1樓：網友
在解有關一元二次方程整數根問題時，若將韋達定理與分解式αβ±1＝(α1)(β1)結合起來，往往解法新穎、巧妙、別具一格．例說如下．
例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整數根．
解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得。
x1＋x2＝－p，x1x2＝q．
於是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198，即x1x2－x1－x2＋1＝199．
x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均為整數，解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0．
例2 已知關於x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的兩個根都是正整數，求m的值．
解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得。
x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1．
於是x1x2＋x1＋x2＝11，即(x1＋1)(x2＋1)＝12．
x1、x2為正整數，解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3．
故有m＝6或7．
例3 求實數k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整數．
解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求．
若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x1、x2，由韋達定理得。
x1x2－x1－x2＝2，x1－1)(x2－1)＝3．
因為x1－1、x2－1均為整數，所以。
例4 已知二次函式y＝－x2＋px＋q的影象與x軸交於(α，0)、(0)兩點，且α＞1＞β，求證：p＋q＞1．
證明：由題意，可知方程－x2＋px＋q＝0的兩根為α、β由韋達定理得。
＝p，αβq．
於是p＋q＝α＋
α1)(β1)＋1＞1(因α＞1＞β)
2樓：網友
求根公式為：
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
則x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（b-√b^2-4ac/2a）
x1+x2=-b/a
x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（b-√b^2-4ac/2a）
x1*x2=c/a
韋達定理 判別式、判別式與根的個數關係、判別式與根、韋達定理及其逆定理。
大綱要求〗1.掌握一元二次方程根的判別式，會判斷常數係數一元二次方程根的情況；對含有字母系數的由一元二次方程，會根據字母的取值範圍判斷根的情況，也會根據根的情況確定字母的取值範圍。
2.掌握韋達定理及其簡單的應用。
考3.】會在實數範圍內把二次三項式分解因式。
4.會應用一元二次方程的根的判別式和韋達定理分析解決一些簡單的綜合性問題。
內容分析 。
1.一元二次方程的根的判別式 。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b^2-4ac
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，當△＜0時，方程沒有實數根．
2.一元二次方程的根與係數的關係 。
1)如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼 ，2)如果方程x^2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-p，x1x2=q
3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項係數為1)是。
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三項式的因式分解(公式法)
在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1,x2，那麼ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
另外這與射影定理是初中必須掌握的。
3樓：席昕妤
一元二次方程求根的個數
解釋
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。
歷史是有趣的，韋達在16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由悶鋒塵高斯作出第乙個實質性的論證。 韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
韋達介紹
1540年生於法國的普瓦圖，1603年12月13日卒於巴黎。年輕時當過律師，後從事政治活動，當過議員，在對西班牙的戰爭中。
