1樓:超級大超越
二重積分轉化為二次積分。又x和y之間有互換性(對稱性),最後變成平方
高等數學的問題 這個二重積分的題目答案是4-2√2嗎?答案怎麼是2-√2,我覺得不對啊。他應該等於
2樓:匿名使用者
^^由對稱性,得
i = 4 ∫
源<π/4, π/2>dt ∫<0, 1> √[1-(rsint)^2] rdr
= 2 ∫<π/4, π/2>dt ∫<0, 1> [-(csct)^2]√[1-(rsint)^2] d [1-(rsint)^2]
= (4/3) ∫<π/4, π/2>dt [-(csct)^2][1-(rsint)^2]^(3/2) <0, 1>
= (4/3) ∫<π/4, π/2> (csct)^2 [1-(cost)^3)] dt
= (4/3) ∫<π/4, π/2> [1-(cost)^3)]dt/[1-(cost)^2]
= (4/3) ∫<π/4, π/2> [1+cost+(cost)^2)]dt/(1+cost)
= (4/3) ∫<π/4, π/2> [cost+1/(1+cost)] dt
= (4/3)[sint + csct - cott]<π/4, π/2> = 4-2√2
3樓:春暖花開
同學,你好,我仔細算過很多遍了。首先奇偶性你掌握的很好,確實是第一象限的4倍。你的問題是第一象限積分算錯了,請細心。(望採納)
一道高等數學二重積分的問題,求詳細解答
4樓:
xdxdy的積分是0,用對du
稱性,zhi區域d關於y軸對稱,被dao積函式x是x的奇函回數,所以積分答是0。
ydxdy的積分先用對稱性再用極座標。d關於y軸對稱,被積函式y是x的偶函式,所以積分化為第一象限內區域d1上的積分的2倍。d1上的積分用極座標,θ從0到π/2,ρ從0到2sinθ,dxdy=ρdρdθ,被積函式y=ρsinθ。
5樓:尹六六老師
第一bai
步,是根據二重du
積分的性質:三個函
zhi數和或差dao的積分,等於三個函式積版
分的和或差權
;這一部應該比較好理解。
第二步:4的積分,根據二重積分的性質,等於區域面積的4倍,區域是圓,半徑為1,所以面積為π,所以4的積分等於4π
x的積分,由於積分割槽域關於y軸對稱,而這裡的被積函式為x,相對於x而言是奇函式,所以根據奇偶對稱性,這個積分的值為0
y的積分,由於積分割槽域關於y軸對稱,而這裡的被積函式為y,相對於x而言是偶函式,所以根據奇偶對稱性,這個積分的值為在y軸右邊(第一象限)部分d1積分的兩倍
d1上的積分可以採用極座標來進行處理,根據極座標的基本處理方法,ydxdy=ρsinθ*ρ*dρdθ
區域d1在極座標下的形式為:
圓x^2+y^2=2y轉化為極座標方程即為:(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρsinθ
化簡為:ρ^2=2ρsinθ
即:ρ=2sinθ (解ρ=0也包含在這個解裡面)
6樓:匿名使用者
希望對你有幫助。祝你學習愉快!~~
高等數學二重積分方面的問題求解答! 題目如圖所示,請寫出詳細過程
7樓:匿名使用者
(7) i = ∫zhi
<0, 2π
dao>dt ∫<0, √π> e^回(π-r^2)sin(r^2)rdr
= (1/2)∫<0, 2π>dt ∫<0, √π> e^(π-r^2)sin(r^2)d(r^2)
= π ∫<0, √π> e^(π-r^2)sin(r^2)d(r^2)
= -π ∫<0, √π> e^(π-r^2)dcos(r^2)
= -π[e^(π-r^2)cos(r^2)] <0, √π> - π ∫<0, √π> cos(r^2) e^(π-r^2)d(r^2)
= π(1+e^π答) - π ∫<0, √π> e^(π-r^2)dsin(r^2)
= π(1+e^π) - π[e^(π-r^2)sin(r^2)]<0, √π> - π ∫<0, √π> e^(π-r^2)sin(r^2)d(r^2)
= π(1+e^π) - i
得 i = π(1+e^π)/2
8樓:匿名使用者
直角座標系積分向極座標系的轉換
高等數學二重積分題目求詳解
9樓:風火輪
把積分割槽域d畫出來,然後交換一下積分次序就很好解了。
高等數學計算二重積分,高等數學二重積分
積分割槽域被直線 x y 2 劃分為兩塊,d1 0 回y 4,y x 2 y,d2 4 x 2,2 x y x,因此原式 答 0,4 dy y,2 y cos x y dx 4,2 dx 2 x,x cos x y dy 0,4 1 cos2y dy 4,2 cos2x 1 dx 0,2 1 cos...
積分中值定理的幾何意義,高等數學二重積分中值定理和中值到底有什麼關係？還有老師講幾何意義時畫了個圖，說交線上的點
這個定理的幾何意義為 若，則由軸 及曲線圍成的曲邊梯形的面積等於一個長為，寬為的矩形的面積。意義就是 區間 a,b 上定義的被積函式y f x 的影象與ox軸以及x a和x b所圍成的曲邊梯形的面積等於直線y f x 0 ox軸以及x a和x b所圍成的矩形的面積。高等數學 二重積分中值定理 和 中...
高等數學下冊二重積分求這個題的詳細解題過程
高等數學下冊二重積。這個題，可以利用第一類曲面積分的對稱性，由於被積函式關於z是奇函式，曲面關於xoy面對稱，所以，這個曲面積分值等於0。原式 0。分為上球面 1和下球面 2，1和 2在xy平面投影都為 xy x y r 1 z r x y 法向量與z軸正向夾角 1 2 z r x y 法向量與z軸...