1樓：漆雕馳文沐維
(1)已知a1,（an+1）-an=f(n)型別可以用累加法；
（2）已知a1,an+1/an=f(n)型別可以用累乘法（3）構造法強調對式子結構變形分析，很難一語概括，(4)裂項法，1/（n*(n+1)）=1/n-1/(n+1),1/(n*(n+k))=1/k(1/n-1/(n+1)),可以推廣為是等差數列，則1/(an*an+1)=1/d(1/an_1/an+1)
（5）錯位相減法適應差比數列,其中是等差數列，是等比數列。兩邊同乘以等比數列的公比q，錯位後對位相減。
誰幫我總結下高中數學中常用的數列求和裂項公式
2樓：匿名使用者
裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解,然後重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例1] 【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則 sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
[例2] 【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
＝ (n-1)n(n+1)/3
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後,其中中間的大部分項都互相抵消了.只剩下有限的幾項.
注意： 餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的.
2餘下的項前後的正負性是相反的.
易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等,典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）
附：數列求和的常用方法：
公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等.(關鍵是找數列的通項結構)
1、分組法求數列的和：如an=2n+3n
2、錯位相減法求和：如an=n·2^n
3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an= n
5、求數列的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函式f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差數列 中,有關sn 的最值問題——常用鄰項變號法求
(1)當 a1>0,d
3樓：仝蝶晁丙
(1)已知a1,（an+1）-an=f(n)型別可以用累加法；
（2）已知a1,an+1/an=f(n)型別可以用累乘法（3）構造法強調對式子結構變形分析，很難一語概括，(4)裂項法，1/（n*(n+1)）=1/n-1/(n+1),1/(n*(n+k))=1/k(1/n-1/(n+1)),可以推廣為是等差數列，則1/(an*an+1)=1/d(1/an_1/an+1)
（5）錯位相減法適應差比數列,其中是等差數列，是等比數列。兩邊同乘以等比數列的公比q，錯位後對位相減。
誰幫我總結下高中數學中常用的數列求和裂
4樓：牛奶面片
大約共有五種方法：
一。公式法
當你確定一個數列是等差或等比數列時，直接用等差或等比數列的前n項和公式去求
二。分組求和
當一個數列是由等差或等比數列相加而得時，用分組轉化法分別求和再相加三。錯位相減
當一個數列是由一個等差和一個等比相乘而得時，用錯位相減法四。裂項相消法
當一個數列是分式的形式時，一般用裂項相消
五。並項求和法
當一個數列的項是正負相間時，可以兩項並一項
5樓：孤獨的狼
公式法，迭代法，錯位相減，首尾相加
求高中數學，數列求和用的 裂項公式
6樓：匿名使用者
一般地，對形如 an=a/[f(n)g(n)](a是常數,f(n),g(n)是n的一次函式，且 n的一次係數相同）
和 an=h(n)/[f(n)g(n)]( h(n)是n的一次函式,f(n),g(n)是n的二次函式，且n的2次係數相同。）
裂項方法是：用待定係數法
令 an=a/f(n)-a/g(n)=[ag(n)-af(n)]/[f(n)g(n)]=a/[f(n)g(n)]====>ag(n)-af(n)=a
===>利用對應項係數相等求出a；
令 an=a/f(n)-a/g(n)=[ag(n)-af(n)]/[f(n)g(n)]=h(n)/[f(n)g(n)]====>ag(n)-af(n)=h(n) 利用對應項係數相等求出a；
例如 ：bn=1/4 *(n+1)/[n^2(n+2)^2] 令( n+1)/[n^2(n+2)^2]=a/n^2-a/(n+2)^2=(4an+4a)/[n^2(n+2)^2]===> 4an+4a=n+1===>4a=1===>a=1/4
進而===>bn=1/4 *1/4[1/n^2-1/(n+2)^2]=1/16*[1/n^2-1/(n+2)^2]
若有疑問，請追問。如果滿意，請採納我的答案,!!!
高中數學數列裡常用的裂項方法
高中數學裂項求和公式
7樓：狂人橫刀向天笑
具體用法：
1/n(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)]如果分子不是1的話，只需要
2/n(n+1)=2
把這些東西裂項，然後a1+a2+a3+……+an這樣加下去就好了，一般只會保留首項和最後一項。
有時候不是n+1可能是n+2這類的，類比使用即可。
8樓：x喂
1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
9樓：匿名使用者
具體用法，
1/n(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)]如果分子不是一的話，只需要
2/n(n+1)=2
把這些東西裂項，然後a1+a2+a3+……+an這樣加下去就好了，一般只會保留首項和最後一項。
有時候不是n+1可能是n+2這類的，類比使用即可。
具體問題歡迎詢問科任老師~
高中數學數列求和總結
10樓：匿名使用者
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高中數學數列遞推常用考方法，求詳細
公式法 累加法 累乘法 待定係數法 對數變換法 迭代法 數學歸納法 換元法 不動點法 特徵根的方法等等。型別一歸納 猜想 證明 由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明 型別二 逐差法 和 積商法 1 當數列的遞推公式可以化為an 1 ...
高中數學數列試題，求一套高中數學數列專項練習題
an 1 1 2 an兩邊減1得 an 1 1 1 2 an 1，再取倒數整理得 1 an 1 1 1 1 an 1 所以，數列是首項 2，公差 1的等差數列，1 an 1 n 1，解得 an n n 1 bn 1 1 an，代入an整理得 bn n 1，故bn 1 n 2，bn 1 bn n 2 ...
高中的數列題，高中數學數列的題都有什麼型別
1在等比數列中，a9 a10 a a不等於0 a19 a20 b，則a99 a100等於？a9 a10 a1 q 8 a1 q 9 a1 q 8 1 q a q為公比 a19 a20 a1 q 18 1 q bso,兩式相除 q 10 b a a99 a100 a1 q 98 1 q a1 q 8 ...