1樓:知我莫寧
只有在-b+-根號b^2-4ac/2a>0時才有兩根,剛好滿足共軛條件,這是定理。
為什麼實數方程的虛根必為兩共軛複數
2樓:電燈劍客
^假定你所說的是實係數一元n次方程,如果不是多項式的話結論未必成立。
對於一回元n次方程
p(x) = a_n x^n + a_ x^ + ... + a_1 x + a_0 = 0
如果z=u+vi滿足答p(z)=0,且v非零,那麼對p(z)取共軛得到
conj(p(z)) = p(conj(z)) = 0
所以conj(z)=u-vi也是p(x)=0的根。
或者更復雜一點,利用二項式定理所有的(u+vi)^k項,可以得到
(u+vi)^k = sum_ c(k,j) u^(k-j) v^j i^j
根據j的奇偶性可以最終把p(u+vi)分解成p(u+vi)=a(u,v)+i*b(u,v)的形式,這樣a(u,v)=0,b(u,v)=0,可以得到p(u-vi)=a(u,v)-i*b(u,v)=0。
這種方法還適用於有理係數方程的二次無理根成對的證明。
3樓:匿名使用者
也許我抄的回答不正確
但是從一元二次方程來看的話
直接看求根公式
就可以知道
判別式<0 那麼 x1=[-b+根號(4ac-b^2)i]/2ax2=[-b-根號(4ac-b^2)i]/2ax1,x2顯然是共軛複數
究其根本原因 應該是複數本身的特點
i^2=-1 (-i)^2=-1
因此 根號中所有的負數都可以化成實數和根號(-1)的乘積根號(-1)=i或-i這是導致你所說的方程虛根必為兩共軛複數的根本原因
不知道我分析的對不對 希望能幫到你
4樓:匿名使用者
舉例說明:若實係數三次方程的三個根為:x1,x2,x3x1肯定是實根,設x2,x3是虛根,那回麼x2和x3 必須是共軛的虛答根,否則:
(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 的式的係數就會出現虛數,這與實係數方程
的假設矛盾,若虛根共軛出現就不會有這種情況。
x^3-3x^2+4x-2=0 (1)它的三個根:
x1=1, x2=1+i x3=1-ix2, x3 為共軛虛數
(x-1)[x-(1+i)][x-(1-i)]=x^3-3x^2+4x-2=0 即方程(1)
如果一個一元二次方程有一個虛根則另一個根為他的共軛複數 為什麼
5樓:皮皮鬼
因為方程ax^2+bx+c=0有以虛根,
則其δ<0
而一元二次方程的根的表示式為版
x1=(-b+√δ)權/2a和x2=(-b-√δ)/2a由於δ<0
即√δ=(-δi)^2=±√(-δ)i (i是虛數單位)故此時一元二次方程的根的表示式為
x1=(-b+√δi)/2a和x2=(-b-√δi)/2a即兩根互為共軛複數
共軛復根怎麼求
6樓:我是一個麻瓜啊
共軛復根的求法:對於ax2+bx+c=0(a≠0)若δ<0,該方程在實數域內無解,但在虛數域內有兩個共軛復根,為共軛復根是一對特殊根。指多項式或代數方程的一類成對出現的根。
若非實複數α是實係數n次方程f(x)=0的根,則其共軛複數α*也是方程f(x)=0的根,且α與α*的重數相同,則稱α與α*是該方程的一對共軛復(虛)根。
舉例:r*r+2r+5=0,求它的共軛復根。
解答過程:
(1)r*r+2r+5=0,其中a=1,b=2,c=5。
(2)判別式△=b2-4ac=4-20=-16=(±4i)2。
(3)所以r=(-2±4i)/2=-1±2i。
7樓:胥勝洛雋美
因為在複數範圍內,根號下負數有意義
共軛複數就是說滿足z1=a+bi,z2=a-bi的複數,這裡i=根號下-1
在解一元二次方程的時候,b^2-4ac<0時,根號下的判別式在複數範圍內就有意義了。
所以,兩個複數根永遠是存在的。
lz可以試一下,這兩個複數根,在b^2-4ac<0的情況下,可以化成z1=a+bi,z2=a-bi
的形式,所以它們是共軛的~
8樓:令狐奇志摩燎
既然要求復根,則必然一元二次方程的判別式△<0。那麼在計算的時候,仍然按照求一元二次方程的辦法進行計算,只不過將判別式中的負號提到根號外,變成i就可以了。
例如,求一元二次方程x^2+x+1=0的根很容易看出,其判別式△=-3,所以:
x=(-1±√3i)/2
9樓:孫亦磊
a-bi 與 a+bi 為共軛複數
一個一元二次方程,如果在實數域內無解,也就是判別式小於0那麼它的兩個復根一定是 共軛復根原因 :根據韋達定理兩根和 兩根積都為實數 而每個根有都是負數 那麼只可能兩根分別為a-bi 和a+bi
10樓:東子
一元二次方程的一般形式如下:
確定判別式,計算δ(希臘字母,音譯為戴爾塔)。
若δ>0,該方程在實數域內有兩個不相等的實數根:;
若δ=0,該方程在實數域內有兩個相等的實數根:
若δ<0,該方程在實數域內無解,但在虛數域內有兩個共軛復根,為虛數的概念在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。
共軛複數概念共軛複數,兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數(conjugate ***plex number)。當虛部不為零時,共軛複數就是實部相等,虛部相反,如果虛部為零,其共軛複數就是自身。(當虛部不等於0時也叫共軛虛數)複數z的共軛複數記作zˊ。
同時, 複數zˊ稱為複數z的複共軛(***plex conjugate).
