1樓：樂未央
冪函式y＝x^α重點是α＝±1，±2，±3，±1/2.
1. α=0.
y=x^0.
圖象：過點（1，1），平行於x軸的直線一條（剔去點（0，1））.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：.
奇偶性：偶函式
2. α∈z＋.
①α＝1
y=x圖象：過點（1，1），一、三象限的角平分線（包含原點（0，0））.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：. （－∞，＋∞）
單調性：增函式。
奇偶性：奇函式。
②α＝2
y=x^2
圖象：過點（1，1），拋物線.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：. [0，＋∞）
單調性：減區間（－∞，0]，增區間[0，＋∞）
奇偶性：偶函式。
注：當α＝2n, n∈n＋時，冪函式y=x^α也具有上述性質。
③α＝3
y=x^3
圖象：過點（1，1），立方拋物線.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：. （－∞，＋∞）
單調性：增函式。
奇偶性：奇函式。
注：當α＝2n＋1, n∈n＋時，冪函式y=x^α也具有上述性質。
3．α是負整數。
①α＝－1
y=x^(-1).
圖象：過點（1，1），雙曲線.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：. （－∞，0）∪（0，＋∞）
單調性：減區間（－∞，0）和（0，＋∞）。
奇偶性：奇函式。
②α＝－2
y=x^（－2）。
圖象：過點（1，1），分佈在
一、二象限的擬雙曲線.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（0，＋∞）
單調性：增區間（－∞，0），減區間（0，＋∞）
奇偶性：偶函式。
注：當α＝－2n, n∈n＋時，冪函式y=x^α也具有上述性質。
③α＝－3
y=x^（－3）
圖象：過點（1，1），雙曲線型.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）
單調性：減區間（－∞，0）和（0，＋∞）
奇偶性：奇函式。
注：當α＝－2n＋1, n∈n＋時，冪函式y=x^α也具有上述性質。
4．α是正分數。
①α＝1/2.
y=x^(1/2)=√x.
圖象：過點（1，1），分佈在一象限的拋物線弧（含原點）。
定義域：[0，＋∞）.
值域：[ 0，＋∞）.
單調性：增函式。
奇偶性：非奇非偶。
注：當α＝（2n＋1）/（2m）, m,n∈n＋時，冪函式y=x^α也具有上述性質。
②α＝1/3.
y=x^(1/3)
圖象：過點（1，1），與立方拋物線y＝x^3關於直線y＝x對稱。.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：. （－∞，＋∞）.
單調性：增函式。
奇偶性：奇函式。
注：當α＝（2n－1）/（2m＋1）, m,n∈n＋時，冪函式y=x^α也具有上述性質。
5．α是負分數。
①α＝－1/2.
y=x^(－1/2)=1/√x.
圖象：過點（1，1），只分布在一象限的雙曲線弧。
定義域：（0，＋∞）.
值域：（ 0，＋∞）.
單調性：減函式。
奇偶性：非奇非偶。
注：當α＝－（2n－1）/（2m）, m,n∈n＋時，冪函式y=x^α也具有上述性質。
②α＝－1/3.
y=x^(－1/3)=1/(3)√x.
圖象：過點（1，1），雙曲線型。
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
單調性：減區間（－∞，0）和（0，＋∞）。
奇偶性：奇函式。
注：當α＝－（2n－1）/（2m＋1）, m,n∈n＋時，冪函式y=x^α也具有上述性質。
2樓：名嘴單挑王
簡介形如y=x^a(a為常數）的函式，即以底數為自變數 冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。 當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函式裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。
特性對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是r，如果q是偶數，函式的定義域是[0,＋∞）。當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞)。
因此可以看到x所受到的限制**於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道： 排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意[實數； 排除了為0這種可能，即對於x<0或x>0的所有實數，q不[能是偶數； 排除了為負數這種可能，即對於x為大於或等於0的所有實數，a就不能是負數。
定義域總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數； 如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。 在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。 而只有a為正數，0才進入函式的值域。 由於x大於0是對a的任意取值都有意義的， 因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況.
第一象限
可以看到： （1）所有的圖形都通過（1，1）這點.(a≠0) a＞0時 圖象過點（0，0）和（1，1） （2）當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。
（3）當a大於1時，冪函式圖形下凸；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。 （4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。 （5）顯然冪函式無界限。
（6）a=0,該函式為偶函式 ｛x|x≠0｝。
高一數學冪函式的問題
通過觀察問題的特點，我們不可能一個一個地求，而且我們發現它們有一個特點 0 1 1,1 10 1 9 1.所以我們不妨求出f 1 x f 1 x 4 1 x 4 1 x 2 4 4 x 2 4 4 x 上下乘4 x 4 2 4 x 4 2 4 x 2 所以f x f 1 x 4 x 4 x 2 2 ...
求下兩個函式的拉普拉斯變換，求大神講一下詳細過程怎麼來的
1拆成兩項 2分母湊完全平方 3利用求導性質 4拆成兩項，後一項利用延時性質 自己算一下，我只是給個思路。如何求1 t的拉普拉斯變換 如何求1 t和1 t 2的拉普拉斯變換,1 t 3的拉普拉斯變換 請講得詳細點 我是不懂的。但稍抄微對另襲一答案作下補充，不能變換隻是不滿足他的定理的第一個條件。t ...
冪函式的指數一樣,底數越大,所對的函式越大嗎為什麼
不 對在底數a 1時,指數相同時,底數越大,函式值越大 當底數大於1時,指數相同時,底數越大則函式值越大。當底數小於1時,則底數越大函式值越小。y x a冪函式的話a 0時,有a 1是則遞增 0 當a 指數函式是當指數 0,指數相同,底數越大,數越大 當指數 0,指數相同,底數越大,數越小嗎?要分情...