高中學題,請數學高手進來幫助

2022-08-23 16:40:14 字數 737 閱讀 2375

1樓:幸運小飛霞

解:(1)f′(x)=(2x+a)*e^(-x)-(x^2+ax+a)*e^(-x)=[-x^2+(2-a)x]*e^(-x),令f′(x)=0,得x1=0,x2=2-a,

當a=2時,x1=x2=0,f′(x)=

-x^2*e^(-x),當x>0時,f′(x)<0,函式為減函式,當x<0時,f′(x)<0,函式為減函式,故這時f(x)不存在極值。

當a<2時,當x<0或x>2-a時,f′(x)<0,函式f(x)為減函式,當00,函式f(x)為增函式,故當x=0時,f(x)有極小值,f(0)=a,要使f(x)極小值為0,必有a=0

當a>2時,當x>0或x<2-a時,f′(x)<0,函式f(x)為減函式,當2-a0,函式f(x)為增函式,故當x=2-a時,f(x)有極小值,f(2-a)=[(2-a)^2+a(2-a)+a]e^(a-2),要使f(2-a)為0,有(2-a)^2+a(2-a)+a=0,所以4-a=0,a=4

綜上所述,當a=0或a=4時,f(x)的極小值為0

2樓:清雨清風

f(x)==(x^2+ax+a)*e^(-x)f(x)的極小值為0 則x^2+ax+a是完全平方數,所以δ=0

得a=0

(2)題目不全,無法證明

3樓:俯仰之間已百世

解:由於e^(-x)>0,所以f(x)的極小值為0等價於x^2+ax+a的最小值是0,即a^2-4a=0,a=0或4。

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