1樓：左手半夏右手花
是錯的，應該是初等
函式在其定義區間內是連續的，定義區間是指包含在定義域內的區間。但是基本初等函式在其定義域內連續是正確的說法。
初等函式在其定義區間內連續，而函式的定義區間與函式的定義域並不完全相同，因為函式的定義域有時是由一些離散的點及一些區間構成的，對於定義域內的這些孤立的點，根本談不上函式的連續問題，而只能在定義域內的區間上討論連續性。這些區間，我們稱之為函式的定義區間。初等函式在其定義域內的區間（即定義區間）上是連續的。
擴充套件資料連續函式的性質：
1、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
2、連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
3、連續函式的複合函式是連續的。
4、一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
2樓：bluesky黑影
「初等函式在其定義區間內是連續的」這句話是對的，定義域可以是人為改變的，比如說我強制規定初等函式y=x的定義域為x=1與x=2這兩個點，那麼顯然在這兩點處離散，也就是不連續
3樓：
函式的定義域這個集合本身可能就是不連續的，比如y=√(sinx-1)，定義域是滿足sinx＝1的點，是。
在定義域內的任意一個點的很小的去心鄰域內，函式都沒有函式值，無從討論連續性。
4樓：匿名使用者
比如，反比例函式在其定義域內就不是連續的
高數題目:1:為什麼說"一切初等函式在其定義域內連續"錯誤,而要說是"在其定義區間"兩者有區別嗎?真
5樓：匿名使用者
1。比如
復說，y=1/x 在定義域內製不連續，因為x=0是第二類間bai斷點。但是在每個定義區間du內是連
zhi續的。
2。不用想的太複雜，你這dao樣想，按照這句話的條件，如果函式只在某幾點可導，就能推出在整個區間內連續。這不開玩笑麼？
或者，掐準定義，函式在此點可導只能推出在此點連續，與其他點一點關係都沒有。
同樣的問題還有「若函式f(x)在x0點導數大於0,則f(x)在x0的某個鄰域內單調遞增」。也是錯誤的。
6樓：匿名使用者
f(x)的定義域是
復指滿足函式關係的x的「制範圍」，這裡指的是一個「範圍」如（a，b），對於一些特殊的基本初等函式，滿足函式關係的x是由某個「範圍」和某幾個「點」組成的，點並不是一個範圍，那麼這個範圍和點一起稱作定義區間。簡單地說，定義域是一個範圍，定義域+定義域外滿足函式關係的點=定於區間
7樓：匿名使用者
1，有初等函式可bai能在du某點有定義而除zhi這點邊上沒定義dao 這樣它就不存在左右回連續那麼它答也不能說連續了
2，首先我們要明白鄰域是一個區間裡面包含無數個點 而在點x0可導只能是說明這點連續兒另外的無數個點就不能說明了 所以在鄰域連續是錯的
8樓：匿名使用者
第一句話是哪兒來的？不知道你們教材上對定義域和定義區間是怎麼分別的？專一般的分析書上都屬是說初等函式在其定義域內連續。
第二題是錯的。存在只在一個點可導，其餘點都不連續的函式。比如f(x)=x^2d(x)，其中d(x)是dirichlet函式，就是有理點函式值是1，無理點函式值是0的函式。
用定義可以證明f在0可導，
f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=0，但在任意不等於0的點是不連續的。
所有基本初等函式在其定義域內都是連續的，這句話對嗎
9樓：是你找到了我
所有基本初等函式在其定義域內都是連續的，這句話是對的。
連續函式的其他性質：
1、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
2、連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
3、連續函式的複合函式是連續的。
4、一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
10樓：上隨歌海
初等函式在其定義區間上為連續函式
11樓：普尼與哈莫邂逅
