1樓：匿名使用者
∫(sin2x/cos3x)dx =∫(sinx/cos3x)d(-cosx) =∫sinx·d(-cosx)/cos3x =∫sinx·d[1/2cos2x] =sinx·[1/2cos2x]-∫[1/2cos2x]d(sinx) 分部積分 =?sinx·sec2x-?∫[1/(1-sin2x]d(sinx) =?
sinx·sec2x-?∫∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]±d(1±sinx) =?sinx·sec2x-?
[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+c =?sinx·sec2x-?ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c =?
sinx·sec2x-?ln|√(1+sinx)2/(1-sin2x)|+c =?sinx·sec2x-?
ln|(1+sinx)/cosx)|+c =?sinx·sec2x-?ln|secx+tanx|+c
2樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
這題都是三角函式的不定積分怎麼求？
3樓：匿名使用者
半形代換。
令 u = tan(x/2), 則 sinx = 2u/(1+u^2),
cosx = (1-u^2)/(1+u^2), dx = 2du/(1+u^2)
i = ∫ [2u(1-u^2)/(1+u^2)^2]/(1+4u-u^2)/(1+u^2)]2du/(1+u^2),
= ∫(4u(1-u^2)du/[(1+4u-u^2)(1+u^2)^2] 再化為有理分式部分分式， 本題很麻煩。
4樓：同儼雅
∫dx/sin2x+2sinx
=∫dx/2sinx(cosx+1)
=∫dx/8sin(x/2)cos(x/2)^2=1/4∫1/sin(x/2)cos(x/2)dtan(x/2)=1/4∫(cos(x/2)/sin(x/2)+sin(x/2)/cos(x/2)dtan(x/2)
=1/4∫1/tan(x/2)dtan(x/2)+1/4∫tan(x/2)dtan(x/2)
=1/4ln絕對值tan(x/2)+1/8^2+c
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