1樓：匿名使用者
一、函式法
對於形如y=af²(x)+bf(x)+c (其中f(x)=sinx、cosx 或 tanx等)型的函式，可構造二次函式y=at²+bt+c利用在某一區間上求二次函式最值的方法求解。
求函式y=cos²x+sinx在區間[-π/4,π/4]上的最值
解：令sinx=t ∵x∈[-π/4,π/4] ∴ t∈[-√2/2,√2/2]
∴y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-t²+t+1=-2(t-1/2 )²+5/4
這是一個關於t (t∈ [-√2/2,√2/2]) 的二次函式，其圖象是開口方向向下的拋物線的一部分
∴當t=1/2 即 x=π/6 時， ymax=5/4
當t=-√2/2即 x=-π/4時，ymin=(1-√2)/2
二、數形結合法
對於形如 y=(a+bsinx)/(c+dcosx) 型的函式，往往可用數形結合法來求最值。
求函式y=(√3+sinx)/(1+cosx)的最小值
解：y=[sinx-(-√3)]/[cosx-(-1)]
根據函式表示式的幾何意義可知是圓x²+y²=1上的任一點b與定點a(-1,-√3)的連線斜率
而顯然可知當連線ab是圓的切線時，斜率最小，ymin=tan30°=√3/3
三、換元法
對於形如y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c 型的函式，可採用換元法求解
求函式y=(1+sinx)(1+cosx)的值域
解：y=(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx+sinxcosx
令t=sinx+cosx，則t∈[-√2,√2]，sinxcosx=(t²-1)/2
∴原函式y=1+t+(t²-1)/2=(t+1)²/2
∴當t∈[-√2,√2]時，函式的值域為[0,(3+2√2)/2]
四、放縮法
已知x∈(0，π/2)，求函式y=3^(cos²x) +3^(sin²x)的最小值
解：有均值不等式a+b≥2√(ab)有：
y=3^(cos²x) +3^(sin²x)≥2√[3^(cos²x) *3^(sin²x)]=2√[3^(cos²x+(sin²x)=2√3
當且僅當3^(cos²x)=3^(sin²x)即x=π/4是取等號
∴函式的最小值為ymin=2√3
五、向量法
求函式f(x)=3sinxcosx-4cos²x的最大值。
解：∵f(x)=3sinxcosx-4cos²x=(3/2)sin2x-2cos2x -2
設向量a=(-2，3/2)，向量b=(cos2x，sin2x)
而向量a·向量b≤|向量a|·|向量b|
∴-2cos2x +(3/2)sin2x≤√[(-2)²+(3/2)²]*√(cos²2x+sin²2x) =5/2
∴函式-2cos2x +(3/2)sin2x -2≤1/2 ∴f(x)max=1/2
其實求三角函式和的最值的方式是不一而論的，對於每個人來說可能都有不盡相同的方式。
只要自己找到適合自己的解題方式就好，無需去想著別人的方法。
2樓：韌勁
三角函式最值求法歸納：
一、一角一次一函式形式
即將原函式關係式化為：y=asin（wx+φ）+b或y=acos（wx+φ）+b或y=atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函式基本影象求出最值.
、、二、一角二次一函式形式
如果函式化不成同一個角的三角函式,那麼我們就可以利用三角函式內部的關係進行換元,以簡化計算.最常見的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之間的換元.例如：
三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性質進行計算：、四、利用一元二次方程
即將原來的用三角函式表示y改寫成用y表示某一個三角函式的形式,利用一元二次方程的有根的條件,即△的與0的大小關係,進行計算,這裡可以參考《高中數學必修1 》中的基本初等函式的值域計算.
五、利用直線的斜率,、
六、利用向量求
希望能幫助你
三角函式的最值怎麼求，求詳細！！！！！！！！！！！
3樓：小虎子
先用輔助角公式將其華為一個函式，然後根據函式的有界性可以得出最值
4樓：玉杵搗藥
凡含有三角函式的函式，都可稱為三角函式，其本身就包羅永珍。
因此，沒有放之四海而皆準的做法，要具體分析具體分析。
求三角函式最值，求詳細步驟
5樓：匿名使用者
配方很容易的
y=(cosx-3/2)^2-1/4
就是求二次函式y=(t-3/2)^2-1/4 在區間[-1,1]上的最值了
第二個先把y變形一下
y=1-sin^2x+sinx=-(sinx-1/2)^2+5/4那麼當|x|≤pai/4
sinx的取值是[-根號2/2,根號2/2]那麼就是求y=-(t-1/2)^2+5/4 在區間[-根號2/2,根號2/2] 上的最值了
三角函式最值怎麼算，求詳細啊！真的不會寫
6樓：果粒梅
就是把他湊成等於1的時候求出所對應的變數x
數學三角函式最值怎麼求的求詳細 10
7樓：匿名使用者
大大用紅圈標註的步驟就是直接兩邊同時除以九分之二十五
三角函式在區間內的最值求法。要詳細的！！！
8樓：時光先生
好辦，先化簡成sin＊的形式，還後確定＊的範圍（大多數時間
是一個關於＊的一次函式，更據題中給定範圍的＊確定化簡後sin＊中＊的範圍，根據正弦函式影象分析，若所給範圍包括最大值或最小值，則取到該值，沒取到的根據函式單調性判斷最值，就這樣做了，希望對你有所幫助，也希望能夠採納…呵呵
9樓：殷明明孫楓
三角函式最值求法歸納：
一、一角一次一函式形式
即將原函式關係式化為：y=asin（wx+φ）+b或y=acos（wx+φ）+b或y=atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函式基本影象求出最值。
如：二、一角二次一函式形式
如果函式化不成同一個角的三角函式，那麼我們就可以利用三角函式內部的關係進行換元，以簡化計算。最常見的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之間的換元。例如：
三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性質進行計算：例如：
四、利用一元二次方程
即將原來的用三角函式表示y改寫成用y表示某一個三角函式的形式，利用一元二次方程的有根的條件，即△的與0的大小關係，進行計算，這裡可以參考《高中數學必修1
》中的基本初等函式的值域計算。
五、利用直線的斜率，如下面的例子：
六、利用向量求解：
首先，我們必須掌握求解的工具：
進而我們可以將原函式寫成兩個向量點乘的形式，利用向量的基本性質求解！
三角函式最大值怎麼求?
