1樓：戲蕾孟雲
對數的概念
英語名詞：logarithms
如果a^n=b，那麼log(a)(b)=n。其中，a叫做「底數」，b叫做「真數」，n叫做「以a為底b的對數」。
log(a)(b)函式叫做對數函式。對數函式中b的定義域是b>0，零和負數沒有對數；a的定義域是a>0且a≠1。
2樓：上海踏升自動化
當a>0且a≠1時，m>0,n>0，那麼： （1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); （2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n); （3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r） (4)log(a^n)(m)=1/nlog(a)(m)(n∈r) （5）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1） (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明：
設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) (7)對數恆等式：a^log（a)n=n; log（a）a^b=b （8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式) 1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m , log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m 2.
log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m , log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m 3.log(a^n)m^n=log(a)m , log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m 4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的m 為真數)=log(a)m , log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的m 為真數)=(n/m)log(a)m 5.
log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對數與指數之間的關係
當a>0且a≠1時，a^x=n x=㏒(a)n
3樓：不會走遠
f(x)=a^x(a>0且a不等於0）
對數函式的表示式
4樓：匿名使用者
一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。
對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：
如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
對數函式的一些公式是什麼
5樓：睦燁爍葛燦
對數函式沒有特定的積分公式，一般按照分部積分來計算。
例如：積分ln(x)dx
原式=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+c
1.一般地，如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
2.一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
3.積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
對數函式的運算公式.
6樓：千山鳥飛絕
1、對數函式的運算公式如下圖所示：
2、根據對數公式舉例計算如下：
7樓：angela韓雪倩
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
6、log(a)[m^（1/n）]=log(a)(m)/n
擴充套件資料：
一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。
對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：
如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大於零，如果有根號，要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於等於零（若為負數，則值為虛數），底數則要大於0且不為1。
對數函式的底數為什麼要大於0且不為1？【在一個普通對數式裡 a<0，或=1 的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：
log以a為底a的對數；如果a=1或=0那麼log以a為底a的對數就可以等於一切實數（比如log11也可以等於2，3，4，5，等等）】
通常我們將以10為底的對數叫常用對數（common logarithm），並把log10n記為lgn。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並且把logen 記為in n。
根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關係：
8樓：drar_迪麗熱巴
對數的運算性質
當a>0且a≠1時，m>0,n>0，那麼：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）
(4)log(a^n)(m)=（1/n）log(a)(m)(n∈r)
（5）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)對數恆等式：a^log（a)n=n;
log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)n=x，log（a)n=log（a)x，n=x
（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m , log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m , log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m , log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的m 為真數)=log(a)m ,
log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的m 為真數)=(n/m)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=n(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底n的對數,記做x=log(a)(n)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，n叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
9樓：菅婷玉象葳
①loga(mn)=logam+logan；
②loga(m/n)=logam－logan；
③對logam中m的n次方有=nlogam；
如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數
的底。定義：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)推導：1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]由指數的性質
a^[log(a)(mn)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(mn)
=log(a)(m)
+log(a)(n)
3、與（2）類似處理
m/n=m÷n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]
=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]由指數的性質
a^[log(a)(m÷n)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(m÷n)
=log(a)(m)
-log(a)(n)
4、與（2）類似處理
m^n=m^n
由基本性質1(換掉m)
a^[log(a)(m^n)]=^n
由指數的性質
a^[log(a)(m^n)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)換底公式的推導：
設e^x=b^m,e^y=a^n
則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性質4可得
log(a^n)(b^m)
=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=(m÷n)×
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
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