1樓:馬化騰
(來i)f′(x)=x2-2x+a,所源以切線的斜率k=f′(0)=a,
又切線方程為3x-y-2=0,故a=3.
∵點p(0,b)在切線上,∴b=-2....(5分)(ii)因為f(x)=13x
?x+3x?2,
所以g(x)=13x
?x+3x?2+(m?3)x=13x
?x+mx?2,
所以g′(x)=x2-2x+m,
又g(x)是(t,+∞)上的增函式,所以g′(x)≥0在t∈[-2,-1]上恆成立,...(7分)
即t2-2t+m≥0在t∈[-2,-1]上恆成立,又函式h(t)=t2-2t+m在t∈[-2,-1]是遞減函式,所以h(x)min=h(-1)=m+3≥0,所以m≥-3....(12分)
已知函式f(x)=13x3?x2+ax+b的圖象在點p(0,f(0))處的切線方程為y=3x-2.(i)求實數a、b的值;(ii
2樓:手機使用者
)把x=0代入y=3x-2中,得:y=-2,則切點座標為(0,-2),
把(0,-2)代入f(x)中,得:b=-2,求導得:f′(x)=x2-2x+a,把x=0代入得:f′(0)=a,又切線方程的斜率k=3,則a=3.
故a=3,b=-2.
(ii)(i)由g(x)=13x
?x+3x?2+m
x?1,得g′
(x)=x
?2x+3?m
(x?1)
,∵g(x)是[2,+∞)上的增函式,
∴g′(x)≥0在[2,+∞)上恆成立,
即x?2x+3?m
(x?1)
≥0在[2,+∞)上恆成立,
設(x-1)2=t,
∵x∈[2,+∞),∴t∈[1,+∞),
即不等式t+2-m
t≥0在[1,+∞)上恆成立,
當m≤0時,設y=t+2-m
t,t∈[1,+∞)在[1,+∞)上恆成立,當m>0時,設y=t+2-m
t,t∈[1,+∞),
∵y=1+m
t>0,∴y=t+2-m
t在[1,+∞)上單調遞增,
∴ymin=3-m.
∵ymin≥0,∴3-m≥0,∴m≤3,
∵m>0,∴0 綜上,m的最大值是3. (ii)由(i)得,當m取最大值3時, g(x)=13x ?x+3x?2+3 x?1, 其圖象關於點q(1,1 3)成中心對稱. 證明如下: ∵g(x)=13x ?x+3x?2+3 x?1, ∴g(2-x)=1 3(2?x) ?(2?x) +3(2?x)?2+3 2?x?1 ,∴m取最大值時,曲線y=g(x)的對稱中心為q(1,13). 已知函式f(x)=13x3-x2+ax+b的圖象在點p(0,f(0))處的切線方程為y=3x-2.(1)求實數a,b的值; 3樓:l屁秐 (1)∵f(0)=b,∴點p (0,b).∵f′(x)=x2-2x+a, ∴函式f(x)的圖象在點p處的切線斜率為 a,故此處的切線方程為 y-b=a (x-0), 即 y=ax+b.又已知此處的切線方程為y=3x-2,∴a=3,b=-2. (2)根據(1)可得f(x)=1 3x3-x2+3x-2; 求導得f′(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2 ∴f′(x)>0在[-2,2]上恆成立,故f(x)為增函式, f(-2)=2,f(2)=-2, ∴f(x)max=f(2)=8 3,f(x)min=f(-2)=-443, ∴要使對於區間[-2,2]上任意兩個自變數的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤c, ∴|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)max-f(x)min|=523, 故c的最小值為523. 已知函式f(x)=13x3?x2+ax+b的圖象在點x=0處的切線方程為y=3x-2.(i)求實數a,b的值;(ii)設f′(x 4樓:手機使用者 (i)來把x=0代入y=3x-2中,得:y=-2,,則源切點座標為(0,-2), 把(0,-2)代入f(x)中,得:b=-2,求導得:f′(x)=x2-2x+a,把x=0代入得:f′(0)=a,又切線方程的斜率k=3,則a=3; (ii)把a=3代入導函式得:f′(x)=x2-2x+3,代入不等式得:x2-2x+3≥6, 變形得:(x-3)(x+1)≥0, 可化為: x?3≥0 x+1≥0 或x?3≤0 x+1≤0 解得:x≤-1或x≥3, 則原不等式的解集為(-∞,-1]∪[3,+∞). 已知函式f(x)=13x3-2x2+ax+b的圖象在點p(3,f(3)),處的切線方程為y=3x-5.(i)求實數a,b的值; 5樓:匿名使用者 (62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333337376263i)x=3時,f(3)=3a+b-9 ∵f′(x)=x2-4x+a,∴f′(3)=9-12+a,∴a=6---------2分 又∵點p(3,f(3))在直線y=3x-5上,∴f(3)=4,即3a+b-9=4,∴b=-5 ∴a=6,b=-5, ∴f(x)=1 3x3-2x2+6x-5. (ii)1g(x)=1 3x3-2x2+6x-5+m x?2.又g(x)是[3,+∞)上的增函式, ∴g′(x)=x2-4x+6-m (x?2) =(x-2)2-m (x?2) +2≥0,在[3,+∞)上恆成立,---------6分 令(x-2)2=t,則t≥1, 設y=t-m t+2,∴t-m t+2≥0在[1,+∞)上恆成立,--------------------------7分 即m≤t2+2t=(t+1)2-1恆成立,∴m≤3,故實數m的最大值是3.----------------9分 2∵g(x)=1 3x3-2x2+6x-5+m x?2, ∴g(4-x)=1 3(4-x)3-2(4-x)2+6(4-x)-5+m 4?x?2 =-13 x3+2x2-6x-253-m x?2, ∴g(x)+g(4-x)=10 3,∴q(2,5 3)----------------------------------11分 表明:若點a(x,y)為g(x)圖象上任意一點,則點(4-x,10 3-y)也在圖象上, 而線段ab的中點恆為q(2,5 3);由此可知g(x)圖象關於點q(2,5 3)對稱. 這也表明存在點q(2,5 3),使得過q的直線若能與g(x)圖象相交圍成封閉圖形, 由y f x 在 0,f 0 處切線方程為y x 1 可得f 0 c 且y x 1 過點 0,c 所以c 1 由於在點 0,c 處這兩條曲線斜率相同，所以有 f x 在點 0,c 的導數與y x 1在點 0,c 處的導數值相同。所以有 f 0 0 2 a0 b y 1 所以 b 1 所以求得 b 1... 首先,若 a 0,f x 2x 3,有一根x 3 2不在區 bai間 1,1 上,a 0不合題意.若dua 0時，函zhi數f x 在區間 1，1 分為兩種情 dao況 函式在區間 1,1 上只內有一個零點,此時 容 4 8a 3 a 0且f 1 f 1 a 5 a 1 0 或 4 8a 3 a 0... 1 f 2sin2xcos pi 3 根號3 cos2x m sin2x 根號3 cos2x m 2 sin2xcos pi 3 cos2xsin pi 3 m 2sin 2x pi 3 m，f最大為1，故m 1 f 4cos 2x pi 3 0，2kpi pi 2 2x pi 3 2kpi pi ...設函式f x 1 3x 3 a 2x 2 bx c,,其中
已知a為實數,函式f x 2ax 2 2x 3 a,如果函式y f x 在區間上有零點,求a的取值範圍
已知函式f（x）sin（2x3 sin（2x