不是單連通域，積分與路徑無關也可能成立嗎？
1樓：網友
1.你這答案應該有問題，單連通指中間沒有洞的閉區域，題中是單連通，只是有奇點而已，我們目前學的路徑無關都是在單連通區域上的，原函式。
存在，說明沿著任意閉曲線繞回去，做功。
f(b)-f(b)=0，必然做功0(路徑無關)，所以從概念上去理解；而且你可以帶入方程消去分母。
再進一步證明路徑無關；假如把奇點挖了，就不談路徑無關，就是談能不能用格林公式。
之類的問題了(這時連續偏導存)
2.你見到的有奇點，奇點處不存在連續偏導(前提條件)，只是偏p/偏y=偏q/偏x的的判斷條件不能用了，比如原點o為奇點，積分割槽域又包含o點的橢圓或者圓，前面條件成立時，有兩種情況，一是不包含原點任一。積分為0(路徑無關)，二是包含原點任一。
積分相等為a(a=0才路勁無關)； 綜上那個條件不適用了。
3.有奇點，但是可以從概念上把握去解題，任一。積分為0和存在可微函式。任然可使用，就用這兩條件判斷。
2樓：二點六的三次冪
對復連通區域內，任意閉合曲線的曲線積分恆為零即與積分路徑無關。第乙個不等於零，第二個和第三個恆為零（可用高數書上挖去奇點做法證明），第四個不滿足偏導恆等。
3樓：普海的故事
沒錯。有洞區域也就是復連通域的話，路徑就得繞開洞，那還能叫與路徑無關嗎？
4樓：網友
可以 只不過不能用那個定理判斷 也不能直接用格林公式計算。
曲線積分與路徑無關，單連通域。
5樓：網友
解答：①確實d不是單連通域：
正是因為避開了(0，0)點，所以d是由整個平面挖去了(0，0)點以後而構成的，這樣的域不是單連通域。
在「與路徑無關的條件」的定理當中，前提條件是「在單連通域上」，而現在d不是單連通域，所以，雖然有aq/ax=ap/ay，但是不能保證「與路徑無關」這個結論一定成立。
雖然兩道題是同乙個d，但是被積函式不同，所以，乙個有關，另乙個無關，這是有可能的。
就象定積分，都是在區間[a，b]上積分，如果被積函式不同，那積分的結果很可能不同。
至於具體到這兩個題，為什麼第乙個有關，第二個無關，這是可以證明的事實。
證明的方法：第乙個有關的證明，在同濟5版下冊p146例4就是。
第二個無關的證明，參考例4就可以得到。
說明，②③是對於問題的理解。
是對於問題的具體解決。
原答案說：因為d不是單連通域，確因如此。
曲線積分與路徑無關問題中d為單連通區域是什麼意思
6樓：吉爾伽美什一號
設d是一區域，若屬於d內任一簡單閉曲線的內部都屬於d，則稱d為單連通區域，單回連通區域也可以這樣描述：d內任一答封閉曲線所圍成的區域內只含有d中的點。更通俗地說，單連通區域是沒有「洞」的區域。
7樓：網友
可以簡單地理解為該區域內部沒有洞。至於嚴格的定義，去翻看數學分析教材吧。
高數曲線積分與路徑無關，單連通域。
8樓：網友
1、單連通區域通俗的講就是沒有洞的區域，本題區域d：x^2+y^2>0有乙個洞：x^2+y^2<=0的點構成乙個洞。與避沒避開原點沒有關係。
2、green公式：在單連通區域上有aq/ax=ap/ay，則積分必與路徑無關。這是充分必要條件。
現在是多連通區域，因此green公式不成立，此種情況下aq/ax=ap/ay不足以判別是否有積分與路徑無關。這時只能從定義出發，就是隨便取乙個區域中的閉曲線c，積分在c上為0，則與路徑無關。
你仔細做一下1題就知道，沿任意一條x^2+y^2=r^2的積分都是2pi，因此與路徑有關；
2題沿任意一條x^2+y^2=r^2的積分是0，因此與路徑無關。
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