1＜x＜1）；（x-1）³（x≥1）
這個分段函式，在全體實數範圍內可導，導函式大於等於0，但是其中-1＜x＜1這段不是遞增的。
4樓：匿名使用者
當然，首先都是說這個函式的連續且可導的範圍內。
這麼說吧，導函式大於0，是函式遞增的充分但不必要條件。
也就是說，如果一個函式的導函式大於0，那麼這個函式必然是遞增的。但是如果一個函式是遞增的，不一定導函式處處都大於0，例如f（x）=x³，在x=0點的導數就等於0.
而導函式大於等於0是函式遞增的必要但不充分條件。
如果一個函式是遞增的，那麼其導函式必然大於等於0；但是如果一個函式的導函式大於等於0，不一定函式遞增，例如某個分段函式
f（x）=（x+1）³（x＜-1）；0（-1＜x＜1）；（x-1）³（x≥1）
這個分段函式，在全體實數範圍內可導，導函式大於等於0，但是其中-1＜x＜1這段不是遞增的。
5樓：abc心若浮沉
判斷函式遞增利用導函式大於 零
增函式 導數 是大於0 還是 大於等於0?
6樓：匿名使用者
一定是大於等於0的
原因：理論的不細說了，舉個例子
f（x）=x3
（就是3次方，不知道
版怎麼的打上標）權
這個函式是絕對單調增加的函式
但是在x=0這個點上，f'(x)是等於0的,所以不能肯定說是大於0,是大於或等於
明白了嗎?
7樓：相葉姿紀
前提是處處可導函式的話，注意考慮常函式（影象為平行於x軸的直線，導數處處為0）。
如果一個處處可導的函式是單調遞增的，則其導數大於或等於0.
8樓：匿名使用者
都可以，因為等不等於零隻是考虛的一個點，對於一個點來說，你可以說從那個點起以後（不包括那個點）的函式是增函式，也可以說是包括那個點在內以後是增函式。都行，因為對於一個點來說談增減性無意義。
9樓：匿名使用者
我們老師都是用的 大於等於的~~
我高三的學生
10樓：匿名使用者
我們老師叫我們用的也是大於等於的
嚴格單調遞增函式的導數為什麼大於等於零
11樓：angela韓雪倩
增函式導數等於0的點是散點例如函式f（x）=x+sinx,f'（x）=1+cosx≥0f'（x）=0的點無法連成區間【用大學語言為：是點不是域】,於是f（x）為單調增函式再例如f（x）=√（1-x²）,-1≤x≤0,f（x）=1,1＜x＜2,f（x）=（x-2）²+1,x≥2這樣一個分段函式.這裡在區間[1,2]上f'（x）=0,f（x）=1,不滿足單調性。
一般地，設函式f(x)的定義域為i：
12樓：此人正在輸入
ime, the city's main hue s
數學書上說導數大於0,函式單調遞增。我認為，不管什麼情況，先導數大於等於0，接著討論下等於0是否成立
13樓：此使用者名稱
解：「bai導數大於0,函式單調遞增」這個du毫無疑問是一zhi個真命
dao題，
你說的這種情況也是正專
確的，但是有些情屬況僅僅說明導數大於等於0就可以說明函式單調遞增，但是有些情況說明了，也不能排除函式恆為0的情況.
為了避免這種誤解的出現，教科書上僅僅列出了大於0這一種情況.
