關於n趨於無窮，(n+1/2)ln(1+1/n)-
1樓：芬奇達爾文
趨於0，羅比達法則，泰勒公式是絕對準確的方法，沒有去掉高階無窮小項。但是等價轉換都是去掉高階無窮小項的，在減法中不適用，x趨於0舉個例子tanx-x等價轉換=0了，他就是去掉了高階無窮小項，所以會造成錯誤，泰勒公式tanx-x=1/3 x³。
n+1/2)ln(1+1/n)-1=1/2ln(1+1/n)+ln（1+1/n）^n-1=如果你把ln（1+x）等效於x，ln(1+x)^(1/x)等效於lne=1那麼，一些未知的無窮小項被忽略了，而1/2n應該與前邊存在的-1/2n項。
所以等效和等價無窮小在用於加減法時很多錯誤，此時用泰勒公式是絕對沒錯的。
2樓：網友
畢業後數學都還給老師了，呵呵。
知道的人快來看看吧。
limn趨於無窮(sinπ/n/n+1)
3樓：曠亙酆一瑾
本題是1998年的考研題，是極限題中的難題，主要運用夾逼準則，分別用n+1和n來代替所有的分母，然後計算σsin(πi/n)/(n+1)與σsin(πi/n)/n,(i=1,2,..n),而這兩個極限的計算又需要用定積分的定義。具體過程見圖：
limn→ 無窮(1+1/n)^n
4樓：旅遊小寶
e^(-1/(2n)+小o(1/n))=1＋[-1/(2n)+小o(1/n)]＋1/(2n)+小o(1/n)]²2！＋…平方里、後的都是1/n的高階無窮小
數列（sequence of number）是以正整數集。
或它的有限子集）為定義域。
的函式，是一列有序的數，數列中的每乙個數都叫做這個數列的項。
排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
數列的一般形式簡記為。數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。
用符號表示數列，只不過是「借用」集合的符號，它們之間有本質上的區別：
1.集合中的元素是互異的，而數列中的項可以是相同的。
2.集合中的元素是無序的，而數列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。著名的數列有斐波那契數列。
三角函式，卡特蘭數，楊輝三角。等。
求n趨向無窮時 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的極限？
5樓：鬱永修袁丙
題目中最後乙個括號裡是1+2^-(2^n)吧，不過沒關係，只要知道方法就行了。
先乘以（1-1/2），與（1+1/2)相乘變為（1-1/4），再和(1+1/4)相乘變為（1+1/8）這樣下去最終變為1-2^-(1+2^n)
不要忘了還要除上乙個（1-1/2），結果是2-2^-(2^n)n趨向無窮時，極限是2
6樓：榮儉謇君
解：設t=lim(n->∞1+1/n)(1+2/n)..1+n/n)]^1/n
lnt=ln=∫(0,1)ln(1+x)dx(由定積分定義得)
2ln2-1=ln(4/e)
t=4/e故原式=4/e。
求n趨向無窮時 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的極限?
7樓：屈景賓家欣
設t=lim(n->∞1+1/n)(1+2/n)..1+n/n)]^1/n
lnt=ln=∫(0,1)ln(1+x)dx (由巧配定積分定義得)2ln2-1=ln(4/e)
t=4/e故帶陸原式=4/e.
當n趨於無窮時，[(n!)^(1/n)]/n=？
8樓：麥可夕專
原式=exp
expexp
當n趨向無窮大時，lim(1/n)[ln(1/n)+ln(2/n)+…ln(n/n)]
lnxdx積分割槽間從0到1)=-1
此時原式=exp(-1)=1/e
求n趨向無窮時 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的極限?
9樓：黑科技
設t=lim(n->∞1+1/n)(1+2/n)..1+n/n)]^1/n
lnt=ln=∫(0,1)ln(1+x)dx (由巧配定積分定義得)2ln2-1=ln(4/e)
t=4/e故帶陸原式=4/e.
1-（n-1/n）^n n趨於無窮時
10樓：科創
1-1/n)^n=1/(1+1/（-n）)^n)因為n趨向慎孫∞尺核時lim1/(1+1/陵孝掘（-n）)^n)=elim1-(（n-1)/n）^n=1-1/lim1/(1+1/（-n）)^n)
1-1/e
limn趨向於無窮12n3n
3 n 1 n 原式 3 n 3 n 3 n 1 n n趨向無窮時 3 n 1 n 3 3 n 3 n 3 n 1 n 3 1 n 3 n 1 n 3 夾逼定理，原式 3 當x趨向於正無窮，求lim 1 2 n 3 n 1 n 的極限 以前做過 提供2種解法 解1 n 無窮 3 n 1 2 n 3 ...
n b 1 n2 nn趨於無窮。能否利用均值不等式與單調性來證明
在n 1範圍內，無法證明單調性 此題有多種解法，最簡單的是利用重要極限和洛必達法則求解原式 lim n lim n e 令t 1 n，則t 0 原式 lim t 0 e a t b t 2 2t lim t 0 e lna a t lnb b t 2 e lna lnb 2 n趨於 時ln 1 n ...
在數列an中，a1 1，an 1 2an 2 n設bn
a n 1 2an 2 na n 1 2an 2 nb n 1 bn a n 1 2 n an 2 n 1 a n 1 2an 2an 2 n 2an 1 2 n 1 an 看不出等比數列 b n 1 bn a n 1 2 n an 2 n 1 a n 1 2an 2 n 2 n 2 n 1 等差數...