10樓：匿名使用者
不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
sint t=不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
t=90度 求最大值點阿
11樓：逯稷鄔凝旋
y=√5sin(x+φ)
φ=tanb/a=tan1/2
y=y=√5sin(x+arctan1/2)
最大值為√5
規律：y=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
φ=tanb/a
這是高中的知識呀，高一的，我剛學完，這是結論，老師讓我們記住
原文在
三角函式最值問題型別歸納
三角函式的最值問題是三角函式基礎知識的綜合應用,近幾年的高考題中經常出現.其出現的形式,或者是在小題中單純地考察三角函式的值域問題;或者是隱含在解答題中,作為解決解答題所用的知識點之一;或者在解決某一問題時,應用三角函式有界性會使問題更易於解決(比如引數方程).題目給出的三角關係式往往比較複雜,進行化簡後,再進行歸納,主要有以下幾種型別.
掌握這幾種型別後,幾乎所有的三角函式最值問題都可以解決.
1.y=asinx+bcosx型的函式
特點是含有正餘弦函式,並且是一次式.解決此類問題的指導思想是把正,餘弦函式轉化為只有一種三角函式.應用課本中現成的公式即可:y=sin(x+φ),其中tanφ=.
例1.當-≤x≤時,函式f(x)=sinx+cosx的(d)
a,最大值是1,最小值是-1b,最大值是1,最小值是-
c,最大值是2,最小值是-2d,最大值是2,最小值是-1
分析:解析式可化為f(x)=2sin(x+),再根據x的範圍來解即可.
2.y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函式
特點是含有sinx,cosx的二次式,處理方式是降冪,再化為型1的形式來解.
例2.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,並求出y取最小值時的x的集合.
解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+sin(2x+)
當sin(2x+)=-1時,y取最小值2-,此時x的集合.
3.y=asin2x+bcosx+c型的函式
特點是含有sinx,cosx,並且其中一個是二次,處理方式是應用sin2x+cos2x=1,使函式式只含有一種三角函式,再應用換元法,轉化成二次函式來求解.
例3.求函式y=cos2x-2asinx-a(a為常數)的最大值m.
解:y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,
令sinx=t,則y=-(t+a)2+a2+1-a,(-1≤t≤1)
(1)若-a1時,在t=-1時,取最大值m=a.
(2)若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1時,在t=-a時,取最大值m=a2+1-a.
(3)若-a>1,即a0,
y2=4cos4sin2
=2·cos2·cos2·2sin2
所以0注:本題的角和函式很難統一,並且還會出現次數太高的問題.
6.含有sinx與cosx的和與積型的函式式.
其特點是含有或經過化簡整理後出現sinx+cosx與sinxcosx的式子,處理方式是應用
(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx進行轉化,變成二次函式的問題.
例6.求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
解:令sinx+cosx=t(-≤t≤),則1+2sinxcosx=t2,所以2sinxcosx=t2-1,
所以y=t2-1+t=(t+)2-,
根據二次函式的圖象,解出y的最大值是1+.
相信通過這一歸納整理,大家對有關三角函式最值的問題就不會陌生了.並且好多其它的求最值的問題可以通過代換轉化成三角求最值的問題.希望同學們在做有關的問題時結合上面的知識.
數學三角函式最值怎麼求的求詳細,數學三角函式最值怎麼求的求詳細
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三角函式在物理中的解釋和應用,三角函式最值在物理學上有什麼應用
應用很多啊，很多地方都需要三角函式來計算 三角函式最值在物理學上有什麼應用 多了去了。物理到後面無數地方都要用到三角函式，比如電子電氣領域，交流電和交流訊號統統都用正弦波表示，正弦波的峰值就決定了很多電子元器件的選擇，還有大量技術引數的計算。另外，我們在研究電訊號的時候，除了關心它的幅度外，還要關心...