若x 0,求證12 x 3x 12

若x<0,求證12/x+3x<=-

1樓：麵包芽

兩面同乘x得到。

12+3x^2>=-12x

移項。3x^2+12x+12>=0

x^2+4x+4>=0

x+2)^2>=0

解得x＜0其實還有更簡便的演算法。

函式 4/x + x <=4

能畫出影象。

當x=-2 時候最大 等於-4

4小於等於-4

所以只要x<0無所謂多少都可以。

把以上步驟倒著寫 就行了。

像這樣 因為x<0

所以 (x+2)^2 ≥0

x² +4x + 4≥0

3x² +12x +12 ≥0

3x² +12 ≥-12x

又因為 x<0

3x + 12/x ≤ 12

2樓：網友

補充一種利用不等式的做法。

利用不等式：

令y=-x，則y>0

利用基本不等式可得。

12/y+3y>=2*[(12/y)*(3y)]=12 %%中括號內開方)

所以將y=-x帶回，（兩邊同除負號，不等式變號）得證。

當02/π

3樓：衣仲城昆卉

對sinx/x求導，得(cosx*x-sinx)/x^2看分子部分，因為x-tanx定義域內是減函式，（也可以繼悶悔續求導，從而確定在定義域內為減函式）所以x變化為。cosx*x原函式sinx/x定義域內為鍵陵減函式，又x<π/螞亮正2所以。原函式大於當x=π/2

的值。即結論。

當02/π

4樓：東楚鈔子

f(x)=sinx-2x/π,f'(x)=cosx-2/π，當x從0變化到π/2的過程中cosx從1變化到0，即f'(x)從正變到負，即先增後減。所以最小值在兩端即x趨向於0或π/趨向於0的時候，根據sinx在0點的導數定義正是sinx/x，所以為sinx的導數cosx，x取0，即為1，所以：sinx/x>1π/2時即為sinx/x>2/π。

兩者綜合為sinx/x>2/π。

5樓：邱秋芹聶戌

設f(x)＝sinx/x，0＜x≤π/20＜x＜π/2時，f'(x)＝(xcosx-sinx)/x^2＝cosx(x-tanx)/x^2令g(x)＝x-tanx，則g'(x)＝1-(secx)^2＜0當0＜x＜π/2時恆成立，所以g(x)單調減少，所以0＜x＜π/2時，g(x)＜g(0)＝0所以，0＜x＜π/2時，f'(x)＜0所以，0＜x≤π/2時，f(x)單調減少，所以f(x)＞f(π/2)＝2/π，此即sinx/x＞2/π

6樓：網友

這是函式類不等式的證明，對待這種題型，就是要建構函式，利用單調性證明。

你題目寫錯了，左邊的x 應該在分子上。

解：先證左邊，設f(x)＝sinx－x， 要證sinx＜x，只要證f(x)＜0，等價於證f(x)在(0，π/2)上的最大值小於0

求導 f'(x)＝cosx－1， 當0∴ f(x) 在0再證右邊，設g(x)＝2x/π－sinx ，要證2x/π＜sinx，只要證g(x)＜0，等價於證g(x)在(0，π/2)上的最大值小於0

求導 g'(x)＝2/π－cosx，不能定號，再導 g''(x)＝sinx

顯然，當0而g'(0)＝2/π－1＜0，g'(π/2)＝2/π＞0，g'(x)單調且連續，故存在唯一的 ξ∈0，π/2) 使g'(ξ)0

於是在 (0，ξ)上，g'(x)＜0，在(ξ，/2) 上g'(x)＞0

那麼g(x)在 (0，ξ)上遞減，在(ξ，/2) 上遞增，故g(x)的最大值必在端點處，而g(0)＝0－0＝0，g(π/2)＝1－1＝0，兩個端點都是最大值，由於開區間，故g(x)＜g(0)＝0，即2x/π＜sinx

綜上可知，2x/π＜sinx＜x

證明:當0