共軛復根怎麼求?
11樓:demon陌
具體如圖:
根據一元二次方程求根公式韋達定理:
12樓:白羊
求共軛復根是通常會遇到判別式小於0.在實數範圍內是無解,而在複數範圍內因為i的平方=-1.所以,只要將根號內原來小於的數進行這樣的運算就可以了.
比如說根號裡面的是-1,那麼就是+i和-i這兩根.
13樓:東子
一元二次方程的一般形式如下:
確定判別式,計算δ(
希臘字母,音譯為戴爾塔)。
若δ>0,該方程在實數域內有兩個不相等的實數根:;
若δ=0,該方程在實數域內有兩個相等的實數根:
若δ<0,該方程在實數域內無解,但在虛數域內有兩個共軛復根,為虛數的概念在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。
共軛複數概念共軛複數,兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數(conjugate ***plex number)。當虛部不為零時,共軛複數就是實部相等,虛部相反,如果虛部為零,其共軛複數就是自身。(當虛部不等於0時也叫共軛虛數)複數z的共軛複數記作zˊ。
同時, 複數zˊ稱為複數z的複共軛(***plex conjugate).
14樓:匿名使用者
共軛復根是一對特殊根。指多項式或代
數方程的一類成對出現的根。若非實複數α是實係數n次方程f(x)=0的根,則其共軛複數α*也是方程f(x)=0的根,且α與α*的重數相同,則稱α與α*是該方程的一對共軛復(虛)根。
共軛復根經常出現於一元二次方程中,若用公式法解得根的判別式小於零,則該方程的根為一對共軛復根。
擴充套件資料
相關應用:
對一個實變數函式作拉普拉斯變換,並在複數域中作各種運算,再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果,往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。
拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效,它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理,從而使計算簡化。
在經典控制理論中,對控制系統的分析和綜合,都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點,是可採用傳遞函式代替微分方程來描述系統的特性。
這就為採用直觀和簡便的**方法來確定控制系統的整個特性(見訊號流程圖、動態結構圖)、分析控制系統的運動過程(見奈奎斯特穩定判據、根軌跡法),以及綜合控制系統的校正裝置(見控制系統校正方法)提供了可能性。
15樓:啦啦啦啦崔小淨
用配方法。共軛復根求法。第一種方法:
配方法b^2-4ac=-36,對吧?-36=(6i)^2,對吧?所以接下來就代入那個求根公式:
二a分之負b正負根號b方減去4ac.第二種:設r=a+bi,代進去算
一元二次方程的共軛複數根怎麼求?
16樓:我不是他舅
就是求根公式
x2+2x+6=0
x=[-2±√(-20)]/2=-1±i√5
17樓:鎮美媛革鶯
(1)在複數集中,任何實係數一元二次方程都有解。
正確(2)在複數集中,任意一個實係數一元二次方程都有兩個共軛複數根。不正確,可為兩個不等實根,但它們不共軛。
18樓:帥岑寶紫
△<0時,一元二次方程有一對共軛復根。
解法和△>0時的解法一樣,也有因式分解法(包括十字相乘法因式分解)、配方法、公式法等方法。唯一區別是引入了i2=-1
一元二次方程求根公式，一元二次方程求根公式是什麼？
雖然我不太明白什麼是標量和向量 不過我想告訴你，單憑標量 b 2 4ac 是不能求得x的解你所說的標量 b 2 4ac 是用來求該方程有沒有解或多少個解如果你要求x的解，便得使用 二次公式 和你的標量很相似 x b b 2 4ac 2a 不過電腦輸入比較難看，你最好拿紙筆嘗試寫出來會比較好x 3x ...
一元二次方程
這個題用了一個很巧妙的方法。19 99t t 2 0 很明顯t不等於0那麼兩邊除以t 2 得到19 1 t 2 99 1 t 1 0如果s不等於1 t 那麼假設s和1 t分別是19x 2 99x 1 0所以s 1 t 99 19 s 1 t 1 19如果s 1 t 所以st 1 st 4s 1 t ...
一元二次方程
樓主幫你總結一下吧。配方法。x 2 2x 16 x 2 2x 1 17 x 1 2 17 x 1 正負根號17 x 正負根號17 1 因為邊長不能為負，所以x 根號17 1 求根公式法。長方形的寬為x x x 2 16 x 2 2x 16 0 x1 1 根號17 舍 x2 1 根號17 解 x 2 ...