1樓：夏之心夢
在學到向量是，課本上突然定義了內積和外積，沒說是為了解決什麼問題而設的數學工具？
2樓：建漫江元瑤
既有方向又有大小的量叫做向量（物理學中叫做向量），只有大小沒有方向的量叫做數量（物理學中叫做標量）。
向量的幾何表示
具有方向的線段叫做有向線段，以a為起點，b為終點的有向線段記作ab。（ab是印刷體，書寫體是上面加個→）
有向線段ab的長度叫做向量的模，記作|ab|。
有向線段包含3個因素：起點、方向、長度。
長度等於0的向量叫做零向量，記作0。零向量的方向是任意的；且零向量與任何向量都垂直。長度等於1個單位長度的向量叫做單位向量。
答案補充
平面向量的知識應用廣泛
它具有代數的運算性
又具有幾何的直觀性
因此它可以很簡潔的解決一些平面幾何
三角函式
解析幾何
不等式最值
複數方面的問題
具體例子太多了
你自己找吧
有不會的再問
為什麼高中數學不學習平面向量的向量積（外積）？
3樓：匿名使用者
個人認為：
這要從生產生活中，點積（數量積）和外積應用談起。
在生產生活中，點積應用廣泛。
以物理學和計算機圖形學為例
如物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位向量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的點積。
利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。
計算機圖形學常用來進行方向性判斷，如兩向量點積大於0，則它們的方向朝向相近；如果小於0，則方向相反。向量內積是人工智慧領域中的神經網路技術的數學基礎之一，此方法還被用於動畫渲染（animation-rendering）。
在生產生活中，外（叉）積同樣應用廣泛。
仍然以物理學和計算機圖形學為例
如在物理學光學和計算機圖形學中，叉積被用於求物體光照相關問題。
求解光照的核心在於求出物體表面法線，而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線。
綜上，由學為所用的原則，故高中數學只學習學習平面向量的數量積（外積）而暫時不需學習平面向量的向量積（外積）
關於法線多說幾句
①法線的定義：始終垂直於某平面的虛線。
曲線的法線是垂直於曲線上一點的切線的直線，曲面上某一點的法線指的是經過這一點並且與該點切平面垂直的那條直線（即向量）。
②其它過入射點垂直於鏡面的直線叫做法線。
對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的內部指向外部的是法線正方向，反過來的是法線負方向。
對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
曲面法線的法向不具有唯一性；在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
法線是用來描述表面的方向的，表面的方向很重要，比如你貼一張圖在一個表面上，就像在玻璃上貼一個字，在反面看這個字就會是個反字，所以表面法線是有必要的。另外方向不一致也會導致無法焊接，uv翻轉等。法線的正反對分uv貼材質的時候會有影響，如果法線是反的，你貼的材質也會反著看。
曲面法線在定義向量場的曲面積分中有著重要應用。 在三維計算機圖形學中通常使用曲面法線進行光照計算；參見朗伯余弦定律（lambert's cosine law）。
4樓：匿名使用者
大學學，可能難些。採納啊
5樓：飯統飯統飯統
不需要學，你想學也可以
6樓：shmily小乖乖
我記得理科有教哦你是文科吧
向量外積的座標運算是什麼？
7樓：匿名使用者
||解析：
向量的外積是向量
|a×b|=|a||b|sin=（a1b1+a2b2）sin方向根據右手法則確定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那麼大拇指方向就是垂直於該平面的方向，被規定為外積的方向。
有什麼不明白的可以繼續追問，望採納！
平面向量中的2個向量的數量積和向量積是什麼，有什麼
8樓：匿名使用者
向量積（帶方來向）:也被稱為向量積自、叉積（即交叉乘積）、外積,是一種在向量空間中向量的二元運則差算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都尺茄垂直.叉積的長度 |a × b| 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos).
一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指陵盯察的方向.由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量.
數量積 （不帶方向）：又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」.兩向量a與b的數量積是數量｜a｜·｜b｜cosθ,記作a·b；其中｜a｜、｜b｜是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b 數量積的結果是數值,向量積的結果仍然是向量.
關於平面向量的公式
9樓：匿名使用者
向量a與向量b的夾角
：已知兩個非零向量，過o點做向量oa=a，向量ob=b，則∠aob=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。
向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即s=|a×b|。
若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin，a×b的方向為垂直於a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
10樓：匿名使用者
設a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量
的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即「共同起點，指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
定比分點
定比分點公式（向量p1p=λ•向量pp2）
設p1、p2是直線上的兩點，p是l上不同於p1、p2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量p1p=λ•向量pp2，λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。
若p1（x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，則有
op=(op1+λop2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點座標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式
三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中，若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
向量的外積用座標怎樣計算,請問向量的外積用座標怎樣計算？
帶入行列複式計算即可。向量的外製 積不遵守乘法bai交換率，因為向量du zhia 向量b 向量b 向量a 在物理學中，已知力與力dao臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。將向量用座標表示 三維向量 若向量a a1,b1,c1 向量b a2,b2,c2 則向量a 向量b a1a2 b1b2 c1c2向...
用外積法求法向量的過程怎麼寫,什麼是外積法求法向量
如果很大的一個題,copy可以用,因bai為閱卷老師只看最終du結果。過程這zhi麼寫就行n 1,2,3 x 1,4,5 2,2,2 如果dao步驟不多的題目,建議不要用,因為外積好像是高考不要求的。但是可以用來驗證法向量求得是否正確 什麼是外積法求法向量 20 當然有bai啦 首先對影象要有清晰地...
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