1樓：選子魚
y=x^2+4/(x-1);因為個人不喜歡分母過於複雜，所以令x-1=t x=t+1 因為x>1 所以t>0
得：y=(t+1)^2+4/t=t^2+2t+4/t+1 所以我們先算y-1=t^2+2t+4/t =a
a=t^2+2t+4/t,這裡我們求最小值我們就儘量往公式套。
不等式公式有：(a+b)/2>=根號（ab） (a+b+c)/3>=根號3（abc）
(a+b+c+``n=根號n（abc···
那麼根據觀察我們去配，讓他們相乘是分子分母的未知數抵消：而且每項還要相等。
a=t^2+2t+4/t=t^2+ t+t+4/t (t^2+ t+t)中有4t,如果弄出4個1/t就行了。
所以a=t^2+ t+t+1/t+1/t+1/t+1/t>=7×根號7[t^2*t*t*(1/t)*(1/t)*(1/t)*(1/t)]=7
當t^2=t=1/t 即當t=1時 a最小為7 那麼y=a+1=8 當 x=t+1=2是最小。
象這種題目，基本上可以估計得出結果，至少自己可以隨便取兩個數來判斷下。
2樓：匿名使用者
y=x^2+4/(x-1),x>1時，4/(x-1),＞0，則y=x^2+4/(x-1)≥4√[x²/(x-1)]，令x²/(x-1)=k，x²-kx+1=0，δ=k²-4≥0，取k≥2，則y=x^2+4/(x-1),x>1時y=x^2+4/(x-1)≥4*2=8，最小值8
函式y=x^2+4/x-1(x>1)的最小值為_____
3樓：網友
y'=2x-4/x^2=(2x^3-4)/x^2又y=2x^3-4為增函式，當x=1時y=2x^3-4=-2<0則令2x^3-4=0得x=2^(1/3)
則當x=2^(1/3)時，原函式取最小值。
為2^（2/3）+2^(5/3)-1
4樓：
記t=x-1>0
則y=[(t+1)^2+4]/t=(t^2+2t+5)/t=t+5/t+2>=2√(t*5/t)+2=2√5+2
當t=5/t時即t=√5, x=√5+1時取最小值：ymin=2√5+2
求函式y=(x^2-x+4)/x-1(x〉1)的最小值
5樓：竇慧清凡靈
y=(x^2-x+4)/x-1
xy-y=x^2-x+4
x^2-(y+1)x+(y+4)=0
對意x>1時，x取任意實數，方程均有解。
則 判別式 (y+1)^2-4(y+4)>=0y^2-2y-15>=0
y=5又知x^2-(y+1)x+(y+4)=0,兩根均大於1,根據韋達定理，可知。y+4>1 得y>-3
即y應取 y>=5,最小值為5,
求函式y=（x²-x+4）/（x-1）（x＞1）的最小值及相應的x的值
6樓：岑工侍逸秀
(x-1)y=x^2-x
4x^2-(y1)x(y
b^2-4ac=(y
1)^2-4(y
化簡得y^2-2y-15>=0
y<=-3或y>=5
又因為x^2-(y
1)x(y4)=0的兩根都大於0
所以y4>1
y>-3
y=5代入原式，此時x=3
7樓：_曹曹
y＝(x²-2x+1+x+3)/(x-1)=[x-1)²+x-1+4]/(x-1)=(x-1)+4/(x-1)+1
剩下的就根據均值公式代入即可得出y的最小值。
求函式y=(x2-x+4)/(x-1）（x>1)的最小值及相應的x的值 用均值定理解
8樓：祈倩語守洛
(x-1)y=x^2-x
4x^2-(y1)x(y
b^2-4ac=(y
1)^2-4(y
化簡得y^2-2y-15>=0
y<=-3或y>=5
又因為x^2-(y
1)x(y4)=0的兩根都大於0
所以y4>1
y>-3
y=5代入原式，此時x=3
求函式y=(x2-x+4)/(x-1)(x＞1)的最小值及相應的x的值
9樓：奚雪瑤鄢奧
(x-1)y=x^2-x
4x^2-(y1)x(y
b^2-4ac=(y
1)^2-4(y
化簡得y^2-2y-15>=0
y<=-3或y>=5
又因為x^2-(y
1)x(y4)=0的兩根都大於0
所以y4>1
y>-3
y=5代入原式，此時x=3
當x>1時,y=(x^2-x+4)/(x-1)的最小值
當x取何值時，多項式x22x1取得最小值
x2 2x 1 x 1 2 0,且當x 1時取到 故x 1時多項式取得最小值0 x 1時 x2 2x 1 0 x 2 4x 2 0？x 2 4x 2.2x 2 8x 5 2 x 2 4x 5 4 5 1 當x取何值時，多項式x 2 2x 1取得最小值 x 2x 1 x 1 0 當x 1時,原式取得最...
若x0，則2x加x分之1的最小值是多少
x 0則由均值不等式 2x 1 x 2 2x 1 x 2 2當且僅當2x 1 x 即x 2 2時 2x 1 x的最小值是2 2 考查的是基本不等式的應用，具體過程如下 x 0,當x取什麼值，x x分之1的值最小？最小值是多少？當x 1時，值最小，最小值為2.解 x 1 x 2 1 x x 1 2由於...
設0x1則函式y11x的最小值為
解 自 y 1 x 4 1 x 1 x 4x x 1 x 3x 1 x 1 x 令t 3x 1 x t 1 3 f t t t 1 3 4 t 3 9t t 1 4 t 9t 4t 4 t bai2 t 9t t 2 5t 4 9 t 4 t 5 9 2 4 5 9 4 5 9 最 du小zhi值為...