1樓:
我想幫你解答,但是y'是是什麼?不可能是導數吧?
還有有沒有什麼附加條件,例如x,y的範圍等,是不是整數等???
高數微分方程的一道題,y"-y'^2=1,求方程的通解。
2樓:翦山雁泥淑
首先,因為通解中只有一個任意常數,所以微分方程一定是一階的。其次,求出一階導數y',消去其中的常數c:y'=2cx,由y=cx^2得c=y/x^2,代入得y'=2×y/x^2×x,即xy'=2y
3樓:阮初柳靖盈
^解:設
baiy'=p,則y''=pdp/dy
代入原方程,得pdp/dy-p2=1
==>pdp/(1+p2)=dy
==>d(1+p2)/(1+p2)=2dy==>ln(1+p2)=2y+ln(c12)(c1是積分du
常數)==>1+p2=c1e^(2y)
==>p=±zhi
√dao[c12e^(2y)-1]
==>dy/√[c12e^(2y)-1]=±dx==>e^(-y)dy/√[c12-e^(-2y)]=±dx==>d[e^(-y)]/√[c12-e^(-2y)]=±dx==>arcsin[e^(-y)/c1]=c2±x(c2是積分常數)
==>e^(-y)=c1sin(c2±x)故原方程的通解是e^(-y)=c1sin(c2±x)(c1,c2是積分常數)。
高數求一道題的通解步驟
4樓:巴山蜀水
分享來一種解法。設t=y2。∵自y是x的函式,∴t亦是x的函式。bai∴√(1-t)=(3/2)x2t'。
經整理du,有dt/√(1-t)=(2/3)dx/x2。兩zhi邊積分,有-2√(1-t)=(-2/3)/x+c。
∴√dao(1-t)=c+1/(3x)。∴y2=1-[c+1/(3x)]2,其中c為常數。
供參考。
5樓:
整理公式,得到:
1/(3x2) = y/√(1-y2) * dy/dxdx/(3x2) = ydy/√(1-y2)dx/(3x2) = 1/2 * d(y2)/√(1-y2)1/2 * dx/x2 = (-1/2) * d(1-y2)/√(1-y2)
方程兩邊同時積分,可以得到內:
1/2 * ∫
容x^(-2) dx = (-1/2) * ∫d(1-y2)/√(1-y2)
- (1/x) - c = - 2 * √(1-y2)2√(1-y2) = 1/x + c
求解一道高數題,求y'+2y=e^3x的通解?
6樓:趙磚
^解:copy∵齊次
方程y"-3y'+2y=0的特徵方程是bair^2-3r+2=0,則r1=1,r2=2
∴此齊du次方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x) (c1,c2是任意常zhi數)
∵設原方dao程的解為y=(ax+b)e^(3x),則代入原方程化簡得
(2ax+3a+2b)e^(3x)=x^(3x)
==>2a=1,3a+2b=0
==>a=1/2,b=-3/4
∴y=(x/2-3/4)e^(3x)
故原方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)+(x/2-3/4)e^(3x)。
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50 一道高數題，求解？高等數學 大學課程 微積分 大學課程 課程 數學 遇到非常高的樹體，非常難解，以我的知識水平可能解答不了，可以非常抱歉 他最終有難度的，有專業的題，你應該釋出懸賞才可能有人會費心思幫你做 這道題目我真的不會做，要是我的話，我要不然直接去找老師，要不然就放棄了 你要找大學老師才...
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