1樓：喬喬
d就表示的是微分，其實實質是一種運算，求導運算，根據高等數學的說法被求導的平方加到y上，求導的平方加到x上。dy^2/dx^2 就是對函式y求兩次導
微分符號d^2y/dx^2 為何二階導數如此表示 50
2樓：小葉同學
一階導數符號是dy/dx,求導函式是y,因此這個符號中d/dx就相當於求導符號.既然d/dx是求導符號,那麼y的二階導數就應該是(d/dx)(d/dx)y,這樣就能看到,在分子上是有兩個d,分母上是兩個dx,因此二階導數為：d²y/dx²。
望採納。
一階導數=dy/dx。那為什麼二階導數要寫成(d^2)y/dx^2呢？為什麼不寫成d（dy/dx）/dx呢？仿效一階導數
3樓：匿名使用者
這麼說吧，一階導數，是原來函式的y對x的求導，寫成dy/dx二階導數，是一階導數的y對x的求導，求導的物件不再是原來函式的y了，y變了，y是dy/dx了。但是x還是一樣的x。
所以就是dy/dx對x求導，即d（dy/dx）dx你看上述的式子，是分子部分是兩個d，一個y，當然寫成d²y比寫成dy²更合適
分母是兩個dx，那麼就簡單的寫成dx²了
關鍵是二階導數的第一次求導（一階導數時）和第二次求導（二階導數時），y不同，而x相同。
4樓：匿名使用者
匿名使用者你為什麼要匿名，我想上你的課，我們交個朋友吧。
一階導數=dy/dx。那為什麼二階導數要寫成(d^2)y/dx^2呢？為什麼不寫成d（dy/dx）/dx呢？（高中黨）
5樓：匿名使用者
一階導數：dy/dx(1)
二階導數：d²y/dx²(2) 這是非常簡潔的寫法，表示函式y對自變數x的二階導數。
二次求導的符號為什麼 d2y/dx2？
6樓：
這種表示方法**於萊布尼茲的對二階導數和高階導數的表示。
萊布尼茲表示法中，在導數的定義中引入下列符號（其中⊿y/⊿x為一階差商）：
他把二階導數看作下述「二階差商」的極限：除了變數x以外，我們考慮x1=x+h和x2=x+2h。這時，我們取二階差商——一階差商的一階差商（⊿y/⊿x為一階差商），即表示式:
其中y=f(x), y1=f(x1)和y2=f(x2)。記h=⊿x, y2-y1=⊿y1, y1-y=⊿y, 我們便可適當地將後面一個括號中的表示式稱為y的差分之差分，或y的二階差分，並用符號記為（這裡的⊿2y只是對二階差分採用的一種符號）：
因此，在這種符號表示法中，二階差商寫成⊿2y/(⊿x)2，其中分母真正是⊿x的平方，而分子中的上標「2」表示把該取差的過程再重複一次，於是二階導數表示為：
這種差商的符號體系，使得萊布尼茲對於二階導數採用下列表示法：
7樓：匿名使用者
dy/dx表示的是一次求導，
實際上就是y的微分dy 比上 x的微分dx，那麼同樣，
二次求導就是一次導數再對x求導一次，
即(dy/dx)/dx，
y是要微分兩次，即d 的過程兩次
而 x是兩次作為 dx
所以得到了d²y/dx²
8樓：樑丘爾風
那只是一個符號，d表示微分，dy可以理解為y方向的非常小的變化量▷y，dx可以理解為x方向的非常小的變化量▷x。
下面開始詳細說明下，一元函式導數的定義式是lim(▷x→0)（▷y/▷x），也就是說在自變數x取得一個趨向於0的微小變化量時，y的變化量與x的變化量的比值，這就是一元函式y=f（x）在定義域上任意點的導數值。再由微分的定義，dx=a▷x+o（▷x），o（▷x）▷x→0時▷x的高階無窮小，所以▷x→0時，dx=a▷x，這個a是獨立常數，由此，dy/dx其實就是lim(▷x→0)（▷y/▷x），這自然也就很容易理解了。
而二階導數d2y/dx2其實就是一個符號，一定要那麼記來表示二階導數，它等價於f''（x），而f''（x）就是f（f'(x)）'，這個能理解吧?於是d2y/dx2就是對dy/dx再次求導，因為dy/dx得到的仍然是一個關於自變數x的函式，所以二階導數依然要對x求導所以才有d2y/dx2=d（dy/dx）/dx。
不懂繼續問哈。希望能幫助你。
二階導數f"(x)=d^2y/dx^2，其中的d為什麼能加平方變成d^2，它又不是數，有什麼含義?
9樓：匿名使用者
這只是一個符號而已,是一個完整的記號謝謝,不要去先入為主地理解成平方.