14樓：匿名使用者
單調遞增又不是嚴格單調遞增
所以導數=0也是可以的
若f(x)為增函式，則，其導數是大於0。還是大於等於0？
15樓：落羽家
單調遞增，導函式大於零；不單調的增加可以等於零
如果一個函式在一個點上的導函式小於0其他點大於0那麼它還是單調遞增嗎
16樓：匿名使用者
單調遞增的說法
是用在某個區間上的
只有在這個區間
導函式都大於等於0
函式才是單調遞增的
所以你這裡顯然不是
糾結導數：到底導函式大於0還是大於等於0才是遞增，有些題目？
17樓：19910210晨曦
函式在一個區間上為增函式的充要條件是導數只在該區間上大於等於0（但僅在有限個點處的導數值為零）
18樓：小熊
大於0遞增，已知單調區間求導函式時才大於等於0
19樓：匿名使用者
不必糾結，有定理為證：如果 f'(x)>=0 （或 f'(x)<=0 ）在區間 [a,b] 成立，且 f'(x)=0 的點不構成一個區間，則函式 f(x) 在區間 [a,b] 上嚴格遞增（或嚴格遞減）。
20樓：匿名使用者
導數=0，函式取得極值點
導數大於零和單調遞增是充要條件嗎？
21樓：憶安顏
不是前提是要函式在定義域內連續可導
導數大於零，可以推出函式在定義域上單調遞增。
但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零，
因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式，如果你的函式為遞增的點函式，就不可以推出導數大於零。
所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件例如f(x)=x，x∈整數
則f(x)是單調遞增函式，但f(x)處處不可導拓展資料一般地，設一連續函式 f(x) 的定義域為d，則如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在d上具有單調性且單調增加，那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。
相反地，如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) 則增函式和減函式統稱單調函式。
22樓：匿名使用者
不是。根據導數定義:函式f(x)在x0附近有進有定義,(x0處可能沒有定義,嚴格的說,存在ε>0,存在x,滿足包含於f(x)定義域)極限lim_ [f(x0+δx)-f(x0)]/δx存在(設它等於a),則a就是函式f(x)在x0點處的導數.
當然,對於x0∈d(設d為f(x)的定義域),存在唯一的a與之對應.故得到函式φ(x)=lim_ [f(x+δx)-f(x)]/δx.φ(x)便是f(x)的導函式,記作f'(x)。
那麼導數大於零，可以推出函式在定義域內單調遞增，但是單調遞增不能推出導數的值大於零。
因為函式可導要求原函式在定義域內連續，如果不連續就不能推出函式的導數。
比如說單調增的點函式。
所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
23樓：匿名使用者
不是，導數大於零，可以推出函式在定義域上單調遞增。
但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零，
因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式，如果你的函式為遞增的點函式，就不可以推出導數大於零。
所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件
24樓：清塵彯彯
單調性和導數的關係：
導數大於0可以推出單調增（可導一定連續，又導數大於0，故單增）單調增 推不出 導數大於0
（首先，單增不一定連續，如離散函式，故函式可能根本不可導；
其次，即使連續也不一定可導，如x(x<0),2x（x>=0）,在x=0處左右導數不等，故導數可能不存在；
再次，即使導數存在也推不出導數大於0，如x^3，導數為3x^2，故導數可能等於0）
下列函式為偶函式，且在0）上單調遞增的函式是A f xx23B
函式f x x2 3 為偶函式，在 0，上單調遞增，故在區間 0 上單調遞減，故a不滿足條件專 函式f x x 3 為奇函屬數，在 0，上單調遞減，故在區間 0 上單調遞減，故b不滿足條件 函式f x 1 2 x 為偶函式，當x 0，時，f x 1 2 x在 0，上單調遞減，故在區間 0 上單調遞增...
函式y根號 x 2 2x 3 的單調遞增區
函式的定義域是 x 2x 3 0 得 3 x 1 另外，x 2x 3 x 1 4這個拋物線在 3，1 上的單調性是 在 3，1 上遞增，在 1，1 上遞減，則 這個函式的增區間是 3，1 減區間是 1，1 原函式可拆成 y t 單調增 t x 2 2x 3 由y t 的定義域為t 0 x 2 2x ...
如果f x 8 為偶函式，那麼f（x 8） ？
f x 8 已經不是f x 了，它是由f x 的影象向左平移8個單位得到。可以從兩個方面來理解f x 8 f x 8 其一，從影象上看，f x 8 是偶函式，它的影象關於y軸對稱，根據平移關係，f x 的影象關於x 8對稱，所以有f 8 x f 8 x 其二，從解析式上來看，可令g x f x 8 ...