1樓：最愛優優
三角函式值表：
數關係tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的關係
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
正弦二倍角公式
sin2α = 2cosαsinα
推導：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
拓展公式：
sin2a=2sinacosa=2tanacos2a=2tana/[1+tan2a]
餘弦二倍角公式
餘弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價：
1.cos2a=cos2a-sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]
2.cos2a=1-2sin2a
3.cos2a=2cos2a-1
推導：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a
正切二倍角公式
tan2α=2tanα/[1-tan2α]
推導：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-tan2a]
擴充套件資料：
一、以下關係，函式名不變，符號看象限
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=-cosα
tan（π－α）=-tanα
cot（π－α）=-cotα
sin（2π－α）=-sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=-tanα
cot（2π－α）=-cotα
二、兩角和公式
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
三、積化和差公式
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
2樓：捷遠扈珍
常用的是
sinx^2+cosx^2=1
tanx^2-1=1/cosx^2
tanx*cotx=1
同角三角函式的基本關係式
倒數關係:
商的關係：
平方關係：
tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
誘導公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈z)
兩角和與差的三角函式公式
萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα
·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα
·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半形的正弦、餘弦和正切公式
三角函式的降冪公式
二倍角的正弦、餘弦和正切公式
三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函式的和差化積公式
三角函式的積化和差公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—22α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—22α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—22α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—221sinα
·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα
·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα
·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα
·sinβ＝－
-[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2化asinα
±bcosα為一個角的一個三角函式的形式（輔助角的三角函式的公式）
三角函式基本關係式
3樓：匿名使用者
兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
高等數學的所有三角函式關係式
4樓：匿名使用者
-----------------------三角函式 積化和差
和差化積公式
記不住就自己推，用兩角和差的正餘弦：
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:
相加：cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
相減：sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:
相加：sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
相減：sinbcosa=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
三角函式公式
兩角和公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb+sinasinb
tan(a+b) =
tan(a-b) =
cot(a+b) =
cot(a-b) =
倍角公式
tan2a =
sin2a=2sina•cosa
cos2a = cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)3
cos3a = 4(cosa)3-3cosa
tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
半形公式
sin()=
cos()=
tan()=
cot()=
tan()==
和差化積
sina+sinb=2sincos
sina-sinb=2cossin
cosa+cosb = 2coscos
cosa-cosb = -2sinsin
tana+tanb=
積化和差
sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin(-a) = cosa
cos(-a) = sina
sin(+a) = cosa
cos(+a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
tga=tana =
萬能公式
sina=
cosa=
tana=
其它公式
a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [其中tanc=]
a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)=]
1+sin(a) =(sin+cos)2
1-sin(a) = (sin-cos)2
其他非重點三角函式
csc(a) =
sec(a) =
雙曲函式
sinh(a)=
cosh(a)=
tg h(a)=
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
±α及±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（+α）= cosα
cos（+α）= -sinα
tan（+α）= -cotα
cot（+α）= -tanα
sin（-α）= cosα
cos（-α）= sinα
tan（-α）= cotα
cot（-α）= tanα
sin（+α）= -cosα
cos（+α）= sinα
tan（+α）= -cotα
cot（+α）= -tanα
sin（-α）= -cosα
cos（-α）= -sinα
tan（-α）= cotα
cot（-α）= tanα
(以上k∈z)
三角函式公式
兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
同角三角函式關係式是什麼,同角三角函式關係式有哪些
常用的是 sinx 2 cosx 2 1 tanx 2 1 1 cosx 2 tanx cotx 1 倒數關係 商的關係 平方關係 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 誘導公式 sin sin cos cos tan tan c...
反三角函式，三角函式的反函式，還有反三角函式的反函式三者之間的關係，最好能舉例說明，謝謝
例1,三角函式 tana 2,反三角函式 arctan a 3,三角函式的反函式 tana a，反函式a arctana 4,反三角函式的反函式 tan arctan a a 反三角函式是三角函式的反函式嗎？是在特定範圍 內，反三角函式與三角函式 在 互為反函式。真正三角函式沒有反函式三角函式定定義...
三角函式問題，三角函式問題？
初中階段的所說的銳角三角函式是銳角的正弦 餘弦 正切 餘切四種函式的統稱.2 銳角三角函式表示的是兩個正數的比值,因而,銳角三角函式沒有單位.3 理清銳角三角函式中的自變數與因變數 對於上述四種函式來說,以 a為例,自變數都是銳角a,因變數就是銳角a的四種三角函式.這說明,當銳角a的大小不變時,銳角...