1樓：芮瀚文廉尚
用數學歸納法
只有一個特徵值時，因特徵向量非0，所以無關。
設k-1個不同的特徵值對應的特徵向量無關
則k個時，作線性組合為0向量，此式記為1
兩邊左乘a即和特徵值聯絡，此式記為2
1式兩邊乘第k個特徵值，此式記為3
3-2即消去第k個特徵向量，由歸納假設，k-1個特徵向量無關，即得1式中的組合係數都為0得證。
2樓：慄亦竹保斌
這個問題你可以作為一道證明題來做：證明不同特徵值對應的特徵向量線型無關.設x1,x2
是a的兩個不同的特徵值；n1,n2分別為其對應的特徵向量.設存在實數k1.k2
使得k1*n1+k2*n2=0;易證不同特徵值對應的特徵向量線型無關.還可以從特徵值和特徵向量的定義式看：an1=x1*n1;an2=x2*n2a
為矩陣；
x1,x2為特徵值；n1,n2為其對應的特徵向量若n2與n1
線性相關,則n2=
b*n1
帶入an2=x2*n2得到：b*an1=b*x1*n1
;也即an1=x1*n1得到特徵值x2的存在是沒有意義的,或者說是和x1相等的.與已知他們是兩個不同的特徵值是矛盾的.所以：n2與n1
線性相關的假設是錯誤的
為什麼不同特徵值對應的特徵向量一定線性無關
這個問題你可bai以作為一道證明題來du 做 證zhi明不同特徵值對應的特dao徵向量線型無關專.設x1,x2 是a的兩個不同屬的特徵值 n1,n2分別為其對應的特徵向量.設存在實數k1.k2 使得 k1 n1 k2 n2 0 易證不同特徵值對應的特徵向量線型無關.還可以從特徵值和特徵向量的定義式看...
如何證明矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
不麻煩，直接用線性無關的定義，藉助vandermonde行列式即可 用數學歸納法bai。一個特du徵值對應的特徵向量線性無關zhi。假設dao結論對k 1成立，則對k，設回p1,p2，pk是對應於不同特 答徵值a1，a2，ak的特徵向量，令b1p1 bkpk 0，左乘a得，b1a1p1 bkakpk...
matlab中求特徵值和特徵向量的具體演算法是什麼啊
eig a 主要用qr演算法，如果a對稱則使用對稱qr演算法 如果要特徵向量的話有可能會用divide and conquer eig a,b 用qz演算法，如果探測到a對稱，b對稱正定，則對b做cholesky分解後再用對稱qr演算法 svd的演算法和對稱qr演算法類似。這些不是幾句話就能明白的，...