y 2 sinx2 cosx 的值域是

1樓：匿名使用者

y=(2-sinx)/(2-cosx)的值域是

解：設m(cosx，sinx)是單位園x²+y²=1上的一個動點，p(2，2)是園外的一個定點，那麼mp所在

直線的斜率k=(2-sinx)/(2-cosx)＝y；過p作園的兩條切線，那麼這兩條切線的斜率就是y的值域。

設過p的直線方程為 y=k(x-2)+2=kx-2k-2.........(1)

將(1)代入單位園方程得x²+[kx-(2k+2)]²=(1+k²)x²-2k(2k+2)x+(2k+2)²=(1+k²)x²-4k(k+1)x+4(k+1)²=1

故得二次方程(1+k²)x²-4k(k+1)x+4k²+8k+3=0

切線與園只有一個交點，故其判別式△=16k²(k+1)²-4(1+k²)(4k²+8k+3)=0

化簡得 3k²+8k+3=0

於是k=(-8±√28)/6=(-4±√7)/3

即 =(-4-√7)/3≦y≦(-4+√7)/3，這就是所要求的值域。

2樓：匿名使用者

y=(2-sinx) / (2-cosx)可變為2-2y=sinx-ycosx

化簡得2-2y=√(1+y^2)sin(x-z),sinz=y,cosz=1

可變為1-y/(√1+y^2)=sin(x-z)/2-1/2≤sin(x-z)/2≤1/2

則得-1/2≤1-y/(√1+y^2)≤1/2解這個方程的

(-√7+4)/3≤y≤(√7+4)/3

即值域是[（-根號7+4）/3，（根號7+4）/3]

3樓：合肥三十六中

動點p(cosx,sinx)

定點a(2,2)

y是單位圓上一點p到a點的斜率的範圍：

⊙o：x²+y²=1

直線：y-2=k(x-2)

kx-y+(2-2k)=0

點（2，2）到切線的距離等於半徑1

|2-2k|/√1+k²=1==>

3k²-8k+3=0

k=(4±√7)/3

值域為;

[(4-√7)/3,(4+√7)/3]

求y=2-sinx/2-cosx的值域

函式y=(sinx-2)(cosx-2)的值域是

4樓：

(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosxsinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2y=[(sinx+cosx)^2]/2-2(sinx+cosx)+7/2

令t=sinx+cosx,則t∈[-根2，根2]y=t^2/2-2t+7/2

對稱軸t=2∉[-根2，根2]

t=- 根2時有最大值：9/2+2根2，

t=根2時有最小值9/2-2根2.

求函式y=(2-sinx)/(2-cosx)的值域求過程啊

5樓：匿名使用者

其實那個是最好的方法了。。。

你可以把y看成(cosx,sinx)和(2,2)確定的直線的斜率，而(cosx,sinx)在單位圓上。這樣來求斜率的範圍，其實就是過(2,2)的2條切線的斜率之間。（繞了這麼一大圈，結果是一樣的，計算難度也不見得小到**去）

求y=(sinx)/(2-cosx)的值域

6樓：匿名使用者

解：∵y=sinx/(2-cosx)

=2sin(x/2)*cos(x/2)/[2sin²(x/2)+2cos²(x/2)-cos²(x/2)+sin²(x/2)]

=2sin(x/2)*cos(x/2)/[3sin²(x/2)+cos²(x/2)]

=2tan(x/2)/[3tan²(x/2)+1]

∴1/y=[3tan²(x/2)+1]/2tan(x/2)=3tan(x/2)/2+1/2tan(x/2)

①當tan(x/2)<0時，有

1/y=-[-3tan(x/2)/2+1/-2tan(x/2)]≤-2√[-3tan(x/2)]/2×1/-2tan(x/2)]=-√3

當且僅當-3tan(x/2)/2=1/-2tan(x/2)即tan(x/2)=-√3/3時，取得「＝」

則 y≥-√3/3

②當tan(x/2)>0時

1/y=3tan(x/2)2+1/2tan(x/2)≥2√[3tan(x/2)/2×1/2tan(x/2)]=√3

當且僅當3tan(x/2)/2=1/2tan(x/2)即tan(x/2)=√3/3時，取得「＝」

則 y≤√3/3

因此，y的值域為[-√3/3，√3/3]

7樓：我是v哥哥

解：方法1：

sinx=2y-ycosx

sinx+ycosx=2y

左邊必然可以化為√(y^2+1)sin(x+a)的形式

則原式化為：

√(y^2+1)sin(x+a)=2y

sin(x+a)=2y/√(y^2+1)

根據正玄函式的有界性可知：-1<=sin(x+a)<=1

則-1<=2y/√(y^2+1)<=1

-1<=2y/√(y^2+1)即：

0<√(y^2+1)<=-2y(必有y<0)

即y^2+1>=4y^2

解得：y∈[-√3/3，√3/3]

2y/√(y^2+1)<=1

即√(y^2+1)>=2y

y^2+1>=4y^2

解得：y∈[-√3/3，√3/3]

綜上：值域為y∈[-√3/3，√3/3]

方法2：