1樓：匿名使用者
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
在平面直角座標系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，a為座標平面內的任意向量，以座標原點o為起點作向量op=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得
向量op=xi+yj。
因此，a=xi+yj。
我們把實數（x，y）對叫做向量的座標，記作：a=（x，y）。
顯然，其中（x，y）就是點p的座標。
向量op稱為點p的位置向量。
平面向量基本定理是什麼
2樓：雪妖
如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
事實上，這個定理表明，平面向量可以在任意給定的兩個方向上分解，任意兩個向量都可以合成一個給定的向量，即向量的合成和分解。
當兩個方向相互垂直時，它們實際上是在直角座標系中分解的，（x，y）稱為向量的座標。（向量的起點是原點）所以這個定理為向量的座標表示提供了理論基礎。
擴充套件資料；
正誤判斷；
1、若a=0，則對任a·b≠0． 錯（當a⊥b時，a · b=0）
2、若a≠0，a · b=0，則b=0錯（當a和b都不為零，且a⊥b時，a · b=0）
3、若a · b=0，則a · b中至少有一個為0. 錯（可以都不為0，當a⊥b時，a · b=0成立）
4、若a≠0，a · b=b · c，則a=c錯（當b=0時）
5、若a · b=a · c,則b≠c,當且僅當a=0時成立． 錯（a≠0且同時垂直於b，c時也成立）
6、對任意向量a有a·a=∣a∣* ∣a∣
平面向量的線性運算：加法為三角形法則'平行四邊形法則'。定理：向量a與b共線，a不等於零，有且只有唯一一個實數c，使b=ca。
3樓：須咗能乎
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
平面向量基本定理怎麼理解
4樓：匿名使用者
平面向量基本定理就是說一個任意的向量可以用一組基本向量e1，e2。表示此定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。
所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。
平面向量基本定理怎麼證明？
5樓：123劍
平面向量基本定理的內容是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。
對於這個定理，「存在」是非常好理解的，可以說是一個公理，而「唯一」可以通過反證法證明：
假設存在 另一對實數 m,n 滿足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因為e1,e2不共線
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n與假設矛盾
所以得證
平面向量基本定理的唯一性是什麼？
6樓：了房產局燒錄機
平面向量基本定理講的是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在一個唯一的有序實數對(x, y)，使得p=xa+yb；此處唯一性指的就是有序實數對的唯一性。
高一 平面向量的本質
7樓：騎著1蝸牛狂飆
平面向量的存在是為了解決幾何問題而存在的。
平面幾何要解決的最基本的問題有：1、線線平行關係；2、線線垂直關係；3、線線角；4、距離。所以平面向量的所有知識也是圍繞這些問題的。
1、共線向量解決平行問題；2、兩向量的數量積等於0解決向量的垂直問題；3、數量積公式解決兩向量的夾角；4、向量的模解決距離問題。
平面向量基本定理是給向量以座標的理論基礎，向量有了座標之後，上面的問題又有了相應的公式或者等價條件。
8樓：匿名使用者
向量是一種既有大小又有方向的量,其物理意義,比如力,速度,位移等.在分析這些量的時候,既要考慮它們的大小,也要分析它們的方向.把它們抽象化就是數學上的向量.
在數學領域只討論它們運算,關係等,拋去了其實際意義,所以理解就困難點.
向量的基本定理也可以說是分解定理,相當於力的分解.為了計算上的方便,藉助基本定理可以定義向量的座標,,可以說是為定義向量的座標準備的.用基底的線性運所表示的向量,那兩個係數就是它在該基底上的座標.
有了向量的座標,向量的運算就很簡單了.
關於平面向量基本定理,平面向量基本定理是什麼
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