1樓：匿名使用者
對x^2/√(1-x^2)在1/2到√3/2上積分得到∫ x^2/√(1-x^2) dx 令x=sina=∫(sina)^2 /cosa d(sina)=∫ (sina)^2 da
=∫ 1/2 -1/2cos2a da
=a/2 -1/4*sin2a 代入a=arcsinx，sin2a=2sina*cosa=2x *√(1-x^2)
=1/2 *arcsinx -1/2 *x *√(1-x^2)代入上下限1/2和 √3 /2
定積分值為1/2 *(π/3 -π/6) -(1/2* √3/2 *1/2 -1/2* 1/2 *√3/2)
=π/12
再除以區間長度(√3-1)/2
得到平均值為
π/ 6(√3-1)
（x^3+1）/（x^2+1）^2的不定積分
2樓：不是苦瓜是什麼
let x = tanθ and dx = sec²θ dθ∫ dx/(x²+1)^(3/2)
= ∫ (sec²θ)/(tan²θ+1)^(3/2) dθ= ∫ (sec²θ)/(sec²θ)^(3/2) dθ= ∫ (sec²θ)/(sec³θ) dθ= ∫ cosθ dθ
= sinθ + c
= x/√(1+x²) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
x 1 2 z 2 1 y 2 x 2 1 z 2 y 2怎麼求解
x 1 z 1 y x 1 z y x 2x 1 z 1 2y y x 1 2z z y y 2x z 2y x 2z x 2x y 2y z 2z x 2x 1 y 2y 1 z 2z 1 x 1 y 1 z 1 x y z 全體實數 x 1 z 1 y x 1 z y x 2x 1 z 1 2y...
ln 1 2x 3x 2 ax bx 2 x 2的極限是4，求a,b
a等於 2，b等於1。ln 1 2x 3x 2 2x 3x 2 原極限 lim 2x 3x 2 ax bx 2 x 2 lim 3 b 2 a x 因為極限存在,2 a 0,a 2 因為極限 3 b 4,b 1 極限的求法有很多種 1 連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，...
函式y根號下x21x2的x的取值範圍
y x 2 1 x 2 偶次根號下式子不小於0 分母不等於0 x 2 0且x 2 0 x 2且x 2 x的取值範圍 2，2 u 2,解 x 2 1 x 2 的x的取值範圍是 x 0,x 2 x 2或 大於等於負根號3小於等於根號3 函式y 根號下x 2 1 x 2 中，自變數x的取值範圍是 根號下的...