10樓：匿名使用者
沒有含義。定義的符號記法，就像把f的導數定義寫成f'一樣。
高等數學，二階導數的符號d2y/dx2怎麼理解？求大學數學高手
11樓：匿名使用者
我也在找這個問題的答案。
重點是：微分。 dy dt dx 都是微分。 記住這個概念。可以翻書複習一下。
導數也是一個獨立概念。
然後導數和微分 根據各自的定義 推匯出 公式 y` = dy / dx 就是這樣的。 完畢。
但是二階導數的關係，我納悶了。 正在琢磨。 分子，分母 都是平方。但是平方的地方不一樣。我也不懂。 同求答案
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雖然這個問題，我還是沒解決。但是尤拉方程跟這個關係不大。 那個d(d-1) 這些可以當成助記符。
和方程的計算沒有關係。 最後的運算，他還是把d都乘開了啊。 所以有一種可能是咱們想多了。
我暫時告一段落。 方程能解出來，就好。
另外我提供一個思路，s t vt at 找物理這樣理解把。不傷腦
12樓：匿名使用者
同學真是一個細心並且極具發現眼光的同學啊。在我看來，這個符號確實有它這樣寫的意義，首先，對於微分函式y對於它而言，無論求幾次導，它作為微分函式也只出現了一次，一次微分過後，便是對它的一次導數求導，y本身便不再出現，所以，對於d2y/dt2的分子而言，y便不必要平方了，平方的是運算元，分母便是d2y。對於分子，我想可以倒過來想，藉助積分來理解，對d2y/dt2進行二重積分便得到原函式y，而每次積分都會乘上積分變數dt，共乘了兩次，所以分子是dt2。
從形式上看，f''(t)=d^2y/dt^2=d/dx *(dy/dt)=d/dt（d/dt）*y ，運算元本身乘了兩次，這便是為什麼是平方關係了。
再者，同學你通過運算元來理解這種形式的寫法本來就是一種行之有效的方法，(d/dt)的確可以看成一個整體，在以後學習積分變換時會遇到拉普拉斯運算元，用這個運算元做題時運算元便看成是獨立的，而且運算元本身就可以看成兩個微元（dy和dt）相除的形式，雖然微元中有y有t，但還是與y和t還是有區別的，運算元存在的意義在於微分和積分的過程中。這其實看成一個一般性的結論。記住就好！
這只是我的想法，也不一定正確。
同學覺得說得還行就採納了吧，謝謝！
13樓：磨滅胸中萬古刀
我也才明白不久。那個d^ny/dx^n是萊布尼茨表示微分的方法。在我的理解中，d^nx代表微分的疊加，而dx^n代表可導的次數，不知道這樣理解對不
14樓：匿名使用者
不得不說你是細心的同學啊，我還從來沒在意過這些東西，我覺得你說的有道理，不過我覺得那個二階導數d^2就是一種代表形式吧。
15樓：匿名使用者
數學所謂的二階導數
f'(x)=dy/dx 表示：f(x)的一階導數
f''(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx 表示：f(x)的二階導數
為什麼d²y/dx²表示二階導數
16樓：匿名使用者
該問題問得很好,值得認真考慮一下.首先搞清d²y/dx²的含義，如果設y=f(x),則做為一個整體的符號d²y/dx²表示f(x)的2階導數，由dy/dx表示f(x)的1階導數,故
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx
如果將d²y/dx²看成d(dy/dx)/dx的縮寫形成，估計並沒有解決你的疑惑，為什麼將d(df/dx)/dx寫成d²y/dx²而不寫成d²y/d²x或dy²/d²x呢？
正象1階導數dy/dx一樣,整體上表示了y=f(x)的1階導數,另外它也可以看為一個通常意義下的分式,即1階導數表示為兩個微分dy與dx的比值,1階導數是兩個變元微分的比，d表示函式微分的符號,dy表示函式的微分,一個函式的微分定義為它的1階導數乘以自變元的改變數,如果y=f(x),x是自變元，則dy=f′(x)△x,x可看成其自身的函式,此時dx=△x,則有dy=f′(x)dx,這樣用dy/dx表示1階導數f′(x)是方便的,df/dx可做為分數進行運算,並具有所謂的微分的不變性,如果x不是自變元,它又是t的函式x=g(t),則dx=g′(t)dt,此時
dy/dx=( f′(x)dx)/dx=( f′(x)g′(t)dt)/ (g′(t)dt)= f′(x)，
dy/dt= (dy/dx)×(dx/dt)
該式左邊整體上表示了y對t的導數，由求導的鏈式法則可知dy/dt= f′(x)g′(t),這也恰好等於右邊.
現在來回答你的問題,2階導數d²y/dx²能否象1階導數dy/dx看成一個通常分式呢？它的分子分母是否有獨立的意義？如果有獨立意義,各代表什麼含義,如果沒有獨立意義為什麼要寫成這種形式？
下面給出肯定的回答,2階導數d²y/dx²象1階導數dy/dx一樣其分子分母具有獨立的意義,分子中的 d²y=d(dy)表示函式y的微分的微分(稱為2階微分),由微分定義d²y表示dy的導數乘以自變元的微分,dy=f′(x)dx,故
d²y=d(f′(x)dx)= (f′(x)dx) ′dx= (f″(x)dx+f′(x)(dx)′)dx
如果x是自變元,則(dx)′=0,故上式化為
d²y=d(f′(x)dx)=(f″(x)dx)dx= f″(x)(dx)2
由此得 d²y/(dx)2= f″(x)
從而可看出f″(x)=d²y/(dx)2,即y對x的2階導數等於y的微分的微分比上x的微分的平方,即d²y/dx²中分子代表d²y=d(dy),即d²y表示函式y的微分的微分(2階微分),分母代表dx²=(dx)2,即x微分的平方，提請注意的是dx²不表示為x2的微分,更不表示為x的微分的微分.
從上面可看出d²y/dx²表示f(x)的2階導數並不是任意規定的，不過這種表示法僅當x是自變元時,d²y/(dx)2才表示y對x的2階導數,當x不是自變元時,該式d²y/dx²就不等於y對x的2階導數了，2階導數d²y/dx²這種表示不具有所謂的微分的不變性。
例y=x3+2x+5, y的1階導數y′=3x2+2, y的2階導數y″=6x,
y的1階微分dy=(3x2+2)dx,
y的2階微分d(dy)=((3x2+2)dx)′dx=(6xdx)dx=6x(dx)2,
故d(dy)/(dx)2=6x=y″.
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