初等函式在定義域內不一定連續（但在定義區間內連續），但是基本初等函式在定義域內確實連續
12樓：小老爹
不對，反比例函式（y=1/x）是一種基本初等函式，但其在定義域內不連續。
13樓：一樣一樣有些
反比例函式在其定義域內是連續的，它是兩條在一，三象限無限趨近於x，y軸但不相交的曲線，可以看一下連續與間斷的定義。
14樓：圖說天下
不僅是基本初等函式，所有初等函式在其定義域內的每一點處都是連續的，這是初等函式的連續性定理。
能否說初等函式在其定義域內是連續的
15樓：匿名使用者
一切初等函式在其定義域內都是是連續的。
這是真命題。你說的是正確的。
我在讀大學學習數學分析時老師反覆強調的。
函式在定義域內連續不一定處處可導，
但是可導一定連續。
16樓：匿名使用者
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次複合後所構成的函式類。
比如正切函式就不適連續的
因此以上說法不對
17樓：匿名使用者
這個命題是對的。但注意：其定義域內連續。比如說正切函式在x=pa/2處不連續 但是那不是在它定義域內的點。
18樓：匿名使用者
根據同濟六版高等數學的函式連續性，初等函式在其定義域內是連續的！還有，我是大一生，請相信我的正確性！
19樓：李先彩加油
這句話不正確！應該是初等函式在其定義區間內連續。值得注意『定義域』和『定義區間』不是一回事！我也是的一的，做一份卷子時也被我做做了 哈哈…
一切初等函式在定義域內都是連續的。判斷題
20樓：o客
錯。應該是：
一切初等函式在定義域的區間內都是連續的。
因為有的初等函式的定義域有孤立的點，在那一點顯然不連續。
例如y=√(x²（x-1)(x+1)).
課本上有 所有初等函式在他們任何定義區間內是連續的，但初等函式在定義域內不一定連續。
21樓：匿名使用者
你說的根號下(cosx-1)是複合函式，書上有關於複合函式連續的定理，連續是對點連續，點沒有定義當然不用討論這個點。
22樓：匿名使用者
怎麼說呢？
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。
但是不代表初等函式的定義域是連續的。
對於y=√（cosx-1）來說，其間斷的緣故是定義域不連續。它不存在任何定義域區間，它的每個定義域區間都是一個單獨的點。所以也可以說這個函式不是在定義域內不連續，而是因為定義域不連續而不連續的。
那麼什麼叫定義域內不連續呢？
比方說分段函式
f（x）=1，（x≥0）；-1（x＜0）
這個函式的定義域是全體實數，是個連續的區間，x=0是其定義域範圍內，x=0的某個鄰域也是其定義域範圍內，但是這個函式在x=0處不連續。這就是真真正正的定義域內不連續。x=0點的鄰域內有定義，但是在x=0點處不連續。
定義域內連續，是需要把定義域不連續導致的不連續除開的。
23樓：匿名使用者
建議好好看看對於連續性的定義，對於如果定義域是非極限點的話，函式根據定義是連續的。
為什麼不能說正切函式在其定義域內是單調函式？
正切函式在它的任一個連續區間內是單調遞增函式。比如y tanx分別在 2,2 2,3 2 內單調遞增但不能說。在 2,2 2,3 2 內單調遞增理由很簡，3 5 3,但tan 3不小於tan5 3,就是因為它們不在同一連續區間內。正切函式是分段的，定義域是x k 2 那麼你只能說每一段影象上是單調遞...
用函式單調性的定義，證明f（xx在其定義域上為增函式
這可是基礎啊 其中x必定大於等於0，在此區間內，x2大於x1大於0，x2大於 x1，所以f x 在x的定義域上單調遞增 所以為增函式 f x x的定義域是x 0 設0 x1 x1 x2 則f x1 f x2 x1 x2 0 即f x1 f x x在其定義域上為增函式 設x1 x2 0,f x1 f ...
怎樣求一個函式的自然定義域，求函式定義域的方法
舉例說明 求y 1 1 x 2 定義域如下 1 x 2 0 所以x 2 1 即定義域的要求為 x 1 通常約定這種函式的定義域是使得算式有意義的一切實陣列成的集合，這種定義域稱為函式的自然定義域。在這種約定之下，一般的用算式表達的函式可用 y f x 表達，而不在表出其定義域。例如，函式y 1 1 ...