韋達像還曾為**破譯敵軍的密碼。韋達還致力於基局數學研究，第乙個有意識地和系統地使用字母來表示螞禪已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步。
韋達在歐洲被尊稱為'現代數學之父'。韋達最重要的貢獻是對代數學的推進，他最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展。
韋達用「分析」這個詞來概括當時代數的內容和方法。他創設了大量的代數符號，用字母代替未知數，系統闡述並改良了。
三、四次方程的解法，指出了根與係數之間的關係。給出三次方程不可約情形的三角解法。著有《分析方法入門》、《論方程的識別與訂正》等多部著作。
4樓：白雪忘冬
假設一元二次方程 ax²+bx+c=0(a不等於0)，方程的兩根x1,x2和方程的係數a、b、c就滿足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
如果兩數α和β滿足如下關係：α+b/a，α·c/a，那麼這兩個數α和β是方程 ax²+bx+c=0的根。通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關係構造一元二次方程。
根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根，實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方枯叢程根的狀況和特徵。
韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。
5樓：日記收藏家
轎衡正 你好！！
韋攔譁達定理是初高中最常見的數學模型，主要「韋達定理」運用於函式求根·資料分析，大小根的比較，導數的極值點的判斷，說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
個人的話，這個韋達定理在我高中的導數題中運用的比較多，都是來判斷單調閉悔性，單調增長還是單調遞減。初中的話，覺得是比較少見的，可以簡單判斷函式的值在哪個區間，進一步的平移。
常見的定理，還有正弦定理，餘弦定理，勾股定理，三角形內角定理~~
6樓：白露飲塵霜
1、已知兩個根其中的乙個，就可以代入韋達定理的關係式裡的任何來求得另乙個根，並且還可以用另乙個關係式來檢驗。2、根據根與係數的關係，把已知的兩個根的和的相反數做所求方程的一次項稿敬枯係數，稿滾兩根的積做常數項，而把二次項係數作為1，這樣，就能作出這個方程。
3、根據根與係數的關係，可以把所求的兩個數當作一元二次方程當中的係數，然後解這個方程，那麼方程的兩個根就是這兩個數。
4、已知乙個一元二次方程，不解這個方程，求某些代數式的值（這些代數式是方程兩個根的對稱式）。
5、已知乙個一元二次方程，不解這個方程，求作另乙個方程，使它的根與原方程的根有某些特殊關係。
6、利用給出的條件，確定乙個一元鍵洞二次方程中某些字母系數的值。
如何應用韋達定理？
7樓：網友
韋達定理：設一元二次方程中，兩根x₁、x₂有如下關係：
韋達定理怎麼運用
8樓：一襲可愛風
導語：中國南宋偉大的數學家秦九韶在他1247年編寫的世界數學名著《數書九章》一書中提出了數字一元三次方程與任何高次方程的解法「正負開方術」，提出「商常為正，實常為負，從常為正，益常為負」的原則，純用代數加法，給出統一的運算規律，並且擴充到任何高次方程中去。那麼，接下來就讓我們一起來了解以下關於一元三次方程韋達定理怎麼用的'具體方法吧。
應用範圍1：已知兩個根其中的乙個，就可以代入韋達定理的關係式裡的任何來求得另乙個根，並且還可以用另乙個關係式來檢驗。
應用範圍2：根據根與係數的關係，把已知的兩個根的和的相反數做所求方程的一次項係數，兩根的積做常數項，而把二次項係數作為1，這樣，就能作出這個方程。
應用範圍3：根據根與係數的關係，可以把所求的兩個數當作一元二次方程當中的係數，然後解這個方程，那麼方程的兩個根就是這兩個數。
應用範圍4：已知乙個一元二次方程，不解這個方程，求某些代數式的值(這些代數式是方程兩個根的對稱式)。
應用範圍5：已知乙個一元二次方程，不解這個方程，求作另乙個方程，使它的根與原方程的根有某些特殊關係。
應用範圍6：利用給出的條件，確定乙個一元二次方程中某些字母系數的值。
9樓：
x1+x2=-7/4； x1*x2=3/4；
x1*x2^2+1/2x1=3/4x2+1/2x1=1/4x2-7/8
最後結果是四分之一乘以x2減去八分之七。
10樓：匿名使用者
本題題意是在學會韋達定理時，別忘了求根公式。
11樓：我211愛你
韋達定理的應用主要是把要求式子轉化為兩根之和和兩根只積，就可以運用韋達定理求解。至於這題解方程後兩根就是有理數，用韋達定理反而複雜。會用韋達定理求解的一般是對稱的表示式，比如兩根的平方立方之類的。
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解 你把負載電阻給斷開了,不知道rl的值,只能給出戴維南等效電路了。設12 電 專阻的電流為i1,方向屬向左,則12 電阻兩端電壓為 12i1,上正下負。該電壓也是6 電阻兩端電壓,所以6 電阻的電流為 12i1 6 2i1,方向向下。根據kcl,得到4 電阻的電流為 3 i1 2i1 3 3i1 ...