1樓：孟靜渠思雨
求橢圓。3x'²-2(√3)x'y'+5y'²-1=0的離心率。
解：令x'=xcosα-ysinα；
y'=xsinα+ycosα；代入原式得：
3(xcosα-ysinα)²2√3)(xcosα-ysinα)(xsinα+ycosα)+5(xsinα+ycosα)²差鎮-1=0；
整理得：3cos²α+5sin²α-2(√3)sinαcosα]x²+[3sin²α+5cos²α-2√3)sinαcosα)]y²-1
4sinαcosα+(2√3)sin²α-2√3)cos²α]xy=0...
為了消去xy項，令4cosαsinα+(2√3)sin²α-2√3)cos²α=2sin2α+(2√3)cos2α=0
於是得tan2α=-3，故得2α=π3=2π/3；∴α3；
即將座標軸按順時枯銀針方向旋轉π/3就能消去交叉項xy,將α=π3代入①式，於是原方程變。
成了：(3/4+15/4-3/2)x²+(9/4+5/4-3/2)y²沒慶宴-1=0
即有。3x²+2y²=1；即x²/(1/3)+y²/(1/2)=1；這就是該橢圓的標準方程；由此可知：
a²=1/2，b²=1/3，c²=1/2-1/3=1/6；故離心率e=c/a=√(1/3).
2樓：歧花納和玉
若準線平行於y軸(這點題目咐嫌中沒提到)
準線方握清程：
x=a^2/c
離心率：e=c/a
橢圓方程為：
x-x0)^2/a^2+(y-y0)/(c-a)^2=1x0,y0)為橢圓中衡皮手心點，但題目沒有給出（最少也要給個左或右焦點座標）。
所以此題無確定解。
離心率相同的橢圓方程怎麼設
3樓：強濰僑弘
當然是引數a、b、c成比例了兆首。
有兩種情況。
與x²/a²+y²/b²=1
a>b>0)離心率相同的橢圓激猜漏的方程是。
x²/λa²+y²/λb²=1(a>b>0,λ>0)或。x²/λb²+y²/λa²明爛=1(a>b>0,λ>0)
已知橢圓的方程為 ，則它的離心率為________．
4樓：瀕危物種
分析：根據橢圓方程，可得到a2=3，b2=1，從而得到橢圓的半焦距c==，最後結合橢圓離心率的公式，可算出該橢圓的離心率．∵橢圓的方程為，即∴橢圓的焦點在x軸上，且a2=3，b2=1因此，c==∴橢圓的離心率e==故答案為：點評：
本題給出橢圓的標準方程，求它的離心率，著重考查了橢圓的標準方程、基本量及其關係等知識，屬於基礎題．
已知橢圓離心率求曲線的方程
5樓：軍悅昆吾
c/a=5/13,2a=26,a=13,c=5~由曲線上的點到橢圓皮銷兩個焦點距離的差絕對值為等於8知，燃含遊該曲線為雙曲線，對於。
此雙曲線老肆而言，2a=8,c=13,那麼a^2=16,b^2=154~
6樓：網友
求橢圓 3x'²-2(√3)x'y'+5y'²-1=0的離心率。
解：令x'=xcosα-ysinα； y'=xsinα+ycosα；代入原式得：
3(xcosα-ysinα)²2√3)(xcosα-ysinα)(xsinα+ycosα)+5(xsinα+ycosα)²1=0；
整理得：3cos²α+5sin²α-2(√3)sinαcosα]x²+[3sin²α+5cos²α-2√3)sinαcosα)]y²-1
4sinαcosα+(2√3)sin²α-2√3)cos²α]xy=0...
為了消去xy項，令4cosαsinα+(2√3)sin²α-2√3)cos²α=2sin2α+(2√3)cos2α=0
於是得tan2α=-√3，故得2α=π-π/3=2π/3；∴α=π/3；
即將座標軸按順時針方向旋轉π/3就能消去交叉項xy,將α=π/3代入①式，於是原方程變。
成了：(3/4+15/4-3/2)x²+(9/4+5/4-3/2)y²-1=0
即有 3x²+2y²=1；即x²/(1/3)+y²/(1/2)=1；這就是該橢圓的標準方程；由此可知：
a²=1/2，b²=1/3，c²=1/2-1/3=1/6；故離心率e=c/a=√(1/3).
求證明橢圓的離心率
7樓：網友
△abf2是等腰直角△
ab=af2=(bf2)/√2
周長=(2+√2)af2
由橢圓定義，△周長=2a
所以af2=2(2-√2)a
由橢圓定義可知af1=2a-af2
f1f2=2c
直角△af1f2中用勾股定理，將上面三個式子帶入。
得到c/a=√(9-6√2)=√6-√3)^2=√6-√3也就是離心率e=√6-√3
知道標準方程，怎麼求橢圓的離心率
8樓：網友
離心率為c/a 根據你的問題a^2=5 ，b^2=m，且m大於0
高中數學橢圓離心率取值範圍，求橢圓離心率e的取值範圍
解 橢圓x2 5a y2 4a2 1 1的焦點在x軸上，所以5a 4a2 1 0 4a2 5a 1 0 a 1 4a 1 0 1 4 a 1 離心率e c a 5a 4a2 1 5a 5 5 4a 1 a 5 因為a 1 4，1 a 0 4a 1 a 2 4a 1 a 4 4a 1 a 4，5 4a...
已知橢圓x2a2y2b21ab0的離心率是
1 短軸一個端點到右焦點距離為 3，即a 3，因為 3 b c a所以e c a 6 3，所以c 2 所以b a c 1 所以方程為 x 3 y 1 2 兩種情況分類討論 當直線l斜率不存在時，l方程為 x 3 2，此時代入橢圓方程得 y 3 2所以 ab 3，s 3 4 當斜率存在時，l方程為y ...
已知橢圓x2a2y2b21ab0的離心率為
1 由已知可得 ca 222b 4a b c，解出 a 22 b 2c 2 所以橢圓的方程為 x8 y4 1 2 易知c 2，0 恰好為橢圓的右焦點，設該橢圓的左焦點為c 2，0 設 abc的周長為l，則 l ab ac bc ac bc ac bc ac ac bc bc 4a 8 2所以周長的最...