1樓：陀曼婉辛爾
解：根據和差化積公式得。
sin﹙√碼襪(x²+1)﹚-sinx=2cos[(√x²+1)+x)/2]·sin[(√x²+1)-x)/2]
又[(√x²+1)-x）=1/[(x²+1)）+x]所以lim1/[(x²+1）+x]=0（當x趨向無窮時）所以limsin[(√x²+1)-x)/2]=limsin1/[2(√(x²+1)+x)]=0，又|2cos[(√x²+1)+x)/巧凱2]|<1
即2cos[(√遲寬激(x²+1)+x)/2有界。
所以lim[sin﹙√(x²+1)﹚-sinx]=0（當x趨向無窮時）
2樓：性天藍鄔音
顯然在這個題目中，無論趨向於無窮小還是無窮大，極限是相等的，作簡單的代換。
便可知道兩個式子是汪春完全等價的。
所以說在這題目裡說趨向於無窮，其實它包括了無窮小和無窮輪碼大。
無論x趨向如何，這個性質都是通用的；
有界變數的極限並不一定存在，但極限若存在，則它為有界變數；
如上圖。確實很無語，題主是大一學臘陵哪生嗎，這數學還得努力啊。
有不懂的歡迎追問。
求極限(x趨向於0時）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^
3樓：網友
0比0型極限，請用洛必達法則。即，分式上下分別求導。
sinx-sin(sinx)]『=cosx-cosxcos(sinx),x→0，→1-1*1=0
sinx)^3=3cosxsinx^2=0
繼續使用洛必達法則。
cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0
3cosxsinx^2]'=-3sinx^3+6cosx^2*sinx=0
繼續使用，-sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)】』=-cosx+cosxcos(sinx)-sinxcosxsin(sinx）-2cosxsinxsin（sinx)+2cosx^2*cosxcos(sinx)=-1+1-0-0+2=2.[-3sinx^3+6cosx^2*sinx]'=-9cosxsinx^2-12cosxsinx*sinx+6cosx^2*cosx=6
所以，lim=2/6=1/3.請驗算，不對請追問。
4樓：網友
對於很複雜的複合函式，用連續用洛必達法則是個很麻煩的方法。
求極限起碼有十餘種不同的方法，這題用等價無窮小最便捷。
不想秒得這麼快？看下面的詳細版：
求極限lim{[(sinx)/x]+xsin(1/2x)} x趨向無窮大,
5樓：張三**
求lim(x→∞)
用極限的可加性拆成lim (sin x/x)和lim[xsinx(1/2x)]
sin x/x,因為x→∞,所以1/x 趨向0,sinx在1和-1之間振盪，兩者相乘極限是0 ,故lim (sin x/閉好x)=0.
從而：lim[sinx/x+xsinx(1/2x)](x→0)
lim (xsin x/x)+limxsinx(1/2x)
0+lim(sinx/x)
limxsinx(1/2x)
又當x→∞時，1/2x～0,sin(1/2x)～1/2x
故limxsin(1/2x)=limx*1/2x=1/2
lim[xsinx+xsinx(1/2x)](x→∞)1/2.
psss:當x→∞,1/2x～0,sin(1/2x)～1/2x這個沒疑問吧？!高數書中當已知條件給出的。
如下：當x→0時，sinx～tanx～arcsinx～arctanx；
1-cosx～x^2/2；
ln(1+x)～e^x-1；
a^x-1～xlna(a＞0,a≠1)；如態擾。
1+a)^a-1～ax(a≠0是常數)；
當x→1時，lnx～x-1.
求極限公式,lim x趨於無窮,sinx/x x/sin1/x lim x趨於0,xsin1/x 1/xsinx xsin1/x
6樓：世紀網路
lim x趨於無窮 sinx/x=0
lim x趨氏沒於無窮 x/sin1/x->無殲巖納窮/0型還是無窮。
lim x趨於無窮 xsin1/x=(sin1/x)/(1/棗高x)=1
lim x趨於0 xsin1/x=0
lim x趨於0 1/xsinx=1
求極限(x趨向於0時）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^
7樓：科創
0比0型極限，請用洛必達法則。即，分式上下分別褲滑祥胡搏求導。
sinx-sin(sinx)]『cosx-cosxcos(sinx),x→0,→1-1*1=0
sinx)^3=3cosxsinx^2=0
繼續使用洛必達法則。
cosx-cosxcos(sinx)】'sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0
3cosxsinx^2]'=3sinx^3+6cosx^2*sinx=0
繼續使用，-sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)】』cosx+cosxcos(sinx)-sinxcosxsin(sinx）-2cosxsinxsin（sinx)+2cosx^2*cosxcos(sinx)=-1+1-0-0+2=2.[-3sinx^3+6cosx^2*sinx]'=9cosxsinx^2-12cosxsinx*sinx+6cosx^2*cosx=6
所以，lim=2/6=1/3.請驗算，不對請追讓汪問。
求極限 lim x趨於0 (1-sinx)/(1+sinx)
8樓：機器
在x趨於0的時候，sinx也趨於0,那麼1-sinx和1+sinx都臘虧是趨攔空於1的簡局瞎，所以。
原極限。lim(x趨於0) (1-sinx) /1+cosx)lim(x趨於0) 1/1
故極限值為1
limxsin(2x/x²+1)x趨於無窮求極限的詳解
9樓：我不是他舅
令a=1/x
則a趨於0x/(x²+1)=1/(a+1/a)
顯然a+1/a趨於無窮。
所以1/(a+1/a)趨於0
所以sin[2/(a+1/a)]~2/(a+1/a)所以原式=lim(a→0)[2/(a+1/a)]/a=lim(a→0)[2/(a²+1)]=2
為什麼當x趨近於0的時候，sinx等價於x
因為 lim x 0 sinx x 1 結果為1說明了sinx與x是等價無窮小 既然是等價無窮小，所以當x 0的時候，sinx x 這樣的無窮小有 tanx x sinx ln 1 x 擴充套件資料對於任意一個實數x都對應著唯一的角 弧度制中等於這個實數 而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這...
lim當x 0, e x ln 1 x 1 x arctanx用洛必達法則求極限
原式zhi limx 0 e daox 1 1 x 1 1 1 x 版2 limx 權0 e x 1 x 1 x 2 limx 0 1 x 2 1 x limx 0 e x 1 x e x 2x 1 limx 0 e x 2 1 2。用洛必達法則求極限limx趨向於0 1 ln x 1 1 x li...
方程sinx 1 a 2在x屬於3上有兩個實數根,求a取值範圍
解 若x屬於 3,則sinx的取值範圍為 0,1 有原方程得 0 1 a 2 1 是大於等於，那個標準符號我打不出來 則 0 1 a 2，2 a 1 0,所以 1 a 1 答 a的取值範圍是 1,1 急急急 數學題目。方程sinx 1 a 2在x屬於 3,上有兩個實數根,求a取值範圍 10 即y 1...